Finite Group Databasebeta

← #12080835

Subgroups — #12080835

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602120C214yesmaximal, complemented
7#10602042C214yesmaximal, complemented
8#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12C22×#687—21no—
13C22×#686—21no—
14#66044—22no—
15#66033C2212yescomplemented
16#66018C2212yescomplemented
17#65992—22no—
18#65968—21no—
19#65951—21no—
20#65918—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×Dic10—21no—
24#65868—21no—
25#65860—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#496C2212yescomplemented
29C5×#490C2212yescomplemented
30C5×#460—21no—
31C5×#459—21no—
32C5×#450—21no—
33C5×#447—21no—
34C5×#432C2211yescharacteristic
35#65504—22no—
36#65363—22no—
37#65363C2214yes—
38#65360C2214yescomplemented
39#65359—21no—
40#65359—21no—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yescomplemented
44#64760C2212yescomplemented
45#64685C2214yescomplemented
46#64684C2214yescomplemented
47#19026—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×D8—22no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#127C2312yes—
61C5×#126—21no—
62C5×#125C2311yescharacteristic
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#121D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75D4×Dic5—22no—
76C2×#687—24no—
77C2×#687—44no—
78C2×#686—24no—
79C2×#686—44no—
80#4076—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83#4072D412yes—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88C22×#168—21no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—22no—
98#4034—22no—
99#4032—22no—
100#4032—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106D5×C22⋊C4—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112#4021D412yes—
113#4021C2312yes—
114C4×D20—21no—
115#4016C2312yes—
116#4015—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#102—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×#97C2312yes—
127#3964—24no—
128#3964—24no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3561—51no—
134#3217D511yescharacteristic, complemented
135C2×#496—51no—
136#3138—51no—
137#1657—54no—
138#1656—54no—
139#1531—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C24×C5—41no—
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—41no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—82no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165#709—82no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—82no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×SD16—82no—
179C5×D8—82no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#687—48no—
200#686—48no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221#681—42no—
222C2×#168—24no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168—22no—
225C22×SD16—101no—
226C22×D8—101no—
227#563—52no—
228#562—52no—
229#556—101no—
230#551—102no—
231D4×Q8—101no—
232#548—101no—
233#546—101no—
234#543—101no—
235#542—101no—
236#542—102no—
237#538—101no—
238#536—101no—
239#533—51no—
240C2×#127C2×D511yescharacteristic
241#529C2×D511yescharacteristic
242C2×#124—51no—
243#496—54no—
244#496—102no—
245#496C2×D512yescomplemented
246#490—54no—
247#490C2×D512yescomplemented
248#486—101no—
249#486—101no—
250#460—21no—
251#459—21no—
252#450—21no—
253#447—21no—
254#432C2×D511yescharacteristic
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257C2×#97—51no—
258#330—52no—
259#330—54no—
260#329—52no—
261#329—54no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—82no—
265C23×C5—82no—
266C23×C5—82no—
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—81no—
271C22×D5—81no—
272C5×Q8—41no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—82no—
281C5×D4—82no—
282C5×D4—82no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—81no—
302C2×Dic5—82no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310Dic10—81no—
311Dic10—82no—
312C5×C8—42no—
313#168—24no—
314#168—42no—
315C2×#41—101no—
316C22×Q8—51no—
317C22×Q8—101no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—51no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—204no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—104no—
327C2×D8—204no—
328C2×M16—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—102no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D512yes—
338#126—21no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—52no—
343#125C22×D511yescharacteristic
344#124—52no—
345#124—52no—
346#124—101no—
347#124—102no—
348#124—102no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124C22×D511yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
368#121—102no—
369#121—101no—
370#121—102no—
371#121C22⋊D511yescharacteristic
372#120—102no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—104no—
393#102—104no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—52no—
396#97—52no—
397#97—101no—
398#97C22×D512yes—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—82no—
406C22×C5—82no—
407C22×C5—82no—
408C22×C5—164no—
409C22×C5#45412yes—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—162no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5#45312yes—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427C24—41no—
428C24—101no—
429#41—402no—
430C2×Q8—52no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—402no—
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463SD16—82no—
464SD16—208no—
465D8—82no—
466D8—208no—
467M16—202no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—104no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C42—21no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42D4×D511yescharacteristic
507C42D4×D511yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—22no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5—162no—
513C2×C5C2×#45311yescharacteristic
514C2×C5C2×#45411yescharacteristic
515C2×C5#302111yescharacteristic
516D5—82no—
517C23—21no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—102no—
523C23—202no—
524C23—401no—
525C23—401no—
526C23#408311yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—202no—
529Q8—202no—
530Q8—202no—
531Q8—401no—
532Q8—402no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—401no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—104no—
569C8—202no—
570C5#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—802no—
584C22#6549012yes—
585C22C2×#408311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—202no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4#6548712yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—402no—
602C2#1061512611yescharacteristic
603C2C2×#6548711yescharacteristic
604C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#19026
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618042C2semidirect
2. C5×#3217C2semidirect
3. C2×#65363C2semidirect
4. #10614890C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10602120C2semidirect
7. #10602042C2semidirect
8. #10601606C2semidirect
9. #10601597C2semidirect
15. #66033C22semidirect
16. #66018C22semidirect
28. C5×#496C22semidirect
29. C5×#490C22semidirect
38. #65360C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64760C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
134. #3217D5semidirect
245. #496C2×D5semidirect
247. #490C2×D5semidirect
570. C5#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#32172
C2×#653632
#106148902
#106025392
#106021202
#106020422
#106016062
#106015972
#190265