Finite Group Databasebeta

← #12080887

Subgroups — #12080887

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614866C211yesmaximal, characteristic
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599169C212yesmaximal, complemented
9#10599168C212yesmaximal, complemented
10#10599152C212yesmaximal, complemented
11#10599147C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66035—22no—
14C5⋊#564C2212yes—
15#66006C2212yes—
16#65984—22no—
17#65957—21no—
18#65936—21no—
19#65901—21no—
20#65877—21no—
21#65875—21no—
22#65875—21no—
23#65853—21no—
24#65852—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65422—21no—
31#65422—21no—
32#65356C2211yescharacteristic
33#65354C2211yescharacteristic
34#65347C2211yescharacteristic
35#65344C2211yescharacteristic
36#65338—21no—
37#65328—21no—
38C4×#688—21no—
39C4×#686—21no—
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65135—21no—
42#65131—21no—
43#65026—22no—
44#65002C2212yes—
45#65002C2212yes—
46#64992C2212yes—
47#64991C2212yes—
48#64986—22no—
49C5×#330C2212yes—
50C5×#329C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64685C2212yes—
55#19031—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×#126—21no—
59C5×#125C2311yescharacteristic
60C5×#124C2311yescharacteristic
61C5×#123—21no—
62C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#121D411yescharacteristic
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4090—22no—
70C2×#688—21no—
71#4081—22no—
72#4081—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C2×#686—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4072—21no—
78#4072D412yes—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#681—21no—
89#4036—22no—
90#4036—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4034—22no—
98#4033—22no—
99#4025—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4023—22no—
108#4023—22no—
109#4021—21no—
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016D412yes—
117#4016C2312yes—
118#4016C2312yes—
119#4015—21no—
120#4015D411yescharacteristic
121#4015D411yescharacteristic
122#4015C2311yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×#97C2312yes—
130C5×#97C2312yes—
131C4×C5×C8—21no—
132#3967—21no—
133#3964—21no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3953—22no—
137#3953—22no—
138#3950—22no—
139#3949—22no—
140#3948—22no—
141#3948—22no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2311yescharacteristic
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3235—51no—
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1663—52no—
155#1658—52no—
156#1657—52no—
157#1529D511yescharacteristic, complemented
158#1528—51no—
159#1526—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171#709—44no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×M16—42no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203#688—42no—
204#686—42no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235#681—42no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238#564—52no—
239#563—52no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—101no—
243#552—102no—
244#552—101no—
245#544—101no—
246#544—101no—
247#541—101no—
248#541—102no—
249#539—101no—
250#533—51no—
251#532—51no—
252#529C2×D511yescharacteristic
253C2×#125—51no—
254#501—51no—
255#501—52no—
256#496—51no—
257#491—52no—
258#490—51no—
259#490—52no—
260#490—52no—
261#489—51no—
262#488—102no—
263#482—102no—
264#476—101no—
265#474—101no—
266#469—101no—
267#468—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#432C2×D511yescharacteristic
271#417—101no—
272#417—101no—
273C4×M16—51no—
274C4×M16C2×D511yescharacteristic
275#330—52no—
276#330—52no—
277#330—52no—
278#330—52no—
279#330C2×D512yes—
280#329C2×D512yes—
281C23×C5—21no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—42no—
312D20—42no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—42no—
315Dic10—42no—
316Dic10—81no—
317Dic10—82no—
318C5×C8—42no—
319C5×C8—42no—
320#168—22no—
321#168—41no—
322C2×#41—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333#127—51no—
334#126—21no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#126—102no—
339#125—52no—
340#125—52no—
341#125—52no—
342#125—101no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125C22×D511yescharacteristic
354#124—101no—
355#124C22×D511yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8D2011yescharacteristic
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121D2011yescharacteristic
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8D2011yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4D2011yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—102no—
394#107—101no—
395#106—102no—
396#106—101no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—101no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—51no—
410#97—51no—
411#97C22×D512yes—
412#97C22×D512yes—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5#45412yes—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—81no—
439#41—204no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459SD16—202no—
460D8—202no—
461M16—42no—
462M16—202no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42C2×D2011yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42C23×D511yescharacteristic
517C2×C5—41no—
518C2×C5—81no—
519C2×C5C2×#45411yescharacteristic
520C2×C5#301811yescharacteristic
521C2×C5#302011yescharacteristic
522D5—161no—
523C23—21no—
524C23—201no—
525C23#402811yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—202no—
528Q8—202no—
529Q8—401no—
530Q8—402no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—402no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4#402811yescharacteristic
555C2×C4#402811yescharacteristic
556C2×C4#402811yescharacteristic
557C2×C4C22×D2011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—102no—
563C8—201no—
564C5#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22C2×#402811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—202no—
584C4—202no—
585C4—202no—
586C4—202no—
587C4—401no—
588C4#6511612yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—801no—
592C2#1061044711yescharacteristic
593C2C2×#6511611yescharacteristic
594C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1529C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614866C2
hypercenter#1529D5
hypocenterC5#19031
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618043C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10610260C2semidirect
5. C5×#1529C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599169C2semidirect
9. #10599168C2semidirect
10. #10599152C2semidirect
11. #10599147C2semidirect
157. #1529D5semidirect
564. C5#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148662
#106110502
#106102602
C5×#15292
#106016052
#106006552
#105991692
#105991682
#105991522
#105991472
#190315