Finite Group Databasebeta

← #12080883

Subgroups — #12080883

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614866C211yesmaximal, characteristic
4#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602754C212yesmaximal, complemented
6#10602753C212yesmaximal, complemented
7#10602750C212yesmaximal, complemented
8#10602748C212yesmaximal, complemented
9#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#564C2212yes—
13C5×#563C2212yes—
14C5×#557—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#544—21no—
21C5×#541—21no—
22C5×#541—22no—
23C5×#539—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28#65376—21no—
29#65373—21no—
30#65358C2212yes—
31#65357—22no—
32#65356C2211yescharacteristic
33#65356C2212yes—
34#65356C2212yes—
35#65354C2211yescharacteristic
36#65354C2212yes—
37#65347C2211yescharacteristic
38#65344C2211yescharacteristic
39#65338—21no—
40#65328—21no—
41C4×#688—21no—
42C4×#686—21no—
43#65292—22no—
44#65255—21no—
45#65255—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64763C2212yes—
52#64763C2212yes—
53#64763C2212yes—
54#64760C2212yes—
55#19031—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125D412yes—
79C5×#125C2311yescharacteristic
80C5×#125C2312yes—
81C5×#125C2312yes—
82C5×#124C2311yescharacteristic
83C5×#123—22no—
84C5×#123—22no—
85C5×#123—21no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C5×#121D411yescharacteristic
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—22no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8D411yescharacteristic
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4D411yescharacteristic
105C5×#117—22no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—22no—
108C5×#117—21no—
109C5×#117D412yes—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×#688—21no—
117C2×#686—21no—
118#4076—21no—
119#4076—21no—
120C2×#681—21no—
121C2×#681—21no—
122#4021—21no—
123#4020C2311yescharacteristic
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126#4015C2311yescharacteristic
127#3967—21no—
128#3964—21no—
129C22⋊#168—21no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—22no—
137#3941—22no—
138#3940—22no—
139#3940—21no—
140#3939—22no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168—21no—
143#3935C2311yescharacteristic
144#3935C2311yescharacteristic
145#3935C2312yes—
146#3935C2312yes—
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563D511yescharacteristic, complemented
150#3235—51no—
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1663—52no—
155#1658—52no—
156#1657—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1526—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—41no—
174#709—44no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—22no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2411yescharacteristic
226#688—42no—
227#686—42no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#681—42no—
233#681—42no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—22no—
238#564C2×D512yes—
239#563C2×D512yes—
240#557—21no—
241#554—21no—
242#552—21no—
243#552—22no—
244#552—21no—
245#544—21no—
246#544—21no—
247#541—21no—
248#541—22no—
249#539—21no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#532—51no—
252#529C2×D511yescharacteristic
253C2×#125C2×D511yescharacteristic
254#501—51no—
255#501—52no—
256#496—51no—
257#491—52no—
258#490—52no—
259#490—51no—
260#490—52no—
261#489—51no—
262#488—102no—
263#482—102no—
264#476—101no—
265#474—101no—
266#469—101no—
267#468—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#432—51no—
271#417—101no—
272#417—101no—
273C4×M16—51no—
274C4×M16—51no—
275#330—52no—
276#330—52no—
277#330—52no—
278#330—52no—
279#330—52no—
280#329—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8—82no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—42no—
315D20—42no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—42no—
318#168—22no—
319#168—42no—
320#168—42no—
321#168—41no—
322C2×#41—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—101no—
326C2×M16—101no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333#127—51no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—21no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D512yes—
351#125C22×D512yes—
352#125C22×D511yescharacteristic
353#125C22×D512yes—
354#124—101no—
355#124C22×D511yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121C22⋊D511yescharacteristic
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117C22⋊D512yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—101no—
394#107—102no—
395#106—101no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—101no—
398#103—101no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—101no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—52no—
410#97—52no—
411#97—51no—
412#97—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5#45412yes—
438Dic5—81no—
439#41—204no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459SD16—202no—
460D8—202no—
461M16—202no—
462M16—202no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—102no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C23×D511yescharacteristic
517C2×C5—41no—
518C2×C5—81no—
519C2×C5C2×#45411yescharacteristic
520C2×C5#301811yescharacteristic
521C2×C5#302011yescharacteristic
522D5—161no—
523C23—21no—
524C23—201no—
525C23#409911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—202no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—402no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4#409911yescharacteristic
555C2×C4#409911yescharacteristic
556C2×C4#409911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—102no—
561C8—202no—
562C8—201no—
563C8—202no—
564C5#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22C2×#409911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—401no—
588C4#6553412yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—801no—
592C2C2×#6553411yescharacteristic
593C2#1061584711yescharacteristic
594C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614866C2
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#19031
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3563C2semidirect
2. #10615092C2semidirect
4. #10614743C2semidirect
5. #10602754C2semidirect
6. #10602753C2semidirect
7. #10602750C2semidirect
8. #10602748C2semidirect
9. #10602614C2semidirect
10. #10602540C2semidirect
11. #10602528C2semidirect
149. #3563D5semidirect
564. C5#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150922
#106148662
#106147432
#106027542
#106027532
#106027502
#106027482
#106026142
#106025402
#106025282
#190315