Finite Group Databasebeta

← #12080837

Subgroups — #12080837

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164C214yesmaximal, complemented
9#10599163C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C22×D40—21no—
12C22×#677—21no—
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034C2212yescomplemented
16#66033C2212yescomplemented
17#65978—21no—
18#65968—21no—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65377—21no—
31#65377—21no—
32#65356C2214yescomplemented
33#65290—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65137—21no—
36#65132—21no—
37#65021—21no—
38#65020—21no—
39#65002C2212yescomplemented
40#65001—22no—
41#65001C2214yes—
42#65001C2212yescomplemented
43C5×#330C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19026—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—21no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#125C2312yes—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C5×#117D412yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—21no—
66#4093—22no—
67#4092—22no—
68#4090—21no—
69#4076D411yescharacteristic
70#4075—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74#4070D411yescharacteristic
75C2×#681—21no—
76C2×D40—24no—
77C2×D40—22no—
78C2×D40—44no—
79C2×#677—24no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—44no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043—21no—
85#4043—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4041—21no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4039—21no—
98#4034—22no—
99#4033—21no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4024—22no—
104#4022—22no—
105#4022—21no—
106#4021—22no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021D412yes—
110#4021C2312yes—
111#4021C2311yescharacteristic
112#4020—21no—
113#4020—21no—
114#4020—21no—
115#4020C2312yes—
116C4×D20—22no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118#4018—22no—
119#4018—21no—
120#4016C2311yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C5×#97—21no—
125C5×#97C2312yes—
126C5×#97C2312yes—
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3941—24no—
130#3941—24no—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3561—51no—
134#3217—51no—
135C2×#496—51no—
136#3138—51no—
137#1657—54no—
138#1656—54no—
139#1531D511yescharacteristic, complemented
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—41no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151#713—82no—
152Q8×D5—82no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—82no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10C2×D412yes—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8—24no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219#681—42no—
220C2×#168—22no—
221D40—48no—
222D40—82no—
223#677—48no—
224#677—82no—
225C22×SD16—101no—
226C22×D8—101no—
227#563—52no—
228#562—52no—
229#556—101no—
230#551—102no—
231D4×Q8—101no—
232#548—101no—
233#546—101no—
234#543—101no—
235#542—102no—
236#542—101no—
237#538—101no—
238#536—101no—
239#533C2×D511yescharacteristic
240C2×#127—51no—
241#529—51no—
242C2×#124—51no—
243#496—54no—
244#496—52no—
245#496—102no—
246#490—54no—
247#490—52no—
248#486—101no—
249#486—101no—
250#460—101no—
251#459—101no—
252#450—101no—
253#447—101no—
254#432C2×D511yescharacteristic
255#418—102no—
256C4×M16—51no—
257C2×#97C2×D511yescharacteristic
258#330—52no—
259#330C2×D514yescomplemented
260#329—52no—
261#329—54no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—81no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5—82no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—81no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—42no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—81no—
291D20—42no—
292D20—41no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297D20—44no—
298D20—42no—
299D20—82no—
300D20—82no—
301D20—82no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310Dic10—41no—
311Dic10—82no—
312C5×C8—24no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—101no—
316C22×Q8—51no—
317C22×Q8—101no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C2×SD16—104no—
323C2×SD16—102no—
324C2×SD16—204no—
325C2×D8—104no—
326C2×D8—102no—
327C2×D8—204no—
328C2×M16—101no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8D2011yescharacteristic
333C4⋊Q8D2011yescharacteristic
334#127—52no—
335#127—101no—
336#127—101no—
337#127—101no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—101no—
342#125—51no—
343#125C22×D512yes—
344#124—52no—
345#124—52no—
346#124—51no—
347#124—102no—
348#124—101no—
349#124—102no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—101no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—51no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368#121—51no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#120—102no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117D2012yes—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—104no—
393#102—104no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396#97—52no—
397#97C22×D512yes—
398#97C22×D512yes—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5#45412yes—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—82no—
411C2×D5—82no—
412C2×D5—82no—
413C2×D5—162no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5#45312yes—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427C24—101no—
428C24—201no—
429#41—402no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—402no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—402no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463SD16—208no—
464SD16—402no—
465D8—208no—
466D8—402no—
467M16—202no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4C2×D2012yes—
487C4⋊C4C2×D2012yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—22no—
504C42—102no—
505C42—101no—
506C42C2×D2011yescharacteristic
507C42D4×D511yescharacteristic
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—22no—
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5C2×#45411yescharacteristic
513C2×C5#302111yescharacteristic
514D5—81no—
515D5—82no—
516D5—162no—
517C23—102no—
518C23—101no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—401no—
522C23—401no—
523C23—402no—
524C23—402no—
525C23—402no—
526C23#402811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—202no—
530Q8—201no—
531Q8—202no—
532Q8—402no—
533D4—202no—
534D4—201no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—401no—
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4C22×D2011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—202no—
570C5#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—201no—
574C22—202no—
575C22—201no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—201no—
579C22—402no—
580C22—402no—
581C22—402no—
582C22—802no—
583C22—804no—
584C22#6504212yes—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4#6511112yes—
598C2—22no—
599C2—402no—
600C2—401no—
601C2—802no—
602C2C2×#6504211yescharacteristic
603C2C2×#6511111yescharacteristic
604C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1531C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1531D5
hypocenterC5#19026
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618192C2semidirect
2. #10615067C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C2×#65001C2semidirect
5. C5×#1531C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599164C2semidirect
9. #10599163C2semidirect
15. #66034C22semidirect
16. #66033C22semidirect
32. #65356C22semidirect
39. #65002C22semidirect
42. #65001C22semidirect
43. C5×#330C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
139. #1531D5semidirect
259. #330C2×D5semidirect
570. C5#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106150672
#106110842
C2×#650012
C5×#15312
#106015972
#106005902
#105991642
#105991632
#190265