Finite Group Databasebeta

← #12080825

Subgroups — #12080825

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602750C212yesmaximal, complemented
6#10602750C212yesmaximal, complemented
7#10602747C212yesmaximal, complemented
8#10602746C212yesmaximal, complemented
9#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563C2212yes—
13C5×#562C2212yes—
14C5×#556—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#543—21no—
20C5×#542—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#538—21no—
23C5×#536—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28#65514—21no—
29#65504—21no—
30#65383—21no—
31#65380—21no—
32#65358C2212yescomplemented
33#65358C2211yescharacteristic, complemented
34#65354C2212yescomplemented
35#65354C2211yescharacteristic, complemented
36#65349C2211yescharacteristic, complemented
37#65345—22no—
38#65344C2212yes—
39#65344C2212yes—
40#65344C2211yescharacteristic, complemented
41#65341—21no—
42#65331—21no—
43C4×#689—21no—
44C4×#687—21no—
45#65285—22no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yescomplemented
50#64763C2212yescomplemented
51#64763C2212yescomplemented
52#64760C2212yes—
53#64760C2212yes—
54#64760C2212yescomplemented
55#19025—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125C2311yescharacteristic
69C5×#125C2312yes—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124D412yes—
76C5×#124C2312yes—
77C5×#124C2311yescharacteristic
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C5×#121—21no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121D411yescharacteristic
98C5×#120—22no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8D411yescharacteristic
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4D411yescharacteristic
108C5×#117—22no—
109C5×#117—21no—
110C5×#117D412yes—
111C2×C5×C22⋊C4—22no—
112C2×C5×C22⋊C4—21no—
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×#689—21no—
116C2×#687—21no—
117#4072—21no—
118#4070—21no—
119#4070—21no—
120C2×#681—21no—
121C2×#681—21no—
122#4016—21no—
123#4015C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127#3967—21no—
128#3967—22no—
129#3967—22no—
130#3964—21no—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133C22⋊#168—21no—
134#3942—22no—
135#3942—22no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3940—22no—
139#3940—21no—
140#3939—22no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168—21no—
143#3935C2312yes—
144#3935C2311yescharacteristic
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2312yes—
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561D511yescharacteristic
150#3237—51no—
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1664—52no—
154#1664—52no—
155#1662—52no—
156#1661—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1526—51no—
160C24×C5—21no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—41no—
226#689—42no—
227#687—42no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234C4×Dic5—41no—
235#681—42no—
236#681—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241#563C2×D512yes—
242#562C2×D512yes—
243#556—21no—
244#551—22no—
245D4×Q8—21no—
246#548—21no—
247#546—21no—
248#543—21no—
249#542—21no—
250#542—22no—
251#538—21no—
252#536—21no—
253#533—51no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255#529C2×D511yescharacteristic
256C2×#124C2×D511yescharacteristic
257#501—51no—
258#501—52no—
259#497—51no—
260#491—51no—
261#491—52no—
262#489—52no—
263#489—52no—
264#489—51no—
265#488—102no—
266#485—102no—
267#477—101no—
268#475—101no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432—51no—
274#419—101no—
275#418—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16—51no—
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5—81no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—81no—
295C5×Q8—82no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—42no—
327#168—22no—
328#168—42no—
329#168—42no—
330#168—41no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—101no—
350#125C22×D511yescharacteristic
351#125C22×D512yes—
352#124—21no—
353#124—22no—
354#124—22no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D512yes—
358#124C22×D512yes—
359#124C22×D511yescharacteristic
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D511yescharacteristic
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—101no—
397#117C22⋊D512yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—102no—
404#106—101no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—101no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—52no—
419#97—51no—
420#97—51no—
421#97—52no—
422C4×C8—101no—
423C4×C8—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—162no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5#45512yes—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—21no—
450#41—82no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊D512yes—
467C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476Q16—202no—
477SD16—202no—
478M16—202no—
479M16—202no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—201no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—201no—
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—41no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5—82no—
533C2×C5C2×#45511yescharacteristic
534C2×C5#301811yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#409911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—202no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4#409911yescharacteristic
574C2×C4#409911yescharacteristic
575C2×C4#409911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—102no—
580C8—202no—
581C8—201no—
582C8—202no—
583C5#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—162no—
594C22C2×#409911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4#6553112yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#6553111yescharacteristic
613C2#1061584711yescharacteristic
614C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#19025
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615103C2semidirect
3. #10614867C2semidirect
4. #10614670C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602750C2semidirect
7. #10602747C2semidirect
8. #10602746C2semidirect
9. #10602614C2semidirect
10. #10602540C2semidirect
11. #10602511C2semidirect
32. #65358C22semidirect
33. #65358C22semidirect
34. #65354C22semidirect
35. #65354C22semidirect
36. #65349C22semidirect
40. #65344C22semidirect
49. #64763C22semidirect
50. #64763C22semidirect
51. #64763C22semidirect
54. #64760C22semidirect
583. C5#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106151032
#106148672
#106146702
#106027502
#106027472
#106027462
#106026142
#106025402
#106025112
#190255