Finite Group Databasebeta

← #12080843

Subgroups — #12080843

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602040C214yesmaximal, complemented
7#10602039C214yesmaximal, complemented
8#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66140—21no—
14#66018C2212yes—
15#66016—21no—
16#66011—21no—
17#66009—21no—
18#66006C2212yes—
19#66005—21no—
20#66003—22no—
21#65829—22no—
22#65828—21no—
23#65817—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#489—22no—
27C5×#489C2214yes—
28C2×C5×#103—21no—
29C2×C5×#102—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65514—22no—
32#65380—21no—
33#65378C2212yescomplemented
34#65373—21no—
35#65371C2214yescomplemented
36#65370—21no—
37#65370—21no—
38#65369C2212yescomplemented
39#65260—21no—
40#65256—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64760C2214yes—
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19027—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#711—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C5×#124—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124D412yes—
61C5×#124C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4092—21no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4090—21no—
73#4090—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79#4076D411yescharacteristic
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83#4072D412yes—
84#4070—22no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C2×#681—21no—
89#4032—22no—
90#4031—22no—
91#4031—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105#4022—21no—
106#4021C2311yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016C2312yes—
110#4016C2311yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#103—24no—
117C5×#102—24no—
118C5×#97—21no—
119C5×#97C2312yes—
120#3967—24no—
121#3967—24no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3238—51no—
133#3139—51no—
134C2×#489D511yescharacteristic, complemented
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1531—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8—44no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160Q8×D5—82no—
161#711—82no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—42no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#685—22no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213#681—42no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—101no—
224#542—101no—
225#542—102no—
226#538—101no—
227#536—101no—
228#533—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—51no—
231C2×#124C2×D511yescharacteristic
232#501—52no—
233#491—54no—
234#489—22no—
235#489—52no—
236#489C2×D514yes—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#483—101no—
240#480—101no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#432—51no—
244#419—102no—
245C2×#103—21no—
246C2×#102—21no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97C2×D511yescharacteristic
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—54no—
252#329—52no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—81no—
256C23×C5—81no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—44no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—82no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—81no—
271C2×C4×C5—82no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5—82no—
288D20—41no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—42no—
292Dic10—41no—
293Dic10—81no—
294Dic10—82no—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297#168—42no—
298C2×#41—101no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—101no—
301C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
303C2×M16—101no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—102no—
312C4⋊Q8C22×D512yes—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125—52no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—51no—
322#124—102no—
323#124—102no—
324#124—101no—
325#124C22⋊D512yes—
326#124C22×D512yes—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332C22⋊Q8—51no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—51no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347#120—102no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—52no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—24no—
370#103—102no—
371#103—104no—
372#103—104no—
373#102—24no—
374#102—102no—
375C22⋊C8—101no—
376#97—21no—
377#97—52no—
378#97—52no—
379#97C22×D512yes—
380C4×C8—101no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—162no—
387C22×C5#45412yes—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—82no—
399C4×C5#45512yes—
400Dic5—42no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—42no—
405C24—21no—
406#41—402no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—402no—
417C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4C2×C22⋊D512yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434M16—202no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—102no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C42—102no—
475C42—102no—
476C42—101no—
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5C2×#45511yescharacteristic
484C2×C5C2×#45411yescharacteristic
485C2×C5#302211yescharacteristic
486D5—81no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—101no—
492C23#408311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—201no—
498Q8—202no—
499Q8—401no—
500Q8—402no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—201no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#408311yescharacteristic
524C2×C4#408311yescharacteristic
525C2×C4#408311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—202no—
531C8—202no—
532C5#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22#6549012yes—
543C22C2×#408311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—202no—
554C4—201no—
555C4—202no—
556C4#6535012yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—401no—
560C2C2×#6535011yescharacteristic
561C2C2×#6549011yescharacteristic
562C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#19027
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#489C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10614929C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602040C2semidirect
7. #10602039C2semidirect
8. #10600594C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
33. #65378C22semidirect
35. #65371C22semidirect
38. #65369C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
134. C2×#489D5semidirect
532. C5#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C2×C5×#4892
#106149482
#106149292
#106025112
#106020402
#106020392
#106005942
#106005902
#190275