Finite Group Databasebeta

← #12080827

Subgroups — #12080827

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2#10614670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C212yesmaximal, complemented
9#10599152C212yesmaximal, complemented
10#10599151C212yesmaximal, complemented
11#10599150C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#66140—21no—
15#66018C2212yes—
16#66016—21no—
17#66011—21no—
18#66009—21no—
19#66006C2212yes—
20#66005—21no—
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65828—21no—
24#65817—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65514—21no—
31#65504—21no—
32#65426—21no—
33#65423—21no—
34#65345—22no—
35#65344C2212yes—
36#65344C2212yes—
37C4×#681C2211yescharacteristic
38#65140—21no—
39#65139—21no—
40#65012—22no—
41#65004C2211yescharacteristic, complemented
42#65003C2211yescharacteristic, complemented
43#64992C2211yescharacteristic, complemented
44#64992C2212yescomplemented
45#64991C2211yescharacteristic, complemented
46#64991C2212yescomplemented
47C4×Dic20—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#329C2212yes—
50C5×#329C2212yes—
51#64685C2212yescomplemented
52#64685C2212yescomplemented
53#64685C2212yescomplemented
54#64684C2212yescomplemented
55#19025—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124D412yes—
64C5×#124C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4092—21no—
71#4092—22no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—21no—
74#4090—22no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4075—21no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84#4072—21no—
85#4072D412yes—
86#4070—22no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93C2×Dic20—21no—
94C2×#677—21no—
95#4032—22no—
96#4031—22no—
97#4031—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4023—22no—
111#4022—21no—
112#4021C2311yescharacteristic
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—21no—
115#4016—21no—
116#4016C2312yes—
117#4016C2311yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119#4015D411yescharacteristic
120#4015C2311yescharacteristic
121#4015C2311yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×#97C2311yescharacteristic
130C5×#97C2311yescharacteristic
131C5×#97C2312yes—
132C4×C5×C8—21no—
133#3967—22no—
134#3967—22no—
135#3964—22no—
136#3964—22no—
137#3953—21no—
138#3950—22no—
139#3950—21no—
140#3949—22no—
141#3949—21no—
142#3948—21no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3237—51no—
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1664—52no—
154#1664—52no—
155#1662—52no—
156#1661—52no—
157#1529—51no—
158#1527D511yescharacteristic, complemented
159#1526—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176Q8×D5—82no—
177#711—82no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×M16—42no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—41no—
232#683—41no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237#681—42no—
238C2×#168—22no—
239Dic20—42no—
240#677—42no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—101no—
249#542—101no—
250#542—102no—
251#538—101no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#533—51no—
255#529—51no—
256C2×#124C2×D511yescharacteristic
257#501—51no—
258#501—52no—
259#497—51no—
260#491—51no—
261#491—52no—
262#489—52no—
263#489—52no—
264#489—51no—
265#488—102no—
266#485—102no—
267#477—101no—
268#475—101no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#419—101no—
275#418—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329C2×D512yes—
283#329C2×D512yes—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—81no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—41no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—42no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—42no—
325Dic10—81no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—42no—
329C5×C8—41no—
330#168—42no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8D2011yescharacteristic
334C22×D4D2011yescharacteristic
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—101no—
349#125—51no—
350#125—52no—
351#125—101no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—51no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—101no—
358#124D2012yes—
359#124C22×D512yes—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—101no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394#117—52no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—102no—
404#106—101no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—21no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—101no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—52no—
419#97C22×D512yes—
420#97C22×D511yescharacteristic
421#97C22×D511yescharacteristic
422C4×C8—21no—
423C4×C8—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—162no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5#45512yes—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—21no—
450#41—402no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—402no—
460C2×Q8C2×D2012yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4C2×D2012yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476Q16—202no—
477SD16—202no—
478M16—42no—
479M16—202no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—201no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—101no—
525C42—201no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—41no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5C2×#45511yescharacteristic
533C2×C5#301811yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—101no—
541C23#402811yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—201no—
554D4—202no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—202no—
583C5#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22C2×#402811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—202no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4#6503512yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—401no—
612C2C2×#6503511yescharacteristic
613C2#1061071711yescharacteristic
614C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19025
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614670C2semidirect
3. #10611052C2semidirect
4. #10610270C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601598C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599152C2semidirect
10. #10599151C2semidirect
11. #10599150C2semidirect
41. #65004C22semidirect
42. #65003C22semidirect
43. #64992C22semidirect
44. #64992C22semidirect
45. #64991C22semidirect
46. #64991C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
53. #64685C22semidirect
54. #64684C22semidirect
158. #1527D5semidirect
583. C5#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106146702
#106110522
#106102702
C5×#15272
#106015982
#106006552
#105991522
#105991512
#105991502
#190255