Finite Group Databasebeta

← #12080846

Subgroups — #12080846

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C214yesmaximal, complemented
9#10599167C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66067—21no—
12#66058—21no—
13#66034C2212yes—
14#66033C2212yes—
15#65978—21no—
16#65968—21no—
17#65966—21no—
18#65964—21no—
19#65916—22no—
20#65910—21no—
21#65902—21no—
22#65861—22no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28C2×#3953—21no—
29C2×#3948—21no—
30#65382—21no—
31#65382—21no—
32#65358C2214yescomplemented
33#65293—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65139—21no—
36#65131—21no—
37#65025—21no—
38#65010—21no—
39#65003—22no—
40#65003C2214yes—
41#65003C2212yescomplemented
42#64991C2212yescomplemented
43C5×#330C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yes—
46#64684C2212yescomplemented
47#19027—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—21no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#125C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117D412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—21no—
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4090—21no—
67#4076D411yescharacteristic
68#4075—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74#4070D411yescharacteristic
75C2×#681—21no—
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4043—21no—
79#4043—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4041—21no—
85#4041—22no—
86#4041—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4039—21no—
92#4034—22no—
93#4033—21no—
94#4028—22no—
95#4027—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97#4024—22no—
98#4022—22no—
99#4022—21no—
100#4021—22no—
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103#4021D412yes—
104#4021C2312yes—
105#4021C2311yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—22no—
109#4018—21no—
110#4016C2311yescharacteristic
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015C2312yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97—21no—
119C5×#97C2312yes—
120C5×#97C2312yes—
121#3953—22no—
122#3953—24no—
123#3950—22no—
124#3949—22no—
125#3948—24no—
126#3948—22no—
127#3942—24no—
128#3942—24no—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3238—51no—
133#3139—51no—
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1531D511yescharacteristic, complemented
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C23×D5—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—41no—
149#713—82no—
150Q8×D5—82no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—42no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—21no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—22no—
194#685—21no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214#681—42no—
215C2×#168—22no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—101no—
224#542—102no—
225#542—101no—
226#538—101no—
227#536—101no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529—51no—
231C2×#124—51no—
232#501—52no—
233#491—54no—
234#489—54no—
235#489—52no—
236#489—102no—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#483—101no—
240#480—101no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244#419—102no—
245C2×#103—101no—
246C2×#102—101no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97C2×D511yescharacteristic
249#330—52no—
250#330C2×D514yescomplemented
251#329—52no—
252#329—54no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—81no—
258C22×D5—81no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—81no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—42no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—81no—
279C2×Dic5—82no—
280D20—42no—
281D20—41no—
282D20—42no—
283D20—82no—
284D20—82no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—41no—
292Dic10—44no—
293Dic10—82no—
294Dic10—82no—
295C5×C8—42no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C2×#41—101no—
299C22×Q8—51no—
300C22×Q8—101no—
301C22×Q8—101no—
302C22×D4—51no—
303C2×M16—101no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—52no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8D2011yescharacteristic
312C4⋊Q8D2011yescharacteristic
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125C22×D512yes—
319#124—52no—
320#124—52no—
321#124—51no—
322#124—102no—
323#124—101no—
324#124—102no—
325#124—101no—
326#124—101no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—101no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—51no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—51no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—101no—
347#120—102no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359#117D2012yes—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—21no—
369#103—104no—
370#103—102no—
371#103—104no—
372#103—104no—
373#102—104no—
374#102—102no—
375C22⋊C8—21no—
376#97—21no—
377#97—52no—
378#97C22×D512yes—
379#97C22×D512yes—
380C4×C8—101no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5#45412yes—
384C22×C5C2×#12011yescharacteristic
385C2×D5—41no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—162no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5#45512yes—
400Dic5—42no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—82no—
405C24—101no—
406#41—402no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—202no—
415C2×Q8—204no—
416C2×Q8—201no—
417C2×Q8—402no—
418C2×D4—51no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—202no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434M16—202no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—102no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4C2×D2012yes—
458C4⋊C4C2×D2012yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C42—22no—
475C42—102no—
476C42—101no—
477C42C2×D2011yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5C2×#45511yescharacteristic
483C2×C5C2×#45411yescharacteristic
484C2×C5#302211yescharacteristic
485D5—81no—
486D5—82no—
487C23—102no—
488C23—101no—
489C23—202no—
490C23—401no—
491C23—401no—
492C23#402811yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—202no—
496Q8—201no—
497Q8—204no—
498Q8—202no—
499Q8—402no—
500Q8—402no—
501D4—202no—
502D4—201no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#402811yescharacteristic
524C2×C4#402811yescharacteristic
525C2×C4#402811yescharacteristic
526C2×C4C22×D2011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—202no—
532C5#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—201no—
536C22—202no—
537C22—201no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—201no—
541C22—802no—
542C22#6504212yes—
543C22C2×#402811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—202no—
554C4—201no—
555C4—402no—
556C4#6511412yes—
557C2—22no—
558C2—402no—
559C2—401no—
560C2C2×#6504211yescharacteristic
561C2C2×#6511411yescharacteristic
562C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1531C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#1531D5
hypocenterC5#19027
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615068C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C2×#65003C2semidirect
5. C5×#1531C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599167C2semidirect
32. #65358C22semidirect
41. #65003C22semidirect
42. #64991C22semidirect
43. C5×#330C22semidirect
44. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
137. #1531D5semidirect
250. #330C2×D5semidirect
532. C5#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106150682
#106110532
C2×#650032
C5×#15312
#106015972
#106005902
#105991722
#105991672
#190275