Finite Group Databasebeta

← #12080882

Subgroups — #12080882

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615023C211yesmaximal, characteristic
4#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602186C212yesmaximal, complemented
8#10602043C212yesmaximal, complemented
9#10602042C212yesmaximal, complemented
10#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66065—21no—
15#66063—21no—
16#66033C2212yes—
17C5⋊#564C2212yes—
18#65979—21no—
19#65976—21no—
20#65969—21no—
21#65957—21no—
22#65917—22no—
23#65915—21no—
24#65903—21no—
25#65865—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#501C2212yes—
29C5×#490C2212yes—
30C5×#482—22no—
31C5×#476—21no—
32C5×#474—21no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35#65521—21no—
36#65378C2211yescharacteristic
37#65371C2212yes—
38#65369C2211yescharacteristic
39#65363C2211yescharacteristic
40#65360C2212yes—
41#65360C2211yescharacteristic
42#65345—22no—
43#65331—21no—
44#65328—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#686—21no—
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19031—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#125C2312yes—
62C5×#124—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117D412yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—22no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070D411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4032—22no—
110#4027—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4022—22no—
114#4022—21no—
115#4021C2311yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117#4018—22no—
118#4018—21no—
119#4016—22no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016D412yes—
123#4016C2312yes—
124#4016C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#107—22no—
128C5×#106—22no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#102—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97C2312yes—
134#3967—22no—
135#3967—22no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3964—22no—
139#3964—22no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144#3935C2312yes—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3235D511yescharacteristic, complemented
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1663—52no—
155#1658—52no—
156#1657—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1526—51no—
160C5×#41—44no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#687—42no—
199#686—42no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233#681—42no—
234#681—42no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—22no—
238#564—52no—
239#563—52no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—101no—
243#552—101no—
244#552—102no—
245#544—101no—
246#544—101no—
247#541—102no—
248#541—101no—
249#539—101no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#532C2×D511yescharacteristic
252#529—51no—
253C2×#125—51no—
254#501—51no—
255#501C2×D512yes—
256#496—51no—
257#491—52no—
258#490—52no—
259#490—51no—
260#490C2×D512yes—
261#489—51no—
262#488—102no—
263#482—22no—
264#476—21no—
265#474—21no—
266#469—101no—
267#468—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#432C2×D511yescharacteristic
271#417—101no—
272#417—101no—
273C4×M16—51no—
274C4×M16—51no—
275#330—52no—
276#330—52no—
277#330—52no—
278#330—52no—
279#330—52no—
280#329—52no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—82no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—81no—
313D20—41no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318C5×C8—42no—
319#168—22no—
320#168—42no—
321#168—41no—
322C2×#41—21no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—101no—
326C2×M16—101no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#127C22×D511yescharacteristic
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#126—101no—
339#125—52no—
340#125—52no—
341#125—51no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125C22×D512yes—
354#124—21no—
355#124—51no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—101no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—51no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—102no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—51no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382#117—102no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117C22⋊D512yes—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—101no—
395#106—22no—
396#106—101no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—101no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—101no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—52no—
410#97—51no—
411#97—51no—
412#97C22×D512yes—
413C4×C8—101no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5#45412yes—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439#41—44no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—102no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459SD16—202no—
460D8—202no—
461M16—202no—
462M16—202no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—102no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—22no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—101no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C23×D511yescharacteristic
517C2×C5—41no—
518C2×C5—161no—
519C2×C5C2×#45411yescharacteristic
520C2×C5#301811yescharacteristic
521C2×C5#302011yescharacteristic
522D5—81no—
523C23—41no—
524C23—101no—
525C23#408311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—201no—
530Q8—402no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—201no—
537D4—202no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—102no—
562C8—202no—
563C8—201no—
564C5#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22C2×#408311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—202no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—202no—
587C4—201no—
588C4#6549012yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—401no—
592C2#1061514611yescharacteristic
593C2C2×#6549011yescharacteristic
594C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615023C2
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#19031
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618172C2semidirect
2. C5×#3235C2semidirect
4. #10615015C2semidirect
5. #10602614C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602043C2semidirect
9. #10602042C2semidirect
10. #10601605C2semidirect
11. #10601598C2semidirect
150. #3235D5semidirect
564. C5#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#32352
#106150232
#106150152
#106026142
#106021872
#106021862
#106020432
#106020422
#106016052
#106015982
#190315