Finite Group Databasebeta

← #12080874

Subgroups — #12080874

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C212yesmaximal, complemented
9#10599167C212yesmaximal, complemented
10#10599164C212yesmaximal, complemented
11#10599163C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66034C2212yes—
14#66033C2212yes—
15#66032—21no—
16#66029—21no—
17#66026—22no—
18#66024—21no—
19#66023—21no—
20#65849—21no—
21#65848—21no—
22#65844—21no—
23#65841—22no—
24#65841—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65424—21no—
31#65423—21no—
32#65358C2212yes—
33#65357—22no—
34#65356C2212yes—
35#65255—21no—
36#65255—21no—
37C4×#681C2211yescharacteristic
38#65132—21no—
39#65130—21no—
40#65023—22no—
41#65003C2212yes—
42#65003C2211yescharacteristic
43#65002C2211yescharacteristic
44#65001C2211yescharacteristic
45#65001C2212yes—
46#64991C2211yescharacteristic
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#330C2212yes—
50C5×#330C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64684C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19030—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D412yes—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D412yes—
63C5×#125C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4076—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076D411yescharacteristic
75#4075—22no—
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4070D411yescharacteristic
80C2×#681—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×D40—22no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4041—21no—
94#4041—22no—
95#4041—21no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039—22no—
105#4039—21no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109#4036—21no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4034—22no—
113#4022—21no—
114#4021—21no—
115#4021C2312yes—
116#4021C2311yescharacteristic
117#4020D411yescharacteristic
118#4020C2311yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D411yescharacteristic
124#4018—21no—
125#4016C2311yescharacteristic
126#4015D411yescharacteristic
127#4015C2311yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×#97C2311yescharacteristic
132C5×#97C2311yescharacteristic
133C5×#97C2312yes—
134C4×C5×C8—21no—
135#3953—22no—
136#3953—21no—
137#3953—21no—
138#3953—21no—
139#3950—21no—
140#3949—21no—
141#3948—22no—
142#3948—21no—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145#3941—22no—
146#3941—22no—
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3214—51no—
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1662—52no—
155#1657—52no—
156#1656—52no—
157#1529—51no—
158#1528D511yescharacteristic, complemented
159#1525—51no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#709—44no—
169#709—82no—
170#709—84no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×M16—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—21no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—42no—
237C2×#168—22no—
238D40—42no—
239D40—82no—
240#677—42no—
241#677—82no—
242#563—52no—
243#562—52no—
244#554—101no—
245#553—101no—
246#553—101no—
247#547—102no—
248#547—101no—
249#544—101no—
250#540—101no—
251#539—101no—
252#539—102no—
253#537—101no—
254#532—51no—
255#532—51no—
256#529—51no—
257C2×#125C2×D511yescharacteristic
258#501—51no—
259#496—51no—
260#496—52no—
261#491—52no—
262#490—52no—
263#490—51no—
264#489—51no—
265#489—52no—
266#488—102no—
267#469—101no—
268#468—101no—
269#461—101no—
270#459—101no—
271#449—102no—
272C4×SD16—101no—
273C4×D8—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#417—101no—
276#417—101no—
277C4×M16—51no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#330—52no—
280#330C2×D512yes—
281#330C2×D512yes—
282#329—52no—
283#329—52no—
284#329—52no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—81no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—41no—
311D20—42no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—42no—
317D20—42no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20—82no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—41no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—42no—
333C5×C8—41no—
334#168—42no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—102no—
340C2×D8—101no—
341C2×D8—102no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—101no—
348#127—51no—
349#127—51no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—51no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125D2012yes—
359#125C22×D512yes—
360#124—51no—
361#124—52no—
362#124—101no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—51no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
406C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—101no—
409#106—101no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—101no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—52no—
423#97C22×D511yescharacteristic
424#97C22×D511yescharacteristic
425#97C22×D512yes—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5#45412yes—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454#41—204no—
455#41—404no—
456#41—402no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—101no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—201no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484SD16—202no—
485SD16—402no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488M16—42no—
489M16—202no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4C2×D2012yes—
515C4⋊C4C2×D2012yes—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C42—102no—
531C42—101no—
532C42C2×D2011yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5C2×#45411yescharacteristic
538C2×C5#301811yescharacteristic
539C2×C5#301911yescharacteristic
540D5—81no—
541D5—82no—
542D5—161no—
543C23—101no—
544C23—102no—
545C23—201no—
546C23#402811yescharacteristic
547Q8—201no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—201no—
552D4—202no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—202no—
558D4—204no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4#402811yescharacteristic
586C2×C4C22×D2011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—202no—
593C5#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—201no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—201no—
601C22—202no—
602C22—201no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22C2×#402811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—401no—
619C4#6504212yes—
620C2—41no—
621C2—401no—
622C2—402no—
623C2—801no—
624C2C2×#6504211yescharacteristic
625C2#1061071711yescharacteristic
626C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#19030
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. #10614743C2semidirect
3. #10611081C2semidirect
4. #10610263C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
6. #10601598C2semidirect
7. #10600652C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599167C2semidirect
10. #10599164C2semidirect
11. #10599163C2semidirect
158. #1528D5semidirect
593. C5#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
#106147432
#106110812
#106102632
C5×#15282
#106015982
#106006522
#105991722
#105991672
#105991642
#105991632
#190305