Finite Group Databasebeta

← #12080821

Subgroups — #12080821

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602040C212yesmaximal, complemented
7#10602040C212yesmaximal, complemented
8#10602039C212yesmaximal, complemented
9#10602038C212yesmaximal, complemented
10#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66140—21no—
16#66018C2212yes—
17#66016—21no—
18#66011—21no—
19#66009—21no—
20#66006C2212yes—
21#66005—21no—
22#66003—22no—
23#65829—22no—
24#65828—21no—
25#65817—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#489C2212yes—
29C5×#489C2212yes—
30C5×#488—22no—
31C5×#419—21no—
32C5×#418—21no—
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34#65378C2211yescharacteristic, complemented
35#65375C2211yescharacteristic, complemented
36#65371C2212yescomplemented
37#65371C2211yescharacteristic, complemented
38#65369C2212yescomplemented
39#65369C2211yescharacteristic, complemented
40#65341—21no—
41#65338—21no—
42#65334—22no—
43C4×#689—21no—
44C4×#688—21no—
45#65310—21no—
46#65309—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64760C2212yes—
50#64760C2212yes—
51#64685C2212yescomplemented
52#64685C2212yescomplemented
53#64685C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19025—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#125—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124D412yes—
67C5×#124C2312yes—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4099—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—21no—
82#4090—22no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85#4085—22no—
86#4084—21no—
87#4082—21no—
88#4081—22no—
89D4×Dic5—21no—
90#4076D411yescharacteristic
91#4075—21no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4072D412yes—
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D411yescharacteristic
99C2×#681—21no—
100#4032—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4022—21no—
117#4021C2311yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4016C2312yes—
121#4016C2311yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#103—22no—
128C5×#103—22no—
129C5×#102—22no—
130C5×#102—22no—
131C5×#97C2312yes—
132C4×C5×C8—21no—
133#3967—22no—
134#3967—22no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3940—22no—
141#3940—21no—
142#3939—22no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168—21no—
145#3935C2312yes—
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2311yescharacteristic
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3237—51no—
151#3172—51no—
152#3140D511yescharacteristic, complemented
153#1664—52no—
154#1664—52no—
155#1662—52no—
156#1661—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1526—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178Q8×D5—82no—
179#711—82no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×M16—42no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#689—42no—
212#688—42no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237#681—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—22no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—101no—
249#542—101no—
250#542—102no—
251#538—101no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256C2×#124C2×D511yescharacteristic
257#501—51no—
258#501—52no—
259#497—51no—
260#491—51no—
261#491—52no—
262#489—51no—
263#489C2×D512yes—
264#489C2×D512yes—
265#488—22no—
266#485—102no—
267#477—101no—
268#475—101no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432—51no—
274#419—21no—
275#418—21no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—82no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—41no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—42no—
324Dic10—41no—
325Dic10—81no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—42no—
328#168—22no—
329#168—42no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—101no—
349#125—21no—
350#125—51no—
351#125—52no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—51no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—101no—
358#124C22⋊D512yes—
359#124C22×D512yes—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—101no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—51no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394#117—21no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—102no—
404#106—101no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—101no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—52no—
419#97—51no—
420#97—51no—
421#97C22×D512yes—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—162no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#45512yes—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449C24—21no—
450#41—402no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—402no—
460C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476Q16—202no—
477SD16—202no—
478M16—42no—
479M16—202no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C42—41no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—41no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5C2×#45511yescharacteristic
533C2×C5#301811yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—101no—
541C23#408311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—201no—
548Q8—202no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—201no—
554D4—202no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—102no—
581C8—201no—
582C8—202no—
583C5#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22C2×#408311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—201no—
608C4#6535012yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—401no—
612C2C2×#6535011yescharacteristic
613C2#1061573511yescharacteristic
614C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3140C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#3140D5
hypocenterC5#19025
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3140C2semidirect
3. #10615076C2semidirect
4. #10615058C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602040C2semidirect
7. #10602040C2semidirect
8. #10602039C2semidirect
9. #10602038C2semidirect
10. #10600655C2semidirect
11. #10600654C2semidirect
34. #65378C22semidirect
35. #65375C22semidirect
36. #65371C22semidirect
37. #65371C22semidirect
38. #65369C22semidirect
39. #65369C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
53. #64685C22semidirect
54. #64684C22semidirect
152. #3140D5semidirect
583. C5#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#31402
#106150762
#106150582
#106025112
#106020402
#106020392
#106020382
#106006552
#106006542
#190255