Finite Group Databasebeta

← #12080841

Subgroups — #12080841

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602046C214yesmaximal, complemented
7#10602044C214yesmaximal, complemented
8#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66067—21no—
13#66058—21no—
14#66034C2212yes—
15#66033C2212yes—
16#65978—21no—
17#65968—21no—
18#65966—21no—
19#65964—21no—
20#65916—22no—
21#65910—21no—
22#65902—21no—
23#65861—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C5×#491C2214yescomplemented
27C5×#487—21no—
28C5×#487—21no—
29C5×#419—22no—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65380—21no—
32#65378—22no—
33#65378C2214yes—
34#65378C2212yescomplemented
35#65373—21no—
36#65369C2212yescomplemented
37#65260—21no—
38C2×#3942—21no—
39#65256—21no—
40C2×#3941—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yes—
46#64684C2212yescomplemented
47#19027—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#713—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#125C2312yes—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—21no—
70#4093—22no—
71#4092—22no—
72#4090—21no—
73#4076D411yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78#4070D411yescharacteristic
79C22×#168—21no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—21no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—21no—
96#4034—22no—
97#4033—21no—
98#4028—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4024—22no—
102#4022—22no—
103#4022—21no—
104#4021—22no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021D412yes—
108#4021C2312yes—
109#4021C2311yescharacteristic
110C4×D20—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—22no—
113#4018—21no—
114#4016C2311yescharacteristic
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#103—24no—
117C5×#103—24no—
118C5×#97C2312yes—
119C4×C5×C8—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—24no—
122#3942—22no—
123#3941—22no—
124#3941—24no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3561—51no—
132#3238—51no—
133#3139D511yescharacteristic, complemented
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1531—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C23×D5—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—44no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152#713—82no—
153Q8×D5—82no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C5×M16—42no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—42no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—101no—
224#542—102no—
225#542—101no—
226#538—101no—
227#536—101no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—51no—
231C2×#124—51no—
232#501—52no—
233#491C2×D514yescomplemented
234#489—54no—
235#489—52no—
236#489—102no—
237#487—21no—
238#487—21no—
239#483—101no—
240#480—101no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#432—51no—
244#419—22no—
245C2×#103—101no—
246C2×#102—101no—
247C4×M16C2×D511yescharacteristic
248C2×#97—51no—
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—52no—
252#329—54no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—81no—
258C22×D5—81no—
259C5×Q8—44no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—81no—
262C5×Q8—82no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—42no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—81no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—42no—
285D20—82no—
286D20—82no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293Dic10—41no—
294Dic10—82no—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297#168—42no—
298C2×#41—101no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—51no—
301C22×Q8—101no—
302C22×D4—51no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—101no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D512yes—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125C22×D512yes—
319#124—52no—
320#124—52no—
321#124—51no—
322#124—102no—
323#124—101no—
324#124—102no—
325#124—101no—
326#124—101no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—101no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—51no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—51no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—101no—
347#120—102no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359#117C22⋊D512yes—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—104no—
372#103—102no—
373#102—104no—
374#102—102no—
375C22⋊C8—101no—
376#97—52no—
377#97—52no—
378#97—101no—
379#97C22×D512yes—
380C4×C8—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5#45412yes—
384C22×C5C2×#12011yescharacteristic
385C2×D5—41no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—162no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—82no—
400C4×C5#45512yes—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405C24—101no—
406#41—402no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—202no—
417C2×Q8—402no—
418C2×D4—51no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—202no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—202no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C42—22no—
475C42—102no—
476C42—101no—
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5C2×#45511yescharacteristic
483C2×C5C2×#45411yescharacteristic
484C2×C5#302211yescharacteristic
485D5—81no—
486D5—82no—
487C23—102no—
488C23—101no—
489C23—202no—
490C23—401no—
491C23—401no—
492C23#408311yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—202no—
498Q8—201no—
499Q8—202no—
500Q8—402no—
501D4—202no—
502D4—201no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4#408311yescharacteristic
524C2×C4#408311yescharacteristic
525C2×C4#408311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—202no—
531C8—202no—
532C5#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—201no—
536C22—202no—
537C22—201no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—201no—
541C22—802no—
542C22#6535112yes—
543C22C2×#408311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—202no—
555C4—201no—
556C4#6549112yes—
557C2—22no—
558C2—402no—
559C2—401no—
560C2C2×#6535111yescharacteristic
561C2C2×#6549111yescharacteristic
562C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#19027
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3139C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. C2×#65378C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602046C2semidirect
7. #10602044C2semidirect
8. #10600653C2semidirect
9. #10600651C2semidirect
26. C5×#491C22semidirect
34. #65378C22semidirect
36. #65369C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
133. #3139D5semidirect
233. #491C2×D5semidirect
532. C5#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#31392
#106149482
C2×#653782
#106026152
#106020462
#106020442
#106006532
#106006512
#190275