Finite Group Databasebeta

← #12080853

Subgroups — #12080853

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic
3#10614890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602121C214yesmaximal, complemented
7#10602043C214yesmaximal, complemented
8#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66035—22no—
13C5⋊#564C2212yescomplemented
14#66006C2212yescomplemented
15#65984—22no—
16#65957—21no—
17#65936—21no—
18#65901—21no—
19#65877—21no—
20#65875—21no—
21#65875—21no—
22#65853—21no—
23#65852—21no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#496C2212yes—
27C5×#490C2212yes—
28C5×#460—21no—
29C5×#459—21no—
30C5×#450—21no—
31C5×#447—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65504—22no—
34C2×#3964—21no—
35C2×#3964—21no—
36#65360—22no—
37#65360C2214yes—
38#65360C2214yes—
39#65359—21no—
40#65359—21no—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yescomplemented
44#64760C2212yescomplemented
45#64685C2214yescomplemented
46#64685C2214yescomplemented
47#19028—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C2×C5×SD16—22no—
52C2×C5×D8—22no—
53C5×#127—21no—
54C5×#127—21no—
55C5×#127—21no—
56C5×#127C2312yes—
57C5×#126—21no—
58C5×#125C2311yescharacteristic
59C5×#124C2311yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#121D411yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4090—22no—
69#4081—22no—
70#4081—22no—
71D4×Dic5—22no—
72#4072—21no—
73#4072D412yes—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85#4036—22no—
86#4036—22no—
87#4035—22no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4034—22no—
94#4033—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4023—22no—
104#4023—22no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016D412yes—
109#4016C2312yes—
110#4016C2312yes—
111#4015—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#102—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123#3964—24no—
124#3964—24no—
125#3964—24no—
126#3964—24no—
127#3935—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3217D511yescharacteristic
133#3138—51no—
134C2×#490—51no—
135#1658—54no—
136#1657—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—41no—
141C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—44no—
147C2×C5×D4—44no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—41no—
151C2×C5×D4—82no—
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C5×SD16—82no—
164C5×D8—82no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212#681—42no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—42no—
216#564—52no—
217#563—52no—
218#557—101no—
219#554—101no—
220#552—101no—
221#552—102no—
222#552—101no—
223#544—101no—
224#544—101no—
225#541—101no—
226#541—102no—
227#539—101no—
228#533—51no—
229C2×#127C2×D511yescharacteristic
230#529C2×D511yescharacteristic
231C2×#125—51no—
232#496C2×D512yes—
233#490—54no—
234#490—54no—
235#490—102no—
236#490C2×D512yes—
237#486—101no—
238#486—101no—
239#460—21no—
240#459—21no—
241#450—21no—
242#447—21no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244#418—102no—
245C2×#102—101no—
246C2×#102—101no—
247C4×M16—51no—
248C2×#97—51no—
249#330—52no—
250#330—54no—
251#330—54no—
252#329—52no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—82no—
256C23×C5—82no—
257C23×C5—82no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C5×Q8—41no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—44no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—82no—
267C5×D4—82no—
268C5×D4—82no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—81no—
288C2×Dic5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—81no—
291Dic10—82no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294#168—42no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×SD16—22no—
299C2×D8—22no—
300C2×M16—101no—
301C22×C8—101no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D512yes—
311#126—21no—
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#125—52no—
317#125—52no—
318#125—52no—
319#125—101no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—101no—
329#125—101no—
330#125C22×D511yescharacteristic
331#124C22×D511yescharacteristic
332#123—21no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
344#121C22⋊D511yescharacteristic
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—52no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—104no—
369#102—104no—
370#102—104no—
371#102—104no—
372C22⋊C8—21no—
373#97—52no—
374#97—52no—
375#97—101no—
376#97C22×D512yes—
377C4×C8—101no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—164no—
387C22×C5#45412yes—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5#45412yes—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402C24—41no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425SD16—82no—
426D8—82no—
427M16—202no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—202no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C42—21no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C42—102no—
473C42—102no—
474C42D4×D511yescharacteristic
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—22no—
479C2×C5—81no—
480C2×C5—162no—
481C2×C5C2×#45411yescharacteristic
482C2×C5C2×#45411yescharacteristic
483C2×C5#302111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23#408311yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—202no—
492Q8—401no—
493Q8—402no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—401no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—202no—
525C8—202no—
526C5#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#6549012yes—
537C22C2×#408311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—202no—
550C4#6549012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2#1061512611yescharacteristic
555C2C2×#6549011yescharacteristic
556C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#19028
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618043C2semidirect
3. #10614890C2semidirect
4. C2×#65360C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10602121C2semidirect
7. #10602043C2semidirect
8. #10601606C2semidirect
9. #10601605C2semidirect
13. C5⋊#564C22semidirect
14. #66006C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64760C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64685C22semidirect
526. C5#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#32172
#106148902
C2×#653602
#106025392
#106021212
#106020432
#106016062
#106016052
#190285