Finite Group Databasebeta

← #12080836

Subgroups — #12080836

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602748C214yesmaximal, complemented
6#10602745C214yesmaximal, complemented
7#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563C2212yescomplemented
11C5×#562C2212yescomplemented
12C5×#556—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543—21no—
18C5×#542—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538—21no—
21C5×#536—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C22×#688—21no—
26C22×#686—21no—
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28#65377—21no—
29#65377—21no—
30#65356C2214yescomplemented
31#65356C2212yescomplemented
32#65347—22no—
33#65347C2214yes—
34#65347C2212yescomplemented
35#65335—21no—
36#65325—21no—
37#65316—21no—
38#65304—21no—
39#65290—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yescomplemented
44#64763C2214yescomplemented
45#64760C2214yescomplemented
46#64760C2212yescomplemented
47#19026—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#126—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#126—21no—
63C5×#125C2311yescharacteristic
64C5×#125C2312yes—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D412yes—
71C5×#124C2312yes—
72C5×#124C2311yescharacteristic
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—21no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C5×#121—21no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121D411yescharacteristic
93C5×#120—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8D411yescharacteristic
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4D411yescharacteristic
103C5×#117—22no—
104C5×#117—21no—
105C5×#117D412yes—
106C2×C5×C22⋊C4—22no—
107C2×C5×C22⋊C4—21no—
108C2×C5×C22⋊C4—21no—
109C2×C42×C5C2311yescharacteristic
110C2×#688—24no—
111C2×#688—22no—
112C2×#688—44no—
113C2×#686—24no—
114C2×#686—22no—
115C2×#686—44no—
116C2×#681—21no—
117C22×#168—21no—
118#4020—21no—
119#4020—21no—
120#4020—21no—
121#4020C2312yes—
122C22⋊#168—21no—
123#3941—24no—
124#3941—24no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3561D511yescharacteristic, complemented
134#3217—51no—
135C2×#496—51no—
136#3138—51no—
137#1657—54no—
138#1656—54no—
139#1531—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5—41no—
144C5×#41—82no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—82no—
151C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—82no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216#688—48no—
217#688—82no—
218#686—48no—
219#686—82no—
220#681—42no—
221C2×#168—24no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168—22no—
225C22×SD16—101no—
226C22×D8—101no—
227#563C2×D512yescomplemented
228#562C2×D512yescomplemented
229#556—21no—
230#551—22no—
231D4×Q8—21no—
232#548—21no—
233#546—21no—
234#543—21no—
235#542—21no—
236#542—22no—
237#538—21no—
238#536—21no—
239#533C2×D511yescharacteristic
240C2×#127—51no—
241#529C2×D511yescharacteristic
242C2×#124C2×D511yescharacteristic
243#496—54no—
244#496—52no—
245#496—102no—
246#490—54no—
247#490—52no—
248#486—101no—
249#486—101no—
250#460—101no—
251#459—101no—
252#450—101no—
253#447—101no—
254#432—51no—
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257C2×#97—51no—
258#330—54no—
259#330—52no—
260#329—52no—
261#329—54no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5—81no—
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C22×D5—42no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5—82no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—81no—
277C5×Q8—82no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—82no—
283C5×D4—82no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—44no—
309D20—82no—
310D20—82no—
311D20—82no—
312#168—24no—
313#168—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C22×D4—101no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
322C2×SD16—104no—
323C2×SD16—102no—
324C2×SD16—204no—
325C2×D8—104no—
326C2×D8—102no—
327C2×D8—204no—
328C2×M16—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
334#127—52no—
335#127—101no—
336#127—101no—
337#127—101no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—21no—
342#125C22×D511yescharacteristic
343#125C22×D512yes—
344#124—21no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124C22⋊D512yes—
350#124C22×D512yes—
351#124C22×D511yescharacteristic
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—21no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D511yescharacteristic
372#120—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117C22⋊D512yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8—101no—
390#102—104no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—52no—
396#97—52no—
397#97—52no—
398#97—101no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—162no—
409C22×C5#45412yes—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C2×D5—82no—
412C2×D5—82no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5#45312yes—
427C24—21no—
428C24—201no—
429#41—82no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D512yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463SD16—208no—
464SD16—402no—
465D8—208no—
466D8—402no—
467M16—202no—
468C2×C8—104no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—22no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5C2×#45311yescharacteristic
514C2×C5C2×#45411yescharacteristic
515C2×C5#302111yescharacteristic
516D5—162no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—202no—
523C23—402no—
524C23—402no—
525C23—402no—
526C23#409911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—204no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#409911yescharacteristic
562C2×C4#409911yescharacteristic
563C2×C4#409911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
567C8—104no—
568C8—202no—
569C8—202no—
570C5#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—402no—
581C22—402no—
582C22—402no—
583C22—804no—
584C22#6553412yes—
585C22C2×#409911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#6553012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—802no—
602C2C2×#6553011yescharacteristic
603C2C2×#6553411yescharacteristic
604C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#19026
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3561C2semidirect
2. #10615067C2semidirect
3. #10614877C2semidirect
4. C2×#65347C2semidirect
5. #10602748C2semidirect
6. #10602745C2semidirect
7. #10602615C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
10. C5×#563C22semidirect
11. C5×#562C22semidirect
30. #65356C22semidirect
31. #65356C22semidirect
34. #65347C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64763C22semidirect
45. #64760C22semidirect
46. #64760C22semidirect
133. #3561D5semidirect
227. #563C2×D5semidirect
228. #562C2×D5semidirect
570. C5#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150672
#106148772
C2×#653472
#106027482
#106027452
#106026152
#106025392
#106025112
#190265