Finite Group Databasebeta

← #12080847

Subgroups — #12080847

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C214yesmaximal, complemented
9#10599151C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12#66140—21no—
13#66018C2212yes—
14#66016—21no—
15#66011—21no—
16#66009—21no—
17#66006C2212yes—
18#66005—21no—
19#66003—22no—
20#65829—22no—
21#65828—21no—
22#65817—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28C2×#3967—21no—
29C2×#3964—21no—
30#65409—22no—
31#65344—22no—
32#65344C2214yes—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65139—21no—
35#65131—21no—
36#65025—21no—
37#65010—21no—
38#65003C2212yescomplemented
39#64992C2214yescomplemented
40#64991C2212yescomplemented
41#64970—21no—
42#64970—21no—
43C5×#329C2214yes—
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19027—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124D412yes—
57C5×#124C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4099—22no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63#4092—21no—
64#4092—22no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—21no—
67#4090—22no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4082—21no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—21no—
73#4076D411yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77#4072D412yes—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—22no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070D411yescharacteristic
84C22×#168—21no—
85#4032—22no—
86#4031—22no—
87#4031—22no—
88#4030—22no—
89#4029—22no—
90#4029—22no—
91#4027—22no—
92#4025—22no—
93#4025—22no—
94#4025—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4023—22no—
101#4022—21no—
102#4021C2311yescharacteristic
103C4×D20D411yescharacteristic
104#4018—21no—
105#4016C2312yes—
106#4016C2311yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112#4015C2312yes—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97C2312yes—
119C5×#97C2312yes—
120C4×C5×C8—21no—
121#3967—24no—
122#3964—24no—
123#3953—22no—
124#3950—22no—
125#3949—22no—
126#3948—22no—
127#3948—24no—
128#3948—24no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3561—51no—
132#3238—51no—
133#3139—51no—
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1662—54no—
137#1531—51no—
138#1527D511yescharacteristic, complemented
139#1524—51no—
140C24×C5—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—41no—
157Q8×D5—82no—
158#711—82no—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—44no—
167C2×Dic10—41no—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C5×M16—42no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—22no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—42no—
216#563—52no—
217#562—52no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—101no—
224#542—101no—
225#542—102no—
226#538—101no—
227#536—101no—
228#533—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529—51no—
231C2×#124C2×D511yescharacteristic
232#501—52no—
233#491—54no—
234#489—54no—
235#489—52no—
236#489—102no—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#483—101no—
240#480—101no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244#419—102no—
245C2×#103—101no—
246C2×#102—101no—
247C4×M16C2×D511yescharacteristic
248C2×#97—51no—
249#330—54no—
250#330—52no—
251#329—52no—
252#329C2×D514yes—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—81no—
256C23×C5—81no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—82no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—82no—
284C2×Dic5—82no—
285C2×Dic5—82no—
286D20—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—41no—
291Dic10—44no—
292Dic10—81no—
293Dic10—82no—
294Dic10—82no—
295C5×C8—42no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C2×#41—101no—
299C22×Q8—101no—
300C22×Q8—101no—
301C22×Q8D2011yescharacteristic
302C22×D4D2011yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C22×C8—101no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—52no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—102no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125—52no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—51no—
322#124—102no—
323#124—102no—
324#124—101no—
325#124D2012yes—
326#124C22×D512yes—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332C22⋊Q8—51no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—51no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347#120—102no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—52no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—21no—
369#103—104no—
370#103—104no—
371#103—102no—
372#103—104no—
373#102—102no—
374#102—104no—
375C22⋊C8—21no—
376#97—52no—
377#97—101no—
378#97C22×D512yes—
379#97C22×D512yes—
380C4×C8—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—162no—
387C22×C5#45412yes—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5#45512yes—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—42no—
404Dic5—82no—
405C24—21no—
406#41—402no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8—201no—
416C2×Q8—402no—
417C2×Q8C2×D2012yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4C2×D2012yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—202no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C42—102no—
475C42—102no—
476C42—101no—
477C42C2×D2011yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—22no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5C2×#45511yescharacteristic
484C2×C5C2×#45411yescharacteristic
485C2×C5#302211yescharacteristic
486D5—81no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—101no—
492C23#402811yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—201no—
496Q8—204no—
497Q8—202no—
498Q8—401no—
499Q8—402no—
500Q8—402no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—201no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#402811yescharacteristic
524C2×C4#402811yescharacteristic
525C2×C4#402811yescharacteristic
526C2×C4C22×D2011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—202no—
532C5#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22#6511612yes—
543C22C2×#402811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4—202no—
553C4—201no—
554C4—202no—
555C4—402no—
556C4#6503512yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—401no—
560C2C2×#6503511yescharacteristic
561C2C2×#6511611yescharacteristic
562C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19027
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65344C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. #10610268C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599151C2semidirect
38. #65003C22semidirect
39. #64992C22semidirect
40. #64991C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
138. #1527D5semidirect
532. C5#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C2×#653442
#106110532
#106102682
C5×#15272
#106016062
#106006512
#105991522
#105991512
#190275