Finite Group Databasebeta

← #12080872

Subgroups — #12080872

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602750C212yesmaximal, complemented
6#10602748C212yesmaximal, complemented
7#10602747C212yesmaximal, complemented
8#10602745C212yesmaximal, complemented
9#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563C2212yes—
13C5×#562C2212yes—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×#547—22no—
18C5×#547—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#540—21no—
21C5×#539—22no—
22C5×#539—21no—
23C5×#537—21no—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28#65527—22no—
29#65372—21no—
30#65361—21no—
31#65358C2212yes—
32#65357—22no—
33#65356C2211yescharacteristic
34#65356C2212yes—
35#65354C2211yescharacteristic
36#65347C2211yescharacteristic
37#65347C2212yes—
38#65344C2211yescharacteristic
39#65344C2212yes—
40#65338—21no—
41#65328—21no—
42C4×#688—21no—
43C4×#686—21no—
44#65255—21no—
45#65255—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64763C2212yes—
52#64760C2212yes—
53#64760C2212yes—
54#64760C2212yes—
55#19030—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41D412yes—
58C2×#709—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127D411yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—21no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125D412yes—
71C5×#125C2311yescharacteristic
72C5×#125C2312yes—
73C5×#124C2311yescharacteristic
74C5×#124C2312yes—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—21no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121D411yescharacteristic
98C4×C5×Q8D411yescharacteristic
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C2×C5×C4⋊C4—22no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×#688—21no—
117C2×#688—22no—
118C2×#686—21no—
119C2×#686—22no—
120#4076—21no—
121#4076—21no—
122C2×#681—21no—
123C2×#681—21no—
124#4021—21no—
125#4020C2311yescharacteristic
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128#4015C2311yescharacteristic
129#3967—21no—
130#3967—22no—
131#3964—21no—
132#3964—22no—
133C22⋊#168—21no—
134#3942—22no—
135#3942—22no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168—21no—
143#3935C2312yes—
144#3935C2311yescharacteristic
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2312yes—
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559D511yescharacteristic, complemented
150#3214—51no—
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1662—52no—
155#1657—52no—
156#1656—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C5×#41—84no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—41no—
184#709—44no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2411yescharacteristic
228#688—42no—
229#688—82no—
230#686—42no—
231#686—82no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236#681—42no—
237#681—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—22no—
242#563C2×D512yes—
243#562C2×D512yes—
244#554—21no—
245#553—21no—
246#553—21no—
247#547—22no—
248#547—21no—
249#544—21no—
250#540—21no—
251#539—22no—
252#539—21no—
253#537—21no—
254#532—51no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256#529C2×D511yescharacteristic
257C2×#125C2×D511yescharacteristic
258#501—51no—
259#496—51no—
260#496—52no—
261#491—52no—
262#490—52no—
263#490—51no—
264#489—51no—
265#489—52no—
266#488—102no—
267#469—101no—
268#468—101no—
269#461—101no—
270#459—101no—
271#449—102no—
272C4×SD16—101no—
273C4×D8—101no—
274#432—51no—
275#417—101no—
276#417—101no—
277C4×M16—51no—
278C4×M16—51no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#330—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—82no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—44no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—82no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—42no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—42no—
331#168—22no—
332#168—42no—
333#168—41no—
334#168—42no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41C22⋊D512yes—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—102no—
340C2×D8—101no—
341C2×D8—102no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
348#127—51no—
349#127C22⋊D511yescharacteristic
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—21no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125C22⋊D512yes—
358#125C22×D512yes—
359#125C22×D511yescharacteristic
360#124—101no—
361#124C22×D511yescharacteristic
362#124C22×D512yes—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—101no—
409#106—101no—
410C4⋊C8—101no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#102—101no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—52no—
423#97—51no—
424#97—51no—
425#97—52no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5#45412yes—
453Dic5—81no—
454#41—84no—
455#41—82no—
456#41—204no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484SD16—202no—
485SD16—402no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488M16—202no—
489M16—202no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—81no—
538C2×C5—82no—
539C2×C5C2×#45411yescharacteristic
540C2×C5#301811yescharacteristic
541C2×C5#301911yescharacteristic
542D5—161no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—201no—
546C23#409911yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—202no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—202no—
564D4—402no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#409911yescharacteristic
584C2×C4#409911yescharacteristic
585C2×C4#409911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C8—102no—
590C8—202no—
591C8—201no—
592C8—202no—
593C5#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22C2×#409911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—401no—
619C4#6553412yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—81no—
623C2—801no—
624C2#1061583511yescharacteristic
625C2C2×#6553411yescharacteristic
626C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#19030
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3559C2semidirect
2. #10615038C2semidirect
3. #10614866C2semidirect
4. #10614743C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602748C2semidirect
7. #10602747C2semidirect
8. #10602745C2semidirect
9. #10602590C2semidirect
10. #10602540C2semidirect
11. #10602528C2semidirect
149. #3559D5semidirect
593. C5#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150382
#106148662
#106147432
#106027502
#106027482
#106027472
#106027452
#106025902
#106025402
#106025282
#190305