Finite Group Databasebeta

← #12080890

Subgroups — #12080890

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C214yesmaximal, complemented
7#10602185C214yesmaximal, complemented
8#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66067—21no—
13#66058—21no—
14#66034C2212yes—
15#66033C2212yes—
16#65978—21no—
17#65968—21no—
18#65966—21no—
19#65964—21no—
20#65916—22no—
21#65910—21no—
22#65902—21no—
23#65861—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C5×#501C2214yescomplemented
27C5×#500—21no—
28C5×#498—21no—
29C5×#428—22no—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65517—21no—
32#65516—21no—
33#65379—21no—
34#65378—22no—
35#65378C2214yes—
36#65375C2212yescomplemented
37#65372—21no—
38#65371C2212yescomplemented
39C2×#3942—21no—
40C2×#3941—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yes—
46#64684C2212yescomplemented
47#19032—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#713—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#125C2312yes—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—21no—
70#4093—22no—
71#4092—22no—
72#4090—21no—
73C2×#689—22no—
74C2×#688—22no—
75#4076D411yescharacteristic
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80#4070D411yescharacteristic
81C22×#168—21no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043—21no—
85#4043—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4041—21no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4039—21no—
98#4034—22no—
99#4033—21no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4024—22no—
104#4022—22no—
105#4022—21no—
106#4021—22no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021D412yes—
110#4021C2312yes—
111#4021C2311yescharacteristic
112C4×D20—22no—
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—22no—
115#4018—21no—
116#4016C2311yescharacteristic
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#107—24no—
119C5×#106—24no—
120C5×#97C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124C22⋊#168—21no—
125#3942—24no—
126#3941—24no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3561—51no—
132#3218—51no—
133#3165D511yescharacteristic, complemented
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1531—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C23×D5—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—41no—
145C2×C5×Q8—82no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152#713—82no—
153Q8×D5—82no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C5×M16—24no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188#689—82no—
189#688—82no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—42no—
218#563—52no—
219#562—52no—
220#556—101no—
221#551—102no—
222D4×Q8—101no—
223#548—101no—
224#546—101no—
225#543—101no—
226#542—102no—
227#542—101no—
228#538—101no—
229#536—101no—
230#533C2×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
232#529—51no—
233C2×#124—51no—
234#501C2×D514yescomplemented
235#500—21no—
236#498—21no—
237#497—52no—
238#491—52no—
239#489—54no—
240#489—102no—
241#462—101no—
242#461—101no—
243#451—101no—
244#448—101no—
245#432—51no—
246#428—22no—
247C2×#103—101no—
248C2×#102—101no—
249C4×M16C2×D511yescharacteristic
250C2×#97—51no—
251#330—54no—
252#330—52no—
253#329—52no—
254#329—54no—
255C23×C5#12011yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—81no—
260C22×D5—81no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—81no—
265C5×Q8—82no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—42no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—81no—
285D20—41no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—82no—
289D20—82no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—42no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—24no—
299#168—42no—
300#168—42no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—101no—
305C22×D4—51no—
306C2×Q16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—101no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—102no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D512yes—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—101no—
322#125—51no—
323#125C22×D512yes—
324#124—52no—
325#124—52no—
326#124—51no—
327#124—102no—
328#124—101no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—101no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348#121—51no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#121—101no—
352#120—102no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—102no—
363#117—101no—
364#117C22⋊D512yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—104no—
375#103—102no—
376#103—102no—
377#102—104no—
378C22⋊C8—101no—
379#97—52no—
380#97—52no—
381#97—101no—
382#97C22×D512yes—
383C4×C8—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5#45612yes—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C2×D5—41no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—162no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—82no—
403C4×C5#45512yes—
404Dic5—42no—
405Dic5—41no—
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408C24—101no—
409#41—402no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8—402no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—51no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—202no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—402no—
438SD16—402no—
439M16—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—202no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—22no—
480C42—102no—
481C42—101no—
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—22no—
487C2×C5C2×#45511yescharacteristic
488C2×C5C2×#45611yescharacteristic
489C2×C5#302111yescharacteristic
490D5—81no—
491D5—82no—
492C23—102no—
493C23—101no—
494C23—202no—
495C23—401no—
496C23—401no—
497C23#408311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—201no—
504Q8—202no—
505Q8—202no—
506Q8—402no—
507D4—201no—
508D4—202no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—402no—
512D4—402no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—401no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—202no—
537C8—202no—
538C5#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—202no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—202no—
545C22—201no—
546C22—202no—
547C22—802no—
548C22#6538412yes—
549C22C2×#408311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—202no—
561C4—201no—
562C4#6549112yes—
563C2—22no—
564C2—402no—
565C2—401no—
566C2C2×#6538411yescharacteristic
567C2#1061568811yescharacteristic
568C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#19032
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. C2×#65378C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602185C2semidirect
8. #10600653C2semidirect
9. #10600651C2semidirect
26. C5×#501C22semidirect
36. #65375C22semidirect
38. #65371C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
133. #3165D5semidirect
234. #501C2×D5semidirect
538. C5#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#31652
#106149452
C2×#653782
#106026152
#106021872
#106021852
#106006532
#106006512
#190325