Finite Group Databasebeta

← #12080877

Subgroups — #12080877

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C212yesmaximal, complemented
9#10599151C212yesmaximal, complemented
10#10599147C212yesmaximal, complemented
11#10599144C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66063—21no—
15#66053—21no—
16#66018C2212yes—
17#66006C2212yes—
18#65952—21no—
19#65945—21no—
20#65936—21no—
21#65931—21no—
22#65898—22no—
23#65892—21no—
24#65873—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65527—22no—
31#65424—21no—
32#65423—21no—
33#65422—21no—
34#65422—21no—
35#65372—21no—
36#65361—21no—
37#65347C2212yes—
38#65344C2212yes—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65003C2211yescharacteristic
41#65002C2212yes—
42#65002C2211yescharacteristic
43#65001C2211yescharacteristic
44#64992C2212yes—
45#64991C2211yescharacteristic
46#64986—22no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#329C2212yes—
50C5×#329C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19030—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127D411yescharacteristic
63C5×#124C2312yes—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—22no—
70#4090—22no—
71C2×#688—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#686—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—22no—
94#4070D411yescharacteristic
95C2×#683—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×D40—21no—
99C2×#677—21no—
100#4042—22no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4035—22no—
105#4034—21no—
106#4032—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4022—21no—
115#4021—21no—
116#4021C2311yescharacteristic
117#4020C2311yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20D411yescharacteristic
121#4018—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016D412yes—
125#4016C2312yes—
126#4016C2311yescharacteristic
127#4015C2311yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#97C2312yes—
130C5×#97C2311yescharacteristic
131C5×#97C2311yescharacteristic
132C4×C5×C8—21no—
133C4×C5×C8—21no—
134#3967—22no—
135#3964—22no—
136C22⋊#168—21no—
137#3953—21no—
138#3953—22no—
139#3953—22no—
140#3953—21no—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—22no—
146#3948—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935C2312yes—
149#3559—51no—
150#3214—51no—
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1662—52no—
155#1657—52no—
156#1656—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525D511yescharacteristic, complemented
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178#711—84no—
179#709—44no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×M16—42no—
191C5×M16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#688—82no—
209#686—82no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C2×#168—22no—
240D40—42no—
241#677—42no—
242#563—52no—
243#562—52no—
244#554—101no—
245#553—101no—
246#553—101no—
247#547—101no—
248#547—102no—
249#544—101no—
250#540—101no—
251#539—102no—
252#539—101no—
253#537—101no—
254#532—51no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257C2×#125—51no—
258#501—51no—
259#496—52no—
260#496—51no—
261#491—52no—
262#490—52no—
263#490—51no—
264#489—52no—
265#489—51no—
266#488—102no—
267#469—101no—
268#468—101no—
269#461—101no—
270#459—101no—
271#449—102no—
272C4×SD16—101no—
273C4×D8—101no—
274#432—51no—
275#417—101no—
276#417—101no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#330—52no—
280#330—52no—
281#330—52no—
282#329—52no—
283#329C2×D512yes—
284#329C2×D512yes—
285C23×C5—22no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—42no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—42no—
333C5×C8—41no—
334#168—42no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41D2012yes—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—102no—
340C2×D8—101no—
341C2×D8—102no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8D2011yescharacteristic
348#127—51no—
349#127D2011yescharacteristic
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—52no—
354#125—52no—
355#125—51no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125—101no—
360#124—51no—
361#124—101no—
362#124C22×D512yes—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—101no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—51no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—101no—
409#106—101no—
410C4⋊C8—101no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#103—101no—
414#103—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—52no—
423#97C22×D512yes—
424#97C22×D511yescharacteristic
425#97C22×D511yescharacteristic
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5#45412yes—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—81no—
454#41—82no—
455#41—204no—
456#41—404no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8C2×D2012yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4C2×D2012yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484SD16—202no—
485SD16—402no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C42—102no—
531C42—101no—
532C42C2×D2011yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—41no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5C2×#45411yescharacteristic
539C2×C5#301811yescharacteristic
540C2×C5#301911yescharacteristic
541D5—81no—
542D5—161no—
543C23—22no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23#402811yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—201no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—202no—
561D4—202no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—401no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4#402811yescharacteristic
586C2×C4C22×D2011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—202no—
593C5#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22C2×#402811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—202no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—401no—
619C4#6511612yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061043111yescharacteristic
625C2#1061071711yescharacteristic
626C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1525C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1525D5
hypocenterC5#19030
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. #10615038C2semidirect
3. #10610263C2semidirect
4. #10610260C2semidirect
5. C5×#1525C2semidirect
6. #10600656C2semidirect
7. #10600654C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599151C2semidirect
10. #10599147C2semidirect
11. #10599144C2semidirect
159. #1525D5semidirect
593. C5#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150382
#106102632
#106102602
C5×#15252
#106006562
#106006542
#105991522
#105991512
#105991472
#105991442
#190305