Finite Group Databasebeta

← #12080892

Subgroups — #12080892

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602040C214yesmaximal, complemented
7#10602038C214yesmaximal, complemented
8#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66140—21no—
14#66018C2212yes—
15#66016—21no—
16#66011—21no—
17#66009—21no—
18#66006C2212yes—
19#66005—21no—
20#66003—22no—
21#65829—22no—
22#65828—21no—
23#65817—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#489—22no—
27C5×#489C2214yes—
28C2×C5×#103—21no—
29C2×C5×#102—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65517—21no—
32#65516—21no—
33#65379—21no—
34#65375C2212yescomplemented
35#65372—21no—
36#65371C2212yescomplemented
37#65369C2214yescomplemented
38#65368—21no—
39#65367—21no—
40#65253—22no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64760C2214yes—
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19032—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#711—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C5×#124—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124D412yes—
61C5×#124C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4092—21no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4090—21no—
73#4090—22no—
74C2×#689—22no—
75C2×#688—22no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4082—21no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072D412yes—
86#4070—22no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070D411yescharacteristic
90C2×#681—21no—
91#4032—22no—
92#4031—22no—
93#4031—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4029—22no—
97#4027—22no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4025—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4023—22no—
107#4022—21no—
108#4021C2311yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—21no—
111#4016C2312yes—
112#4016C2311yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#103—24no—
119C5×#102—24no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124C22⋊#168—21no—
125#3940—24no—
126#3939—24no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3218—51no—
133#3165—51no—
134C2×#489D511yescharacteristic, complemented
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1531—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8—41no—
145C2×C5×Q8—82no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160Q8×D5—82no—
161#711—82no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—42no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#689—82no—
190#688—82no—
191#685—22no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215#681—24no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218#563—52no—
219#562—52no—
220#556—101no—
221#551—102no—
222D4×Q8—101no—
223#548—101no—
224#546—101no—
225#543—101no—
226#542—101no—
227#542—102no—
228#538—101no—
229#536—101no—
230#533—51no—
231C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
232#529—51no—
233C2×#124C2×D511yescharacteristic
234#501—54no—
235#500—101no—
236#498—101no—
237#497—52no—
238#491—52no—
239#489—22no—
240#489C2×D514yes—
241#462—101no—
242#461—101no—
243#451—101no—
244#448—101no—
245#432—51no—
246#428—102no—
247C2×#103—21no—
248C2×#102—21no—
249C4×M16—51no—
250C2×#97C2×D511yescharacteristic
251#330—54no—
252#330—52no—
253#329—54no—
254#329—52no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—81no—
258C23×C5—81no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—82no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—82no—
290C2×Dic5—82no—
291D20—41no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—24no—
300#168—42no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—101no—
304C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×Q16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×M16—101no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8C22×D512yes—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—101no—
322#125—51no—
323#125—52no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—51no—
327#124—102no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124C22⋊D512yes—
331#124C22×D512yes—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—51no—
349#121—102no—
350#121—101no—
351#121—102no—
352#120—102no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—52no—
363#117—102no—
364#117—101no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—104no—
372#106—104no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—24no—
375#103—102no—
376#103—102no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—101no—
379#97—21no—
380#97—52no—
381#97—52no—
382#97C22×D512yes—
383C4×C8—101no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—162no—
390C22×C5#45612yes—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—82no—
402C4×C5#45512yes—
403Dic5—42no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406Dic5—41no—
407Dic5—42no—
408C24—21no—
409#41—402no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—402no—
420C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4C2×C22⋊D512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—402no—
438SD16—402no—
439M16—104no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—102no—
480C42—102no—
481C42—101no—
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—22no—
487C2×C5—82no—
488C2×C5C2×#45511yescharacteristic
489C2×C5C2×#45611yescharacteristic
490C2×C5#302111yescharacteristic
491D5—81no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—101no—
497C23#408311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—201no—
504Q8—202no—
505Q8—401no—
506Q8—402no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—201no—
510D4—202no—
511D4—402no—
512D4—402no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—104no—
537C8—202no—
538C5#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22#6549412yes—
549C22C2×#408311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C4—202no—
561C4—201no—
562C4#6535012yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—401no—
566C2C2×#6535011yescharacteristic
567C2#1061568811yescharacteristic
568C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#19032
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#489C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602040C2semidirect
7. #10602038C2semidirect
8. #10600594C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
34. #65375C22semidirect
36. #65371C22semidirect
37. #65369C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
134. C2×#489D5semidirect
538. C5#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C2×C5×#4892
#106149452
#106149382
#106025112
#106020402
#106020382
#106005942
#106005902
#190325