Finite Group Databasebeta

← #12080868

Subgroups — #12080868

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602046C212yesmaximal, complemented
7#10602044C212yesmaximal, complemented
8#10602042C212yesmaximal, complemented
9#10602041C212yesmaximal, complemented
10#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66034C2212yes—
15#66033C2212yes—
16#66032—21no—
17#66029—21no—
18#66026—22no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#65849—21no—
22#65848—21no—
23#65844—21no—
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#491C2212yes—
29C5×#490C2212yes—
30C5×#488—22no—
31C5×#417—21no—
32C5×#417—21no—
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34#65378C2211yescharacteristic
35#65378C2212yes—
36#65369C2211yescharacteristic
37#65363C2211yescharacteristic
38#65363C2212yes—
39#65360C2211yescharacteristic
40#65331—21no—
41#65328—21no—
42#65326—22no—
43#65308—21no—
44C4×#687—21no—
45#65304—21no—
46C4×#686—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64684C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19030—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709D412yes—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125D412yes—
65C5×#125C2312yes—
66C5×#124—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#687—21no—
77C2×#687—22no—
78C2×#686—21no—
79C2×#686—22no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4070D411yescharacteristic
89C2×#681—21no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—21no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109#4039—22no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114#4036—21no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4034—22no—
118#4022—21no—
119#4021C2312yes—
120#4021C2311yescharacteristic
121#4020D411yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D411yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016C2311yescharacteristic
127#4015D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#103—22no—
130C5×#103—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×#97C2312yes—
134C4×C5×C8—21no—
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—21no—
139#3942—22no—
140#3941—21no—
141#3941—22no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168—21no—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3214—51no—
151#3171—51no—
152#3142D511yescharacteristic, complemented
153#1664—52no—
154#1662—52no—
155#1657—52no—
156#1656—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C5×#41—44no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174#709—82no—
175#709—84no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×M16—42no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#687—42no—
210#687—82no—
211#686—42no—
212#686—82no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238#681—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—22no—
242#563—52no—
243#562—52no—
244#554—101no—
245#553—101no—
246#553—101no—
247#547—102no—
248#547—101no—
249#544—101no—
250#540—101no—
251#539—101no—
252#539—102no—
253#537—101no—
254#532—51no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257C2×#125C2×D511yescharacteristic
258#501—51no—
259#496—51no—
260#496—52no—
261#491C2×D512yes—
262#490—51no—
263#490C2×D512yes—
264#489—51no—
265#489—52no—
266#488—22no—
267#469—101no—
268#468—101no—
269#461—101no—
270#459—101no—
271#449—102no—
272C4×SD16—101no—
273C4×D8—101no—
274#432—51no—
275#417—21no—
276#417—21no—
277C4×M16—51no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#330—52no—
280#330—52no—
281#330—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C5×Q8—42no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—82no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317D20—41no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—42no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—42no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334#168—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—102no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—102no—
340C2×D8—101no—
341C2×D8—102no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#127—51no—
349#127C22×D511yescharacteristic
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—51no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125C22⋊D512yes—
359#125C22×D512yes—
360#124—21no—
361#124—51no—
362#124—52no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—51no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—101no—
409#106—101no—
410C4⋊C8—101no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—101no—
414#103—102no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—101no—
418#102—102no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—51no—
423#97—51no—
424#97—52no—
425#97C22×D512yes—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C2×D5—41no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5#45412yes—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454#41—44no—
455#41—404no—
456#41—402no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—51no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—102no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484SD16—202no—
485SD16—402no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488M16—42no—
489M16—202no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C42—102no—
531C42—101no—
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5C2×#45411yescharacteristic
539C2×C5#301811yescharacteristic
540C2×C5#301911yescharacteristic
541D5—81no—
542D5—82no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—102no—
546C23#408311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—201no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—201no—
558D4—202no—
559D4—204no—
560D4—202no—
561D4—202no—
562D4—401no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4#408311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—102no—
591C8—201no—
592C8—202no—
593C5#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—201no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—201no—
604C22—202no—
605C22—201no—
606C22C2×#408311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—202no—
618C4—201no—
619C4#6535112yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—401no—
623C2—402no—
624C2C2×#6535111yescharacteristic
625C2#1061573511yescharacteristic
626C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3142C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3142D5
hypocenterC5#19030
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. C5×#3142C2semidirect
3. #10615039C2semidirect
4. #10615023C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602046C2semidirect
7. #10602044C2semidirect
8. #10602042C2semidirect
9. #10602041C2semidirect
10. #10600654C2semidirect
11. #10600652C2semidirect
152. #3142D5semidirect
593. C5#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#31422
#106150392
#106150232
#106025282
#106020462
#106020442
#106020422
#106020412
#106006542
#106006522
#190305