Finite Group Databasebeta

← #12080823

Subgroups — #12080823

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602124C212yesmaximal, complemented
8#10602046C212yesmaximal, complemented
9#10602039C212yesmaximal, complemented
10#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66044—22no—
15#66033C2212yes—
16#66018C2212yes—
17#65992—22no—
18#65968—21no—
19#65951—21no—
20#65918—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×Dic10—21no—
24#65868—21no—
25#65860—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#470—21no—
33C5×#468—21no—
34C4×C5×Q16—21no—
35C4×C5×SD16—21no—
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37#65378C2212yes—
38#65378C2212yes—
39#65371C2212yescomplemented
40#65369C2212yescomplemented
41#65357—22no—
42#65334—22no—
43#65310—21no—
44#65309—21no—
45#65293—21no—
46#65290—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yescomplemented
50#64760C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64685C2212yescomplemented
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19025—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C5×Q16—21no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#126—21no—
66C5×#125—21no—
67C5×#125C2311yescharacteristic
68C5×#124C2311yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4D411yescharacteristic
79C5×#117—21no—
80C5×#117—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4092—22no—
83#4085—22no—
84#4083—22no—
85D4×Dic5—22no—
86#4076—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89#4072D412yes—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#681—21no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4038—22no—
103#4034—22no—
104#4032—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021D412yes—
118#4021C2312yes—
119C4×D20—21no—
120#4016C2312yes—
121#4015—21no—
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C5×#107—21no—
128C5×#106—21no—
129C5×#103—21no—
130C5×#103—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#102—21no—
133C5×#97C2311yescharacteristic
134C5×#97C2311yescharacteristic
135C4×C5×C8—21no—
136#3967—22no—
137#3967—22no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3941—22no—
142#3941—22no—
143#3940—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146#3935C2312yes—
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3237—51no—
151#3172D511yescharacteristic, complemented
152#3140—51no—
153#1664—52no—
154#1664—52no—
155#1662—52no—
156#1661—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1526—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174#709—82no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—82no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C5×Q16—42no—
188C5×SD16—42no—
189C5×M16—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238#681—42no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—101no—
249#542—101no—
250#542—102no—
251#538—101no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255#529C2×D511yescharacteristic
256C2×#124—51no—
257#501—52no—
258#501C2×D511yescharacteristic, complemented
259#497C2×D511yescharacteristic, complemented
260#491—52no—
261#491C2×D511yescharacteristic, complemented
262#489—52no—
263#489—52no—
264#489C2×D511yescharacteristic, complemented
265#488—102no—
266#485—102no—
267#477—101no—
268#475—101no—
269#470—21no—
270#468—21no—
271C4×Q16—21no—
272C4×SD16—21no—
273#432—51no—
274#419—101no—
275#418—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—42no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—42no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—81no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—41no—
329#168—42no—
330#168—42no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8—101no—
334C22×D4—51no—
335C2×Q16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#126—21no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#125—21no—
350#125—52no—
351#125C22×D511yescharacteristic
352#124—52no—
353#124—52no—
354#124—101no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124C22×D511yescharacteristic
360#123—21no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121C22⋊D511yescharacteristic
382#120—102no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—52no—
397#117—102no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—102no—
404#106—21no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—101no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—21no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—52no—
419#97—52no—
420#97C22×D511yescharacteristic
421#97C22×D511yescharacteristic
422C4×C8—21no—
423C4×C8—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—162no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5#45512yes—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449C24—101no—
450#41—402no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—402no—
460C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478M16—42no—
479M16—202no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—41no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5C2×#45511yescharacteristic
533C2×C5#301811yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—82no—
536C23—21no—
537C23—102no—
538C23—202no—
539C23—401no—
540C23—401no—
541C23#408311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—401no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—202no—
582C8—202no—
583C5#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—802no—
594C22C2×#408311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4#6549112yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—402no—
612C2#1061505311yescharacteristic
613C2C2×#6549111yescharacteristic
614C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3172C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#3172D5
hypocenterC5#19025
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3172C2semidirect
3. #10615069C2semidirect
4. #10615058C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602124C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602039C2semidirect
10. #10600655C2semidirect
11. #10600653C2semidirect
28. C5×#501C22semidirect
29. C5×#497C22semidirect
30. C5×#491C22semidirect
31. C5×#489C22semidirect
39. #65371C22semidirect
40. #65369C22semidirect
49. #64763C22semidirect
50. #64760C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
151. #3172D5semidirect
258. #501C2×D5semidirect
259. #497C2×D5semidirect
261. #491C2×D5semidirect
264. #489C2×D5semidirect
583. C5#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#31722
#106150692
#106150582
#106025402
#106021872
#106021242
#106020462
#106020392
#106006552
#106006532
#190255