Finite Group Databasebeta

← #12080824

Subgroups — #12080824

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602185C212yesmaximal, complemented
8#10602046C212yesmaximal, complemented
9#10602044C212yesmaximal, complemented
10#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66067—21no—
15#66058—21no—
16#66034C2212yes—
17#66033C2212yes—
18#65978—21no—
19#65968—21no—
20#65966—21no—
21#65964—21no—
22#65916—22no—
23#65910—21no—
24#65902—21no—
25#65861—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#501C2212yescomplemented
29C5×#491C2212yescomplemented
30C5×#485—22no—
31C5×#477—21no—
32C5×#475—21no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65378C2212yes—
35#65378C2212yes—
36#65378C2211yescharacteristic, complemented
37#65375C2211yescharacteristic, complemented
38#65371C2211yescharacteristic, complemented
39#65369C2211yescharacteristic, complemented
40#65357—22no—
41#65341—21no—
42#65338—21no—
43C4×#689—21no—
44C4×#688—21no—
45#65293—21no—
46#65290—21no—
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yescomplemented
50#64763C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64684C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yescomplemented
55#19025—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#125—21no—
65C5×#125C2312yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117D412yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4093—22no—
79#4092—22no—
80#4090—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88#4070D411yescharacteristic
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—21no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4034—22no—
108#4033—21no—
109#4028—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4022—22no—
114#4022—21no—
115#4021—22no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021D412yes—
119#4021C2312yes—
120#4021C2311yescharacteristic
121C4×D20—22no—
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—22no—
124#4018—21no—
125#4016C2311yescharacteristic
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#107—22no—
128C5×#106—22no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—22no—
131C5×#103—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97C2312yes—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3942—21no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144#3935C2311yescharacteristic
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2312yes—
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3237D511yescharacteristic, complemented
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1664—52no—
154#1664—52no—
155#1662—52no—
156#1661—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1526—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#713—82no—
171Q8×D5—82no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#689—42no—
210#688—42no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—42no—
237#681—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—21no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—101no—
249#542—102no—
250#542—101no—
251#538—101no—
252#536—101no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#533C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256C2×#124—51no—
257#501—51no—
258#501C2×D512yescomplemented
259#497—51no—
260#491—51no—
261#491C2×D512yescomplemented
262#489—52no—
263#489—52no—
264#489—51no—
265#488—102no—
266#485—22no—
267#477—21no—
268#475—21no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#419—101no—
275#418—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16—51no—
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—81no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—81no—
314D20—41no—
315D20—42no—
316D20—42no—
317D20—82no—
318D20—82no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—42no—
324Dic10—41no—
325Dic10—42no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—42no—
328#168—22no—
329#168—42no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8—101no—
334C22×D4—51no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—101no—
349#125—21no—
350#125—51no—
351#125C22×D512yes—
352#124—52no—
353#124—52no—
354#124—51no—
355#124—102no—
356#124—101no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—101no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—51no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#120—102no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394#117—21no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397#117C22⋊D512yes—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—101no—
404#106—22no—
405#106—101no—
406C4⋊C8—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—51no—
419#97—51no—
420#97—52no—
421#97C22×D512yes—
422C4×C8—101no—
423C4×C8—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—162no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5#45512yes—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449C24—101no—
450#41—402no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—402no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—202no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476Q16—202no—
477SD16—202no—
478M16—202no—
479M16—202no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—101no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—41no—
531C2×C5C2×#45511yescharacteristic
532C2×C5#301811yescharacteristic
533C2×C5#302011yescharacteristic
534D5—81no—
535D5—82no—
536C23—102no—
537C23—101no—
538C23—202no—
539C23—401no—
540C23—401no—
541C23#408311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—201no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—201no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—401no—
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—102no—
581C8—202no—
582C8—201no—
583C5#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—201no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22—201no—
593C22—802no—
594C22C2×#408311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—201no—
608C4#6549112yes—
609C2—41no—
610C2—402no—
611C2—401no—
612C2#1061514611yescharacteristic
613C2C2×#6549111yescharacteristic
614C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#19025
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3237C2semidirect
3. #10615076C2semidirect
4. #10615069C2semidirect
5. #10602614C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602185C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602044C2semidirect
10. #10601598C2semidirect
11. #10601597C2semidirect
28. C5×#501C22semidirect
29. C5×#491C22semidirect
36. #65378C22semidirect
37. #65375C22semidirect
38. #65371C22semidirect
39. #65369C22semidirect
49. #64763C22semidirect
50. #64763C22semidirect
51. #64685C22semidirect
54. #64684C22semidirect
150. #3237D5semidirect
258. #501C2×D5semidirect
261. #491C2×D5semidirect
583. C5#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#32372
#106150762
#106150692
#106026142
#106021872
#106021852
#106020462
#106020442
#106015982
#106015972
#190255