Finite Group Databasebeta

← #12080871

Subgroups — #12080871

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602121C212yesmaximal, complemented
7#10602120C212yesmaximal, complemented
8#10602040C212yesmaximal, complemented
9#10602039C212yesmaximal, complemented
10#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66158—22no—
15#66063—21no—
16#66053—21no—
17#66018C2212yes—
18#66006C2212yes—
19#65952—21no—
20#65945—21no—
21#65936—21no—
22#65931—21no—
23#65898—22no—
24#65892—21no—
25#65873—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#496C2212yes—
29C5×#489C2212yes—
30C5×#461—21no—
31C5×#459—21no—
32C5×#449—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35#65521—21no—
36#65378C2211yescharacteristic
37#65371C2212yes—
38#65369C2211yescharacteristic
39#65363C2211yescharacteristic
40#65360C2212yes—
41#65360C2211yescharacteristic
42#65345—22no—
43#65331—21no—
44#65328—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#686—21no—
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64760C2212yes—
50#64760C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19030—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41D412yes—
58C2×#711—22no—
59C2×C5×SD16—22no—
60C2×C5×D8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#127C2311yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#124C2312yes—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4090—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—22no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4075—22no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070—22no—
99#4070D411yescharacteristic
100C2×#683—22no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#681—21no—
104C2×#681—21no—
105#4042—22no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4036—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4032—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4022—21no—
120#4021C2311yescharacteristic
121C4×D20D411yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016D412yes—
126#4016C2312yes—
127#4016C2311yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97C2312yes—
134#3967—22no—
135#3967—22no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3964—22no—
139#3964—22no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144#3935C2312yes—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3214D511yescharacteristic, complemented
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1662—52no—
155#1657—52no—
156#1656—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C5×#41—44no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184#711—84no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—82no—
191C5×D8—82no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#687—42no—
211#686—42no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237#681—42no—
238#681—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—22no—
242#563—52no—
243#562—52no—
244#554—101no—
245#553—101no—
246#553—101no—
247#547—101no—
248#547—102no—
249#544—101no—
250#540—101no—
251#539—102no—
252#539—101no—
253#537—101no—
254#532C2×D511yescharacteristic
255#532C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257C2×#125—51no—
258#501—51no—
259#496—51no—
260#496C2×D512yes—
261#491—52no—
262#490—52no—
263#490—51no—
264#489—51no—
265#489C2×D512yes—
266#488—102no—
267#469—101no—
268#468—101no—
269#461—21no—
270#459—21no—
271#449—22no—
272C4×SD16—101no—
273C4×D8—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#417—101no—
276#417—101no—
277C4×M16—51no—
278C4×M16—51no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#330—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—81no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—41no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—41no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—42no—
332#168—22no—
333#168—42no—
334#168—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41C22⋊D512yes—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—22no—
341C2×D8—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#127C22⋊D511yescharacteristic
349#127C22×D511yescharacteristic
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—52no—
354#125—52no—
355#125—51no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125—101no—
360#124—21no—
361#124—51no—
362#124C22×D512yes—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—101no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—51no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—102no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—101no—
409#106—101no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—22no—
412#103—101no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#102—22no—
416#102—101no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—52no—
423#97—51no—
424#97—51no—
425#97C22×D512yes—
426C4×C8—101no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5#45412yes—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454#41—44no—
455#41—82no—
456#41—404no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—51no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484SD16—82no—
485SD16—202no—
486D8—82no—
487D8—202no—
488M16—202no—
489M16—202no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C42—102no—
531C42—101no—
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5—161no—
539C2×C5C2×#45411yescharacteristic
540C2×C5#301811yescharacteristic
541C2×C5#301911yescharacteristic
542D5—81no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—101no—
546C23#408311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—201no—
562D4—202no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—401no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4#408311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—102no—
591C8—202no—
592C8—201no—
593C5#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22C2×#408311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—202no—
618C4—201no—
619C4#6549012yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—401no—
624C2#1061512511yescharacteristic
625C2C2×#6549011yescharacteristic
626C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3214C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3214D5
hypocenterC5#19030
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. C5×#3214C2semidirect
3. #10615023C2semidirect
4. #10615015C2semidirect
5. #10602590C2semidirect
6. #10602121C2semidirect
7. #10602120C2semidirect
8. #10602040C2semidirect
9. #10602039C2semidirect
10. #10601605C2semidirect
11. #10601598C2semidirect
150. #3214D5semidirect
593. C5#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#32142
#106150232
#106150152
#106025902
#106021212
#106021202
#106020402
#106020392
#106016052
#106015982
#190305