Finite Group Databasebeta

← #12080876

Subgroups — #12080876

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C212yesmaximal, complemented
9#10599164C212yesmaximal, complemented
10#10599151C212yesmaximal, complemented
11#10599144C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66041—22no—
14#66033C2212yes—
15#66018C2212yes—
16#65989—22no—
17#65979—21no—
18#65931—21no—
19#65913—21no—
20#65899—21no—
21#65899—21no—
22#65889—21no—
23#65869—21no—
24#65853—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65422—21no—
31#65422—21no—
32#65356C2211yescharacteristic
33#65354C2211yescharacteristic
34#65347C2211yescharacteristic
35#65344C2211yescharacteristic
36#65338—21no—
37#65328—21no—
38C4×#688—21no—
39C4×#686—21no—
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65132—21no—
42#65130—21no—
43#65023—22no—
44#65003C2212yes—
45#65002C2212yes—
46#65001C2212yes—
47#64992C2212yes—
48#64986—22no—
49C5×#330C2212yes—
50C5×#329C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19030—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D412yes—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125C2311yescharacteristic
62C5×#124C2311yescharacteristic
63C5×#123—21no—
64C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#121D411yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69C5×#117—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4092—22no—
72C2×#688—21no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75C2×#686—21no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×D40—22no—
90C2×#677—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4036—22no—
100#4034—22no—
101#4032—22no—
102#4032—22no—
103#4030—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4021—21no—
112#4021C2312yes—
113#4020D411yescharacteristic
114#4020C2311yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016D412yes—
125#4016C2312yes—
126#4015—21no—
127#4015D411yescharacteristic
128#4015C2311yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×#97C2312yes—
132C5×#97C2312yes—
133C4×C5×C8—21no—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3953—22no—
137#3953—22no—
138#3953—22no—
139#3948—22no—
140#3948—22no—
141#3948—22no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2311yescharacteristic
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3214—51no—
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1662—52no—
155#1657—52no—
156#1656—52no—
157#1529D511yescharacteristic, complemented
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174#711—84no—
175#709—44no—
176#709—82no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×M16—42no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210#688—42no—
211#686—42no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—22no—
237#681—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240D40—82no—
241#677—82no—
242#563—52no—
243#562—52no—
244#554—101no—
245#553—101no—
246#553—101no—
247#547—101no—
248#547—102no—
249#544—101no—
250#540—101no—
251#539—102no—
252#539—101no—
253#537—101no—
254#532—51no—
255#532—51no—
256#529C2×D511yescharacteristic
257C2×#125—51no—
258#501—51no—
259#496—51no—
260#496—52no—
261#491—52no—
262#490—51no—
263#490—52no—
264#489—51no—
265#489—52no—
266#488—102no—
267#469—101no—
268#468—101no—
269#461—101no—
270#459—101no—
271#449—102no—
272C4×SD16—101no—
273C4×D8—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#417—101no—
276#417—101no—
277C4×M16—51no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#330—52no—
280#330—52no—
281#330C2×D512yes—
282#329—52no—
283#329—52no—
284#329C2×D512yes—
285C23×C5—21no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—42no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—42no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—42no—
322D20—42no—
323D20—81no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—42no—
332C5×C8—42no—
333#168—22no—
334#168—41no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—101no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—102no—
341C2×D8—101no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—102no—
348#127—51no—
349#127—51no—
350#126—21no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—52no—
355#125—101no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125C22×D511yescharacteristic
360#124—52no—
361#124—101no—
362#124C22×D511yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8D2011yescharacteristic
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121D2011yescharacteristic
388C4×Q8D2011yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4D2011yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—101no—
409#106—101no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—101no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—51no—
423#97—51no—
424#97C22×D512yes—
425#97C22×D512yes—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—101no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5#45412yes—
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—81no—
454#41—204no—
455#41—402no—
456#41—404no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484SD16—202no—
485SD16—402no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488M16—42no—
489M16—202no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C42—21no—
531C42—102no—
532C42C2×D2011yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—81no—
538C2×C5C2×#45411yescharacteristic
539C2×C5#301811yescharacteristic
540C2×C5#301911yescharacteristic
541D5—82no—
542D5—161no—
543C23—21no—
544C23—102no—
545C23—201no—
546C23#402811yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—202no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—202no—
559D4—204no—
560D4—202no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—401no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4#402811yescharacteristic
586C2×C4C22×D2011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—102no—
592C8—201no—
593C5#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22C2×#402811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6511612yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—402no—
623C2—801no—
624C2#1061044711yescharacteristic
625C2C2×#6511611yescharacteristic
626C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1529C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1529D5
hypocenterC5#19030
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618041C2semidirect
2. #10614866C2semidirect
3. #10611081C2semidirect
4. #10610260C2semidirect
5. C5×#1529C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10600652C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599164C2semidirect
10. #10599151C2semidirect
11. #10599144C2semidirect
157. #1529D5semidirect
593. C5#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148662
#106110812
#106102602
C5×#15292
#106016052
#106006522
#105991712
#105991642
#105991512
#105991442
#190305