Finite Group Databasebeta

← #12080830

Subgroups — #12080830

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C212yesmaximal, complemented
9#10599171C212yesmaximal, complemented
10#10599167C212yesmaximal, complemented
11#10599166C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034C2212yes—
16#66033C2212yes—
17#65978—21no—
18#65968—21no—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65426—21no—
31#65423—21no—
32#65420—21no—
33#65409—21no—
34#65383—21no—
35#65380—21no—
36#65358C2212yescomplemented
37#65354C2212yescomplemented
38#65285—22no—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65004C2211yescharacteristic, complemented
41#65003C2212yes—
42#65003C2212yes—
43#65003C2211yescharacteristic, complemented
44#64992C2211yescharacteristic, complemented
45#64991C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic20—21no—
47#64986—22no—
48C4×#677—21no—
49C5×#330C2212yescomplemented
50C5×#330C2212yescomplemented
51#64685C2212yescomplemented
52#64684C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yescomplemented
55#19025—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#125C2312yes—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C5×#117D412yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4093—22no—
73#4092—22no—
74#4090—21no—
75#4076D411yescharacteristic
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80#4072—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070D411yescharacteristic
84C2×Dic20—21no—
85C2×#677—21no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—21no—
89#4043—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4041—21no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—21no—
102#4034—22no—
103#4033—21no—
104#4028—22no—
105#4027—22no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107#4024—22no—
108#4022—22no—
109#4022—21no—
110#4021—22no—
111#4021—21no—
112#4021—21no—
113#4021D412yes—
114#4021C2312yes—
115#4021C2311yescharacteristic
116C4×D20—22no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118#4018—22no—
119#4018—21no—
120#4016—21no—
121#4016C2311yescharacteristic
122#4015C2311yescharacteristic
123#4015C2311yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#97C2311yescharacteristic
128C5×#97C2311yescharacteristic
129C5×#97C2312yes—
130C4×C5×C8—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3953—22no—
134#3953—22no—
135#3953—21no—
136#3950—21no—
137#3949—21no—
138#3948—22no—
139#3948—22no—
140#3948—21no—
141#3948—21no—
142#3948—21no—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935C2312yes—
149#3561—51no—
150#3237—51no—
151#3172—51no—
152#3140—51no—
153#1664—52no—
154#1664—52no—
155#1662—52no—
156#1661—52no—
157#1529—51no—
158#1527—51no—
159#1526D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168#713—82no—
169Q8×D5—82no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×M16—42no—
188C5×M16—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—41no—
238C2×#168—22no—
239Dic20—42no—
240#677—42no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#556—101no—
244#551—102no—
245D4×Q8—101no—
246#548—101no—
247#546—101no—
248#543—101no—
249#542—102no—
250#542—101no—
251#538—101no—
252#536—101no—
253#533—51no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256C2×#124—51no—
257#501—52no—
258#501—51no—
259#497—51no—
260#491—52no—
261#491—51no—
262#489—52no—
263#489—52no—
264#489—51no—
265#488—102no—
266#485—102no—
267#477—101no—
268#475—101no—
269#470—101no—
270#468—101no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432—51no—
274#419—101no—
275#418—101no—
276C4×M16C2×D511yescharacteristic
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330C2×D512yescomplemented
280#330C2×D512yescomplemented
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—81no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—42no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—81no—
311D20—41no—
312D20—42no—
313D20—42no—
314D20—82no—
315D20—82no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—42no—
321Dic10—41no—
322Dic10—42no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—42no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—42no—
329C5×C8—41no—
330#168—42no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8—101no—
334C22×D4—51no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8D2011yescharacteristic
344C4⋊Q8D2011yescharacteristic
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—101no—
349#125—51no—
350#125—101no—
351#125C22×D512yes—
352#124—52no—
353#124—52no—
354#124—51no—
355#124—102no—
356#124—101no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—101no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—51no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—51no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#120—102no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394#117—102no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117D2012yes—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—102no—
404#106—101no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—101no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—52no—
419#97C22×D511yescharacteristic
420#97C22×D511yescharacteristic
421#97C22×D512yes—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—162no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5#45512yes—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—101no—
450#41—402no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—402no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—202no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476Q16—202no—
477SD16—202no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4C2×D2012yes—
505C4⋊C4C2×D2012yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—201no—
522C42—22no—
523C42—102no—
524C42—101no—
525C42—201no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—41no—
531C2×C5C2×#45511yescharacteristic
532C2×C5#301811yescharacteristic
533C2×C5#302011yescharacteristic
534D5—81no—
535D5—82no—
536C23—102no—
537C23—101no—
538C23—202no—
539C23—401no—
540C23—401no—
541C23#402811yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—201no—
545Q8—202no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—201no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—401no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—202no—
583C5#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—201no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22—201no—
593C22—802no—
594C22C2×#402811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4#6511412yes—
609C2—41no—
610C2—402no—
611C2—401no—
612C2#1061044011yescharacteristic
613C2C2×#6511411yescharacteristic
614C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1526C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#1526D5
hypocenterC5#19025
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615103C2semidirect
3. #10610270C2semidirect
4. #10610258C2semidirect
5. C5×#1526C2semidirect
6. #10600654C2semidirect
7. #10600653C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599171C2semidirect
10. #10599167C2semidirect
11. #10599166C2semidirect
36. #65358C22semidirect
37. #65354C22semidirect
40. #65004C22semidirect
43. #65003C22semidirect
44. #64992C22semidirect
45. #64991C22semidirect
49. C5×#330C22semidirect
50. C5×#330C22semidirect
51. #64685C22semidirect
54. #64684C22semidirect
159. #1526D5semidirect
279. #330C2×D5semidirect
280. #330C2×D5semidirect
583. C5#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106151032
#106102702
#106102582
C5×#15262
#106006542
#106006532
#105991722
#105991712
#105991672
#105991662
#190255