Finite Group Databasebeta

← #12080888

Subgroups — #12080888

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610263C211yesmaximal, characteristic
4#10610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C212yesmaximal, complemented
9#10599169C212yesmaximal, complemented
10#10599168C212yesmaximal, complemented
11#10599164C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66065—21no—
14#66063—21no—
15#66033C2212yes—
16C5⋊#564C2212yes—
17#65979—21no—
18#65976—21no—
19#65969—21no—
20#65957—21no—
21#65917—22no—
22#65915—21no—
23#65903—21no—
24#65865—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65424—21no—
31#65423—21no—
32#65422—21no—
33#65422—21no—
34#65376—21no—
35#65373—21no—
36#65356C2212yes—
37#65354C2212yes—
38#65292—22no—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65003C2211yescharacteristic
41#65002C2211yescharacteristic
42#65002C2212yes—
43#65001C2211yescharacteristic
44#64992C2212yes—
45#64991C2211yescharacteristic
46#64986—22no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#330C2212yes—
50C5×#330C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19031—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125C2312yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C5×#117D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076D411yescharacteristic
77#4075—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4070D411yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×#677—21no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—22no—
90#4042—22no—
91#4040—22no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4036—22no—
96#4036—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4032—22no—
105#4027—22no—
106#4024—22no—
107#4023—22no—
108#4022—22no—
109#4022—21no—
110#4021—21no—
111#4021C2311yescharacteristic
112#4020C2311yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—22no—
117#4018—21no—
118#4016—22no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016D412yes—
122#4016C2312yes—
123#4016C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#97C2312yes—
128C5×#97C2311yescharacteristic
129C5×#97C2311yescharacteristic
130C4×C5×C8—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3953—21no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3953—21no—
137#3953—21no—
138#3950—21no—
139#3949—21no—
140#3948—21no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3941—22no—
144#3941—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935C2312yes—
149#3563—51no—
150#3235—51no—
151#3171—51no—
152#3142—51no—
153#1664—52no—
154#1663—52no—
155#1658—52no—
156#1657—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1526D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169#709—44no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×M16—42no—
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C2×#168—22no—
236D40—42no—
237#677—42no—
238#564—52no—
239#563—52no—
240#557—101no—
241#554—101no—
242#552—101no—
243#552—101no—
244#552—102no—
245#544—101no—
246#544—101no—
247#541—102no—
248#541—101no—
249#539—101no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#532—51no—
252#529—51no—
253C2×#125—51no—
254#501—52no—
255#501—51no—
256#496—51no—
257#491—52no—
258#490—52no—
259#490—52no—
260#490—51no—
261#489—51no—
262#488—102no—
263#482—102no—
264#476—101no—
265#474—101no—
266#469—101no—
267#468—101no—
268C4×SD16—101no—
269C4×D8—101no—
270#432—51no—
271#417—101no—
272#417—101no—
273C4×M16C2×D511yescharacteristic
274C4×M16C2×D511yescharacteristic
275#330—52no—
276#330—52no—
277#330—52no—
278#330C2×D512yes—
279#330C2×D512yes—
280#329—52no—
281C23×C5#12011yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—81no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—81no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—42no—
311D20—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—41no—
316Dic10—42no—
317Dic10—82no—
318C5×C8—22no—
319C5×C8—42no—
320C5×C8—41no—
321#168—42no—
322C2×#41—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8D2011yescharacteristic
332C4⋊Q8D2011yescharacteristic
333#127—51no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#126—101no—
339#125—52no—
340#125—52no—
341#125—51no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125C22×D512yes—
354#124—51no—
355#124—101no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—101no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—51no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—102no—
368#121—51no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382#117—102no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117D2012yes—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—101no—
394#107—102no—
395#106—101no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—101no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—101no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—52no—
410#97C22×D512yes—
411#97C22×D511yescharacteristic
412#97C22×D511yescharacteristic
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5#45412yes—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439#41—204no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—101no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459SD16—202no—
460D8—202no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—102no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C2×D2012yes—
496C4⋊C4C2×D2012yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—22no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—101no—
513C42C2×D2011yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42C23×D511yescharacteristic
517C2×C5—41no—
518C2×C5C2×#45411yescharacteristic
519C2×C5#301811yescharacteristic
520C2×C5#302011yescharacteristic
521D5—81no—
522D5—161no—
523C23—101no—
524C23—201no—
525C23#402811yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—201no—
529Q8—202no—
530Q8—402no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—402no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4#402811yescharacteristic
555C2×C4#402811yescharacteristic
556C2×C4#402811yescharacteristic
557C2×C4C22×D2011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—202no—
564C5#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22C2×#402811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—202no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4#6511612yes—
589C2—41no—
590C2—401no—
591C2—801no—
592C2#1061044011yescharacteristic
593C2#1061071711yescharacteristic
594C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1526C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610263C2
hypercenter#1526D5
hypocenterC5#19031
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618172C2semidirect
2. #10615092C2semidirect
4. #10610260C2semidirect
5. C5×#1526C2semidirect
6. #10600656C2semidirect
7. #10600654C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599169C2semidirect
10. #10599168C2semidirect
11. #10599164C2semidirect
159. #1526D5semidirect
564. C5#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
#106150922
#106102632
#106102602
C5×#15262
#106006562
#106006542
#105991712
#105991692
#105991682
#105991642
#190315