Finite Group Databasebeta

← #12080838

Subgroups — #12080838

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599147C214yesmaximal, complemented
9#10599144C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12C22×#688—21no—
13#66140—21no—
14C22×#686—21no—
15#66018C2212yescomplemented
16#66016—21no—
17#66011—21no—
18#66009—21no—
19#66006C2212yescomplemented
20#66005—21no—
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65828—21no—
24#65817—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65420—22no—
31#65347—22no—
32#65347C2214yes—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65137—21no—
35#65132—21no—
36#65021—21no—
37#65020—21no—
38#65002C2214yescomplemented
39#65002C2212yescomplemented
40#65001C2212yescomplemented
41#64983—21no—
42#64983—21no—
43C5×#329C2214yescomplemented
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19026—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×#124—21no—
57C5×#124—21no—
58C5×#124D412yes—
59C5×#124C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4099—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65#4092—21no—
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—21no—
68#4090—21no—
69#4090—22no—
70C2×#688—24no—
71C2×#688—44no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4082—21no—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×#686—24no—
78C2×#686—44no—
79#4076D411yescharacteristic
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83#4072D412yes—
84#4070—22no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C22×#168—21no—
89C2×D40—22no—
90C2×#677—22no—
91#4032—22no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4029—22no—
97#4027—22no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4025—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4023—22no—
107#4022—21no—
108#4021C2311yescharacteristic
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111#4020—21no—
112#4020C2312yes—
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—21no—
115#4016C2312yes—
116#4016C2311yescharacteristic
117#4015D411yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C5×#97C2312yes—
125C5×#97C2312yes—
126C4×C5×C8—21no—
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3953—24no—
130#3953—24no—
131#3935—21no—
132#3935C2312yes—
133#3561—51no—
134#3217—51no—
135C2×#496—51no—
136#3138—51no—
137#1657—54no—
138#1656—54no—
139#1531—51no—
140#1527D511yescharacteristic, complemented
141#1524—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5—41no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159Q8×D5—82no—
160#711—82no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—82no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×M16—42no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#688—48no—
196#686—48no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C2×#168—24no—
222C2×#168—22no—
223D40—82no—
224#677—82no—
225C22×SD16—101no—
226C22×D8—101no—
227#563—52no—
228#562—52no—
229#556—101no—
230#551—102no—
231D4×Q8—101no—
232#548—101no—
233#546—101no—
234#543—101no—
235#542—101no—
236#542—102no—
237#538—101no—
238#536—101no—
239#533—51no—
240C2×#127—51no—
241#529—51no—
242C2×#124C2×D511yescharacteristic
243#496—54no—
244#496—52no—
245#496—102no—
246#490—54no—
247#490—52no—
248#486—101no—
249#486—101no—
250#460—101no—
251#459—101no—
252#450—101no—
253#447—101no—
254#432C2×D511yescharacteristic
255#418—102no—
256C4×M16C2×D511yescharacteristic
257C2×#97—51no—
258#330—54no—
259#330—52no—
260#329—52no—
261#329C2×D514yescomplemented
262C23×C5—22no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—81no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5—82no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5—82no—
297D20—41no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—44no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305D20—82no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—42no—
309Dic10—41no—
310Dic10—81no—
311Dic10—82no—
312C5×C8—42no—
313C5×C8—42no—
314#168—24no—
315C2×#41—101no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8D2011yescharacteristic
318C22×D4—101no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4D2011yescharacteristic
322C2×SD16—102no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—204no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—104no—
327C2×D8—204no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—102no—
334#127—52no—
335#127—101no—
336#127—101no—
337#127—101no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—101no—
342#125—51no—
343#125—52no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—51no—
347#124—102no—
348#124—102no—
349#124—101no—
350#124D2012yes—
351#124C22×D512yes—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—101no—
357C22⋊Q8—51no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368#121—51no—
369#121—102no—
370#121—101no—
371#121—102no—
372#120—102no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382#117—52no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390#102—104no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—52no—
396#97—101no—
397#97C22×D512yes—
398#97C22×D512yes—
399C4×C8—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—162no—
406C22×C5#45412yes—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—82no—
412C2×D5—82no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5#45312yes—
422Dic5—42no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427C24—21no—
428C24—201no—
429#41—402no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—402no—
437C2×Q8C2×D2012yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—402no—
454C2×D4C2×D2012yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463SD16—208no—
464SD16—402no—
465D8—208no—
466D8—402no—
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—104no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—101no—
506C42C2×D2011yescharacteristic
507C42D4×D511yescharacteristic
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—22no—
511C2×C5—82no—
512C2×C5C2×#45311yescharacteristic
513C2×C5C2×#45411yescharacteristic
514C2×C5#302111yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—162no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—101no—
522C23—202no—
523C23—402no—
524C23—402no—
525C23—402no—
526C23#402811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—201no—
530Q8—202no—
531Q8—401no—
532Q8—402no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—201no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4C22×D2011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—104no—
570C5#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—162no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—402no—
581C22—402no—
582C22—402no—
583C22—804no—
584C22#6511612yes—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—202no—
595C4—201no—
596C4—202no—
597C4#6503612yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—401no—
601C2—802no—
602C2C2×#6503611yescharacteristic
603C2C2×#6511611yescharacteristic
604C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19026
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. C2×#65347C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. #10610257C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599147C2semidirect
9. #10599144C2semidirect
15. #66018C22semidirect
19. #66006C22semidirect
38. #65002C22semidirect
39. #65002C22semidirect
40. #65001C22semidirect
43. C5×#329C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
140. #1527D5semidirect
261. #329C2×D5semidirect
570. C5#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C2×#653472
#106110842
#106102572
C5×#15272
#106016062
#106006512
#105991472
#105991442
#190265