Finite Group Databasebeta

← #12080852

Subgroups — #12080852

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic
4#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602043C214yesmaximal, complemented
7#10602042C214yesmaximal, complemented
8#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033C2212yescomplemented
13#66031—21no—
14#66030—22no—
15#66028—21no—
16#66023—21no—
17C5⋊#564C2212yescomplemented
18#66019—21no—
19#65849—21no—
20#65847—22no—
21#65847—21no—
22#65845—21no—
23#65834—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#490—22no—
27C5×#490C2214yes—
28C2×C5×#102—21no—
29C2×C5×#102—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65507—21no—
32#65506—21no—
33#65504—22no—
34#65364—21no—
35#65363C2212yes—
36#65361—21no—
37#65360C2214yes—
38#65360C2212yes—
39#65359—21no—
40#65359—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64763C2214yescomplemented
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19028—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×#127—21no—
53C5×#127—21no—
54C5×#127—21no—
55C5×#127C2312yes—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125D412yes—
59C5×#125C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×#687—22no—
66C2×#686—22no—
67#4076D411yescharacteristic
68#4075—22no—
69#4075—21no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72#4072—22no—
73#4072D412yes—
74#4070—22no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4043—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4040—22no—
89#4038—21no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—22no—
93#4036—21no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4033—21no—
105#4033—22no—
106#4033—21no—
107#4022—21no—
108#4021C2311yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—21no—
111#4016C2312yes—
112#4016C2311yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#102—24no—
119C5×#102—24no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122#3964—24no—
123#3964—24no—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126C22⋊#168—21no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3217—51no—
133#3138—51no—
134C2×#490D511yescharacteristic, complemented
135#1658—54no—
136#1657—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—41no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—44no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—82no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—42no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—21no—
179#687—82no—
180#686—82no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213#681—42no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#564—52no—
217#563—52no—
218#557—101no—
219#554—101no—
220#552—102no—
221#552—101no—
222#552—101no—
223#544—101no—
224#544—101no—
225#541—101no—
226#541—102no—
227#539—101no—
228#533—51no—
229C2×#127C2×D511yescharacteristic
230#529—51no—
231C2×#125C2×D511yescharacteristic
232#496—52no—
233#490—22no—
234#490—54no—
235#490—52no—
236#490C2×D514yes—
237#486—101no—
238#486—101no—
239#460—101no—
240#459—101no—
241#450—101no—
242#447—101no—
243#432—51no—
244#418—102no—
245C2×#102—21no—
246C2×#102—21no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97C2×D511yescharacteristic
249#330—54no—
250#330—54no—
251#330—52no—
252#329—52no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—82no—
255C23×C5—82no—
256C23×C5—82no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—44no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—82no—
264C5×D4—82no—
265C5×D4—82no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—42no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285D20—41no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—82no—
288Dic10—42no—
289Dic10—41no—
290Dic10—81no—
291Dic10—82no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294#168—42no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—101no—
301C22×C8—21no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—102no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—101no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D512yes—
311#126—102no—
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—101no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—51no—
319#125—52no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—101no—
327#125—102no—
328#125—102no—
329#125C22⋊D512yes—
330#125C22×D512yes—
331#124—51no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—101no—
335C22⋊Q8—51no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354#117—52no—
355#117—102no—
356#117—101no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365C4⋊C8—101no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—104no—
369#102—104no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372C22⋊C8—101no—
373#97—21no—
374#97—52no—
375#97—52no—
376#97C22×D512yes—
377C4×C8—101no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—164no—
384C22×C5#45412yes—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5#45412yes—
397Dic5—42no—
398Dic5—41no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—42no—
402C24—41no—
403C2×Q8—51no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—51no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—101no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425SD16—402no—
426D8—402no—
427M16—202no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—51no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C42—102no—
473C42—101no—
474C42D4×D511yescharacteristic
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—22no—
479C2×C5—162no—
480C2×C5C2×#45411yescharacteristic
481C2×C5C2×#45411yescharacteristic
482C2×C5#302111yescharacteristic
483D5—81no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—101no—
489C23#408311yescharacteristic
490Q8—201no—
491Q8—202no—
492Q8—401no—
493Q8—402no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—201no—
502D4—202no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—202no—
525C8—202no—
526C5#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6549012yes—
537C22C2×#408311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—202no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—202no—
550C4#6535112yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—401no—
554C2C2×#6535111yescharacteristic
555C2#1061568811yescharacteristic
556C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614898C2
hypercenterC2×#490D5
hypocenterC5#19028
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617990C2semidirect
2. C2×C5×#490C2semidirect
4. #10614890C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602043C2semidirect
7. #10602042C2semidirect
8. #10600594C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
12. #66033C22semidirect
17. C5⋊#564C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
134. C2×#490D5semidirect
526. C5#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C2×C5×#4902
#106148982
#106148902
#106025282
#106020432
#106020422
#106005942
#106005902
#190285