Finite Group Databasebeta

← #12080829

Subgroups — #12080829

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2#10614867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C212yesmaximal, complemented
9#10599171C212yesmaximal, complemented
10#10599151C212yesmaximal, complemented
11#10599149C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—22no—
14#66033C2212yes—
15#66018C2212yes—
16#65992—22no—
17#65968—21no—
18#65951—21no—
19#65918—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65868—21no—
24#65860—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65420—21no—
31#65409—21no—
32#65358C2211yescharacteristic, complemented
33#65354C2211yescharacteristic, complemented
34#65349C2211yescharacteristic, complemented
35#65344C2211yescharacteristic, complemented
36#65341—21no—
37#65331—21no—
38C4×#689—21no—
39C4×#687—21no—
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65140—21no—
42#65139—21no—
43#65012—22no—
44#65003C2212yes—
45#65003C2212yes—
46#64992C2212yescomplemented
47#64991C2212yescomplemented
48#64986—22no—
49C5×#330C2212yescomplemented
50C5×#329C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64685C2212yescomplemented
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19025—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C5×#126—21no—
62C5×#125C2311yescharacteristic
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#121D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73C2×#689—21no—
74#4085—22no—
75#4083—22no—
76D4×Dic5—22no—
77C2×#687—21no—
78#4076—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81#4072—21no—
82#4072D412yes—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×#681—21no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—22no—
98#4034—22no—
99#4032—22no—
100#4032—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112#4021D412yes—
113#4021C2312yes—
114C4×D20—21no—
115#4016—21no—
116#4016C2312yes—
117#4015—21no—
118#4015D411yescharacteristic
119#4015D411yescharacteristic
120#4015C2311yescharacteristic
121#4015C2311yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×#97C2312yes—
130C5×#97C2312yes—
131C4×C5×C8—21no—
132#3967—21no—
133#3964—21no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3950—22no—
137#3949—22no—
138#3948—22no—
139#3948—22no—
140#3948—22no—
141#3948—22no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2311yescharacteristic
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3237—51no—
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1664—52no—
154#1664—52no—
155#1662—52no—
156#1661—52no—
157#1529D511yescharacteristic, complemented
158#1527—51no—
159#1526—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172#709—82no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20C2×D412yes—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—82no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C5×M16—42no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#689—42no—
210#687—42no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—41no—
238#681—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—101no—
249#542—101no—
250#542—102no—
251#538—101no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#533—51no—
255#529C2×D511yescharacteristic
256C2×#124—51no—
257#501—51no—
258#501—52no—
259#497—51no—
260#491—51no—
261#491—52no—
262#489—51no—
263#489—52no—
264#489—52no—
265#488—102no—
266#485—102no—
267#477—101no—
268#475—101no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#419—101no—
275#418—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330C2×D512yescomplemented
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329C2×D512yescomplemented
284C23×C5—21no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—42no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—81no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—42no—
316D20—42no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—42no—
325Dic10—81no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—42no—
328C5×C8—42no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8—101no—
334C22×D4—51no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—102no—
345#126—21no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#125—52no—
350#125—101no—
351#125C22×D511yescharacteristic
352#124—52no—
353#124—52no—
354#124—101no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124C22×D511yescharacteristic
360#123—21no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8D2011yescharacteristic
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121D2011yescharacteristic
382#120—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8D2011yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4D2011yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#107—101no—
404#106—102no—
405#106—101no—
406C4⋊C8—21no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—51no—
419#97—51no—
420#97C22×D512yes—
421#97C22×D512yes—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—162no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5#45512yes—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—101no—
450#41—402no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—402no—
460C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476Q16—202no—
477SD16—202no—
478M16—42no—
479M16—202no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—201no—
522C42—21no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—201no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—41no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5C2×#45511yescharacteristic
533C2×C5#301811yescharacteristic
534C2×C5#302011yescharacteristic
535D5—82no—
536C23—21no—
537C23—102no—
538C23—202no—
539C23—401no—
540C23—401no—
541C23#402811yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—202no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—401no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—102no—
582C8—201no—
583C5#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—802no—
594C22C2×#402811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4#6511412yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—402no—
612C2#1061044711yescharacteristic
613C2C2×#6511411yescharacteristic
614C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1529C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#1529D5
hypocenterC5#19025
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614867C2semidirect
3. #10611052C2semidirect
4. #10610258C2semidirect
5. C5×#1529C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599171C2semidirect
10. #10599151C2semidirect
11. #10599149C2semidirect
32. #65358C22semidirect
33. #65354C22semidirect
34. #65349C22semidirect
35. #65344C22semidirect
46. #64992C22semidirect
47. #64991C22semidirect
49. C5×#330C22semidirect
50. C5×#329C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
157. #1529D5semidirect
280. #330C2×D5semidirect
283. #329C2×D5semidirect
583. C5#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148672
#106110522
#106102582
C5×#15292
#106015972
#106006552
#105991722
#105991712
#105991512
#105991492
#190255