Finite Group Databasebeta

← #12080870

Subgroups — #12080870

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602120C212yesmaximal, complemented
8#10602042C212yesmaximal, complemented
9#10602039C212yesmaximal, complemented
10#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66033C2212yes—
16#66018C2212yes—
17#65989—22no—
18#65979—21no—
19#65931—21no—
20#65913—21no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23#65889—21no—
24#65869—21no—
25#65853—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#501C2211yescharacteristic
29C5×#496C2211yescharacteristic
30C5×#490C2211yescharacteristic
31C5×#489C2211yescharacteristic
32C5×#469—21no—
33C5×#468—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C4×C5×D8—21no—
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37#65521—21no—
38#65521—21no—
39#65378C2212yes—
40#65371C2212yes—
41#65363C2212yes—
42#65360C2212yes—
43#65345—22no—
44#65326—22no—
45#65308—21no—
46#65304—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64760C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19030—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—22no—
58C2×#709D412yes—
59C2×C5×SD16—21no—
60C2×C5×D8—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127C2311yescharacteristic
64C5×#126—21no—
65C5×#125C2311yescharacteristic
66C5×#124—21no—
67C5×#124C2311yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D411yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4092—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#686—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#681—21no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104#4036—22no—
105#4034—22no—
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4021C2312yes—
117#4020D411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016D412yes—
126#4016C2312yes—
127#4015—21no—
128#4015D411yescharacteristic
129C5×#107—21no—
130C5×#106—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#102—21no—
133C5×#102—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#97C2311yescharacteristic
136C5×#97C2311yescharacteristic
137C4×C5×C8—21no—
138#3967—22no—
139#3967—22no—
140#3964—22no—
141#3964—22no—
142C22⋊#168—21no—
143#3942—22no—
144#3941—22no—
145C4⋊#168—21no—
146#3935C2312yes—
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3214—51no—
151#3171D511yescharacteristic, complemented
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1662—52no—
155#1657—52no—
156#1656—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C5×#41—44no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180#711—84no—
181#709—82no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×SD16—42no—
191C5×D8—42no—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216#687—82no—
217#686—82no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238C4×Dic5—22no—
239#681—42no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242#563—52no—
243#562—52no—
244#554—101no—
245#553—101no—
246#553—101no—
247#547—101no—
248#547—102no—
249#544—101no—
250#540—101no—
251#539—102no—
252#539—101no—
253#537—101no—
254#532—51no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256#529C2×D511yescharacteristic
257C2×#125—51no—
258#501C2×D511yescharacteristic
259#496—52no—
260#496C2×D511yescharacteristic
261#491—52no—
262#490—52no—
263#490C2×D511yescharacteristic
264#489—52no—
265#489C2×D511yescharacteristic
266#488—102no—
267#469—21no—
268#468—21no—
269#461—101no—
270#459—101no—
271#449—102no—
272C4×SD16—21no—
273C4×D8—21no—
274#432—51no—
275#417—101no—
276#417—101no—
277C4×M16—51no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#330—52no—
280#330—52no—
281#330—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—82no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—42no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—41no—
333#168—42no—
334#168—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—102no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—102no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—102no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#127—51no—
349#127C22×D511yescharacteristic
350#126—21no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—52no—
355#125—101no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125C22×D511yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—52no—
362#124C22×D511yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—21no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—101no—
411#103—21no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—52no—
423#97—52no—
424#97C22×D511yescharacteristic
425#97C22×D511yescharacteristic
426C4×C8—21no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5#45412yes—
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454#41—44no—
455#41—402no—
456#41—404no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484SD16—42no—
485SD16—402no—
486D8—42no—
487D8—402no—
488M16—42no—
489M16—202no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—21no—
531C42—102no—
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—81no—
538C2×C5—161no—
539C2×C5C2×#45411yescharacteristic
540C2×C5#301811yescharacteristic
541C2×C5#301911yescharacteristic
542D5—82no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—102no—
546C23#408311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—202no—
560D4—204no—
561D4—202no—
562D4—401no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—401no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4#408311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—202no—
592C8—202no—
593C5#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22C2×#408311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4#6549012yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—402no—
624C2#1061505311yescharacteristic
625C2C2×#6549011yescharacteristic
626C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3171C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3171D5
hypocenterC5#19030
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618041C2semidirect
2. C5×#3171C2semidirect
3. #10615039C2semidirect
4. #10615015C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602120C2semidirect
8. #10602042C2semidirect
9. #10602039C2semidirect
10. #10600656C2semidirect
11. #10600652C2semidirect
151. #3171D5semidirect
593. C5#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#31712
#106150392
#106150152
#106025402
#106021872
#106021202
#106020422
#106020392
#106006562
#106006522
#190305