Finite Group Databasebeta

← #12080893

Subgroups — #12080893

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C214yesmaximal, complemented
7#10602046C214yesmaximal, complemented
8#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66044—22no—
13#66033C2212yes—
14#66018C2212yes—
15#65992—22no—
16#65968—21no—
17#65951—21no—
18#65918—21no—
19#65886—21no—
20#65884—21no—
21D4×Dic10—21no—
22#65868—21no—
23#65860—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#497C2212yescomplemented
27C5×#491C2212yescomplemented
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#451—21no—
31C5×#448—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65378—22no—
34#65378C2214yes—
35#65369C2214yescomplemented
36#65368—21no—
37#65367—21no—
38C2×#3942—21no—
39C2×#3941—21no—
40#65253—22no—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yescomplemented
44#64760C2212yescomplemented
45#64685C2214yescomplemented
46#64684C2214yes—
47#19032—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#709—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×Q16—22no—
54C2×C5×SD16—22no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#126—21no—
60C5×#125C2311yescharacteristic
61C5×#124C2311yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#121D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79#4072D412yes—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—22no—
89#4043—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4040—22no—
93#4038—22no—
94#4034—22no—
95#4032—22no—
96#4032—22no—
97#4031—22no—
98#4031—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021D412yes—
109#4021C2312yes—
110C4×D20—21no—
111#4016C2312yes—
112#4015—21no—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#103—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123#3942—24no—
124#3941—24no—
125#3940—24no—
126#3939—24no—
127#3935—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3218D511yescharacteristic, complemented
133#3165—51no—
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1531—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C23×D5—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156#709—82no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×Q16—82no—
170C5×SD16—82no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214#681—24no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—42no—
218#563—52no—
219#562—52no—
220#556—101no—
221#551—102no—
222D4×Q8—101no—
223#548—101no—
224#546—101no—
225#543—101no—
226#542—101no—
227#542—102no—
228#538—101no—
229#536—101no—
230#533—51no—
231C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
232#529C2×D511yescharacteristic
233C2×#124—51no—
234#501—54no—
235#500—101no—
236#498—101no—
237#497C2×D512yescomplemented
238#491C2×D512yescomplemented
239#489—54no—
240#489—102no—
241#462—21no—
242#461—21no—
243#451—21no—
244#448—21no—
245#432C2×D511yescharacteristic
246#428—102no—
247C2×#103—101no—
248C2×#102—101no—
249C4×M16—51no—
250C2×#97—51no—
251#330—52no—
252#330—54no—
253#329—52no—
254#329—54no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5#12011yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—81no—
260C22×D5—81no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—82no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—42no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—81no—
288C2×Dic5—82no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—24no—
300#168—42no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—101no—
305C22×D4—51no—
306C2×Q16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×M16—101no—
309C22×C8—101no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8C22×D512yes—
318#126—21no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#125—52no—
323#125C22×D511yescharacteristic
324#124—52no—
325#124—52no—
326#124—101no—
327#124—102no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124C22×D511yescharacteristic
332#123—21no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
348#121—102no—
349#121—101no—
350#121—102no—
351#121C22⋊D511yescharacteristic
352#120—102no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—52no—
364#117—102no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—104no—
372#106—104no—
373C4⋊C8—21no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—104no—
377#102—104no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—52no—
380#97—52no—
381#97—101no—
382#97C22×D512yes—
383C4×C8—101no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5#45612yes—
390C22×C5C2×#12011yescharacteristic
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—162no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—82no—
404C4×C5#45512yes—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408C24—101no—
409#41—402no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—402no—
420C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439M16—104no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—202no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C42—21no—
480C42—102no—
481C42—102no—
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—22no—
487C2×C5—81no—
488C2×C5C2×#45511yescharacteristic
489C2×C5C2×#45611yescharacteristic
490C2×C5#302111yescharacteristic
491D5—82no—
492C23—21no—
493C23—102no—
494C23—202no—
495C23—401no—
496C23—401no—
497C23#408311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—202no—
503Q8—202no—
504Q8—202no—
505Q8—401no—
506Q8—402no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—402no—
512D4—402no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—104no—
537C8—202no—
538C5#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—802no—
548C22#6549412yes—
549C22C2×#408311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—202no—
560C4—202no—
561C4—202no—
562C4#6549112yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—402no—
566C2#1061512611yescharacteristic
567C2C2×#6549111yescharacteristic
568C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#19032
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614938C2semidirect
4. C2×#65378C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602046C2semidirect
8. #10601606C2semidirect
9. #10601597C2semidirect
26. C5×#497C22semidirect
27. C5×#491C22semidirect
35. #65369C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64760C22semidirect
45. #64685C22semidirect
132. #3218D5semidirect
237. #497C2×D5semidirect
238. #491C2×D5semidirect
538. C5#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#32182
#106149382
C2×#653782
#106025392
#106021242
#106020462
#106016062
#106015972
#190325