Finite Group Databasebeta

← #12080886

Subgroups — #12080886

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613689C211yesmaximal, characteristic
4#10613471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#564C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18#66033C2211yescharacteristic
19#66033C2211yescharacteristic
20#66031—21no—
21#66030—21no—
22#66030—21no—
23#66028—21no—
24#66027—21no—
25#66027—21no—
26#66027—21no—
27#66026—21no—
28#66025C2211yescharacteristic
29#66024—21no—
30#66023—21no—
31#66023—21no—
32#66022C2211yescharacteristic
33D5×#125C2211yescharacteristic
34C5⋊#564C2211yescharacteristic
35#66019—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#501C2211yescharacteristic
38C5×#491C2211yescharacteristic
39#65378C2211yescharacteristic
40#65371C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65356C2211yescharacteristic
43#65356C2211yescharacteristic
44#65356C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65175—21no—
47#65174—21no—
48#65161—21no—
49#65159—21no—
50#65155—21no—
51#65154—21no—
52#65141—21no—
53#65092—21no—
54#65092—21no—
55#65089—21no—
56#65089—21no—
57#65002C2211yescharacteristic
58#65002C2211yescharacteristic
59#65001C2211yescharacteristic
60#64996C2211yescharacteristic
61#64996C2211yescharacteristic
62#64994C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#330C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64763C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19031—51nomaximal, Sylow
76C2×#713—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125—21no—
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#125C2311yescharacteristic
86C5×#125C2311yescharacteristic
87#4093—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×#676—21no—
92#4044—21no—
93#4044—21no—
94#4044—21no—
95#4044—21no—
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4043—21no—
101#4043—21no—
102#4043—21no—
103#4043—21no—
104#4043D411yescharacteristic
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4042—21no—
110#4042—21no—
111#4042—21no—
112#4042—21no—
113#4041—21no—
114#4041—21no—
115#4041D411yescharacteristic
116#4040—21no—
117#4040—21no—
118#4040—21no—
119#4040—21no—
120#4040—21no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4039—21no—
124#4039—21no—
125#4039D411yescharacteristic
126#4038—21no—
127#4038—21no—
128#4038—21no—
129#4038D411yescharacteristic
130#4038D411yescharacteristic
131D5×C4⋊C4—21no—
132D5×C4⋊C4—21no—
133D5×C4⋊C4—21no—
134D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
135D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#4036—21no—
137#4036—21no—
138#4036—21no—
139#4036—21no—
140#4036D411yescharacteristic
141#4036D411yescharacteristic
142#4035—21no—
143#4035—21no—
144#4035—21no—
145#4035—21no—
146#4035—21no—
147#4035—21no—
148#4035—21no—
149#4035—21no—
150#4035—21no—
151#4034—21no—
152#4034—21no—
153#4034—21no—
154#4034—21no—
155#4034D411yescharacteristic
156#4034D411yescharacteristic
157#4033—21no—
158#4033—21no—
159#4033—21no—
160#4033—21no—
161#4033D411yescharacteristic
162#4022—21no—
163#4021C2311yescharacteristic
164#4020C2311yescharacteristic
165C4×D20—21no—
166#4018—21no—
167#4018—21no—
168#4018—21no—
169C42×D5C2311yescharacteristic
170#4016C2311yescharacteristic
171#4016C2311yescharacteristic
172#4015—21no—
173C4×Dic10—21no—
174C4×Dic10—21no—
175C5×#107—21no—
176C5×#107—21no—
177C5×#106—21no—
178C5×#106—21no—
179C5×#103—21no—
180C5×#103—21no—
181C5×#97C2311yescharacteristic
182C5×#97C2311yescharacteristic
183C5×#97C2311yescharacteristic
184#3967—21no—
185#3967—21no—
186#3953—21no—
187#3953—21no—
188#3953—21no—
189#3953—21no—
190#3952—21no—
191#3946—21no—
192C8×Dic5—21no—
193C8×Dic5—21no—
194#3942—21no—
195#3941—21no—
196#3941—21no—
197#3941—21no—
198#3941—21no—
199#3941—21no—
200#3941—21no—
201#3941—21no—
202#3940—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3563—51no—
208#3235—51no—
209#3171—51no—
210#3142—51no—
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1663—51no—
214#1663D511yescharacteristic, complemented
215#1658—51no—
216#1658—51no—
217#1657—51no—
218#1657—51no—
219#1529—51no—
220#1528—51no—
221#1526—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223#713—44no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—21no—
228C2×D20—41no—
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—21no—
233C2×C4×D5—21no—
234C2×C4×D5—21no—
235C2×C4×D5—41no—
236C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4—21no—
260C5×C4⋊C4—21no—
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C42×C5—21no—
268C42×C5—21no—
269C42×C5C2411yescharacteristic
270#685—21no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273#685—21no—
274#685—21no—
275#685—21no—
276#685—21no—
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—41no—
284#685—41no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
323C2×#168—21no—
324C2×#168—21no—
325C2×#168—21no—
326D40—42no—
327#677—42no—
328#676—42no—
329#676—42no—
330#564—51no—
331#564C2×D511yescharacteristic
332#563—51no—
333#563—51no—
334#557—101no—
335#554—101no—
336#552—101no—
337#552—101no—
338#552—101no—
339#552—101no—
340#544—101no—
341#544—101no—
342#541—101no—
343#541—101no—
344#541—101no—
345#539—101no—
346#533—51no—
347#532—51no—
348#529—51no—
349C2×#125—51no—
350#501—51no—
351#501C2×D511yescharacteristic
352#501C2×D511yescharacteristic
353#496—51no—
354#491—51no—
355#491C2×D511yescharacteristic
356#490—51no—
357#490—51no—
358#490—51no—
359#490—51no—
360#490—51no—
361#489—51no—
362#488—101no—
363#488—101no—
364#482—101no—
365#482—101no—
366#476—101no—
367#474—101no—
368#469—101no—
369#468—101no—
370C4×SD16—101no—
371C4×D8—101no—
372#432—51no—
373#417—101no—
374#417—101no—
375C4×M16—51no—
376C4×M16—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330—51no—
384#330C2×D511yescharacteristic
385#330C2×D511yescharacteristic
386#330C2×D511yescharacteristic
387#329—51no—
388#329—51no—
389C22×D5—21no—
390C22×D5—41no—
391C22×D5#12011yescharacteristic
392C5×Q8—42no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—41no—
400C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
403C2×Dic5—21no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5#12011yescharacteristic
409C2×Dic5#12011yescharacteristic
410C2×Dic5#12011yescharacteristic
411D20—41no—
412D20—41no—
413D20—41no—
414D20—42no—
415D20—42no—
416D20—42no—
417D20—82no—
418C4×D5—22no—
419C4×D5—41no—
420C4×D5—41no—
421C4×D5—42no—
422C4×D5—42no—
423C4×D5—81no—
424C4×D5—81no—
425C4×D5—81no—
426C4×D5—82no—
427Dic10—42no—
428Dic10—41no—
429Dic10—81no—
430Dic10—81no—
431Dic10—81no—
432C5×C8—22no—
433C5×C8—41no—
434C5×C8—41no—
435#168—41no—
436#168—41no—
437#168—41no—
438C2×#41—101no—
439C2×SD16—101no—
440C2×D8—101no—
441C2×M16—101no—
442C2×M16—101no—
443C4⋊Q8—51no—
444C4⋊Q8—51no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8—101no—
448C4⋊Q8—101no—
449C4⋊Q8—101no—
450C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
451#127—51no—
452#126—101no—
453#126—101no—
454#126—101no—
455#126—101no—
456#126—101no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#126—101no—
460#126—101no—
461#125—21no—
462#125—21no—
463#125—21no—
464#125—21no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125—51no—
468#125—51no—
469#125—51no—
470#125—51no—
471#125—101no—
472#125—101no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125—101no—
481#125—101no—
482#125—101no—
483#125—101no—
484#125C22×D511yescharacteristic
485#125C22×D511yescharacteristic
486#125C22×D511yescharacteristic
487#124—51no—
488#124—101no—
489#123—101no—
490#123—101no—
491#123—101no—
492#123—101no—
493#123—101no—
494C22⋊Q8—51no—
495C22⋊Q8—101no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506C22⋊Q8—101no—
507#121—51no—
508#121—101no—
509#121—101no—
510C4×Q8—51no—
511C4×Q8—101no—
512C4×Q8—101no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×D4—51no—
518C4×D4—101no—
519C4×D4—101no—
520C4×D4—101no—
521C4×D4—101no—
522C4×D4—101no—
523#117—51no—
524#117—51no—
525#117—101no—
526#117—101no—
527#117—101no—
528#117—101no—
529#117—101no—
530#117—101no—
531C2×C4⋊C4—51no—
532C2×C4⋊C4—51no—
533C2×C4⋊C4—101no—
534C2×C4⋊C4—101no—
535C2×C4⋊C4—101no—
536C2×C42—51no—
537#107—21no—
538#107—21no—
539#107—101no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—101no—
543C4⋊C8—101no—
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—101no—
547#103—101no—
548#103—101no—
549#102—101no—
550#102—101no—
551#102—101no—
552#102—101no—
553#102—101no—
554#102—101no—
555#102—101no—
556#102—101no—
557#102—101no—
558#102—101no—
559#102—101no—
560C22⋊C8—101no—
561#97—51no—
562#97—51no—
563#97—51no—
564#97C22×D511yescharacteristic
565#97C22×D511yescharacteristic
566#97C22×D511yescharacteristic
567C4×C8—101no—
568C4×C8—101no—
569C22×C5C2×#12011yescharacteristic
570C2×D5—21no—
571C2×D5—21no—
572C2×D5—21no—
573C2×D5—41no—
574C2×D5—41no—
575C2×D5—41no—
576C2×D5—81no—
577C2×D5—81no—
578C2×D5—81no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—21no—
582C4×C5—41no—
583C4×C5—41no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—41no—
587C4×C5—41no—
588C4×C5—81no—
589Dic5—21no—
590Dic5—21no—
591Dic5—41no—
592Dic5—41no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—41no—
596Dic5#45412yes—
597#41—204no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—51no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—101no—
604C2×D4—51no—
605C2×D4—101no—
606C2×D4—101no—
607C2×D4—101no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4—201no—
610C22×C4—51no—
611C22×C4—51no—
612C22×C4—51no—
613C22×C4—101no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—201no—
619SD16—202no—
620D8—202no—
621M16—202no—
622M16—202no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—101no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—51no—
644C4⋊C4—51no—
645C4⋊C4—51no—
646C4⋊C4—51no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
676C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
677C22⋊C4—101no—
678C22⋊C4—101no—
679C22⋊C4—101no—
680C22⋊C4—101no—
681C22⋊C4—101no—
682C22⋊C4—101no—
683C22⋊C4—101no—
684C22⋊C4—101no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—201no—
691C22⋊C4—201no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—51no—
695C42—51no—
696C42—51no—
697C42—101no—
698C42—101no—
699C42—101no—
700C42—101no—
701C42—101no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42C23×D511yescharacteristic
705C2×C5C2×#45411yescharacteristic
706C2×C5#301811yescharacteristic
707C2×C5#302011yescharacteristic
708D5—41no—
709D5—81no—
710D5—161no—
711C23—51no—
712C23—101no—
713C23—201no—
714Q8—42no—
715Q8—201no—
716Q8—202no—
717Q8—401no—
718Q8—401no—
719Q8—401no—
720D4—201no—
721D4—201no—
722D4—201no—
723D4—202no—
724D4—202no—
725D4—202no—
726D4—402no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—51no—
735C2×C4—51no—
736C2×C4—51no—
737C2×C4—102no—
738C2×C4—101no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—201no—
744C2×C4—201no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—401no—
748C2×C4—401no—
749C2×C4—401no—
750C2×C4—402no—
751C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—201no—
758C8—201no—
759C8—201no—
760C5#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
761C22—101no—
762C22—101no—
763C22—101no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22—201no—
767C22—401no—
768C22—401no—
769C22—401no—
770C22D5×#12011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—52no—
781C4—81no—
782C4—101no—
783C4—101no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—201no—
787C4—201no—
788C4—201no—
789C2—201no—
790C2—401no—
791C2—801no—
792C2D5×#45411yescharacteristic
793C2#1061202911yescharacteristic
794C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1663C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613689C2
hypercenter#1663D5
hypocenterC5#19031
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619045C2semidirect
2. #10613710C2semidirect
4. #10613471C2semidirect
5. C5×#1663C2semidirect
6. #10602753C2semidirect
7. #10602187C2semidirect
8. #10602186C2semidirect
9. #10602046C2semidirect
10. #10599168C2semidirect
11. #10599164C2semidirect
12. #10599164C2semidirect
13. #10599157C2semidirect
14. #10599156C2semidirect
15. #10599155C2semidirect
214. #1663D5semidirect
760. C5#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190452
#106137102
#106136892
#106134712
C5×#16632
#106027532
#106021872
#106021862
#106020462
#105991682
#105991642
#105991572
#105991562
#105991552
#190315