Finite Group Databasebeta

← #12080845

Subgroups — #12080845

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602750C214yesmaximal, complemented
6#10602747C214yesmaximal, complemented
7#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563C2212yes—
11C5×#562C2212yes—
12C5×#556—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543—21no—
18C5×#542—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538—21no—
21C5×#536—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#3967—21no—
27C2×#3964—21no—
28#65382—21no—
29#65382—21no—
30#65358C2214yescomplemented
31#65354C2212yescomplemented
32#65344—22no—
33#65344C2214yes—
34#65344C2212yescomplemented
35#65332—21no—
36#65322—21no—
37#65310—21no—
38#65297—21no—
39#65293—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yescomplemented
44#64763C2214yescomplemented
45#64760C2214yes—
46#64760C2212yescomplemented
47#19027—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125C2311yescharacteristic
62C5×#125C2312yes—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D412yes—
69C5×#124C2312yes—
70C5×#124C2311yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121D411yescharacteristic
91C5×#120—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4D411yescharacteristic
101C5×#117—22no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117D412yes—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4—21no—
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×#681—21no—
111C22×#168—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015C2312yes—
116#3967—22no—
117#3967—24no—
118#3964—22no—
119#3964—24no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—24no—
122#3942—24no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—21no—
126#3935—21no—
127#3935C2312yes—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3561D511yescharacteristic
132#3238—51no—
133#3139—51no—
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1531—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—21no—
141C5×#41—82no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—82no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5—41no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—44no—
168C2×Dic10—41no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211#681—42no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—42no—
216#563C2×D512yes—
217#562C2×D512yes—
218#556—21no—
219#551—22no—
220D4×Q8—21no—
221#548—21no—
222#546—21no—
223#543—21no—
224#542—21no—
225#542—22no—
226#538—21no—
227#536—21no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529C2×D511yescharacteristic
231C2×#124C2×D511yescharacteristic
232#501—52no—
233#491—54no—
234#489—54no—
235#489—52no—
236#489—102no—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#483—101no—
240#480—101no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#432—51no—
244#419—102no—
245C2×#103—101no—
246C2×#102—101no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97—51no—
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—52no—
252#329—54no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—81no—
257C23×C5—81no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—81no—
264C5×Q8—82no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—82no—
270C5×D4—82no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5—82no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—82no—
293Dic10—44no—
294Dic10—82no—
295#168—42no—
296#168—42no—
297#168—42no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—101no—
301C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
303C2×M16—101no—
304C22×C8—101no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—52no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
313#126—22no—
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—21no—
317#125C22×D511yescharacteristic
318#125C22×D512yes—
319#124—21no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124C22⋊D512yes—
325#124C22×D512yes—
326#124C22×D511yescharacteristic
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—21no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121C22⋊D511yescharacteristic
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
352C4×D4—22no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117C22⋊D512yes—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—104no—
370#103—102no—
371#103—104no—
372#103—104no—
373#102—104no—
374#102—102no—
375C22⋊C8—101no—
376#97—52no—
377#97—52no—
378#97—52no—
379#97—101no—
380C4×C8—101no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—162no—
390C22×C5#45412yes—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5#45512yes—
404Dic5—82no—
405C24—21no—
406#41—82no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8—201no—
416C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D512yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434M16—202no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—202no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5—81no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5C2×#45511yescharacteristic
485C2×C5C2×#45411yescharacteristic
486C2×C5#302211yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#409911yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—204no—
500Q8—402no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#409911yescharacteristic
524C2×C4#409911yescharacteristic
525C2×C4#409911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—202no—
530C8—202no—
531C8—202no—
532C5#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—162no—
542C22#6553412yes—
543C22C2×#409911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—402no—
556C4#6553112yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—81no—
560C2C2×#6553111yescharacteristic
561C2C2×#6553411yescharacteristic
562C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#19027
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615068C2semidirect
3. #10614854C2semidirect
4. C2×#65344C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602747C2semidirect
7. #10602615C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
30. #65358C22semidirect
31. #65354C22semidirect
34. #65344C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64763C22semidirect
46. #64760C22semidirect
532. C5#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150682
#106148542
C2×#653442
#106027502
#106027472
#106026152
#106025392
#106025112
#190275