Finite Group Databasebeta

← #12080894

Subgroups — #12080894

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602750C214yesmaximal, complemented
6#10602746C214yesmaximal, complemented
7#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563C2212yes—
11C5×#562C2212yes—
12C5×#556—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543—21no—
18C5×#542—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538—21no—
21C5×#536—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#3967—21no—
27C2×#3964—21no—
28#65368—21no—
29#65367—21no—
30#65358C2212yescomplemented
31#65354C2214yescomplemented
32#65349C2212yescomplemented
33#65344—22no—
34#65344C2214yes—
35#65339—21no—
36#65329—21no—
37#65320—21no—
38#65308—21no—
39#65284—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yescomplemented
44#64763C2214yescomplemented
45#64760C2214yes—
46#64760C2212yescomplemented
47#19032—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125C2312yes—
62C5×#125C2311yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D412yes—
69C5×#124C2312yes—
70C5×#124C2311yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121D411yescharacteristic
91C5×#120—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4D411yescharacteristic
101C5×#117—22no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117D412yes—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4—21no—
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—22no—
109C2×#687—22no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×#681—21no—
113C22×#168—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015C2312yes—
118#3967—24no—
119#3964—24no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3940—24no—
124#3939—24no—
125C4⋊#168—21no—
126#3935—21no—
127#3935C2312yes—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3561D511yescharacteristic
132#3218—51no—
133#3165—51no—
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1531—51no—
138#1527—51no—
139#1524—51no—
140C24×C5—21no—
141C5×#41—82no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—82no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5—41no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—41no—
168C2×Dic10—82no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#689—82no—
208#687—82no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213#681—24no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—42no—
218#563C2×D512yes—
219#562C2×D512yes—
220#556—21no—
221#551—22no—
222D4×Q8—21no—
223#548—21no—
224#546—21no—
225#543—21no—
226#542—21no—
227#542—22no—
228#538—21no—
229#536—21no—
230#533C2×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—51no—
232#529C2×D511yescharacteristic
233C2×#124C2×D511yescharacteristic
234#501—54no—
235#500—101no—
236#498—101no—
237#497—52no—
238#491—52no—
239#489—54no—
240#489—102no—
241#462—101no—
242#461—101no—
243#451—101no—
244#448—101no—
245#432—51no—
246#428—102no—
247C2×#103—101no—
248C2×#102—101no—
249C4×M16—51no—
250C2×#97—51no—
251#330—54no—
252#330—52no—
253#329—52no—
254#329—54no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—81no—
259C23×C5—81no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—81no—
266C5×Q8—82no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—82no—
272C5×D4—82no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—81no—
284C2×C4×C5—82no—
285C2×C4×C5—82no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—82no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—82no—
298#168—24no—
299#168—42no—
300#168—42no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—101no—
304C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×Q16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×M16—101no—
309C22×C8—101no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—21no—
322#125C22×D511yescharacteristic
323#125C22×D512yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124C22⋊D512yes—
330#124C22×D512yes—
331#124C22×D511yescharacteristic
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—21no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
348#121—21no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121C22⋊D511yescharacteristic
352#120—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D512yes—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—104no—
372#106—104no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—104no—
375#103—102no—
376#103—102no—
377#102—104no—
378C22⋊C8—101no—
379#97—52no—
380#97—52no—
381#97—52no—
382#97—101no—
383C4×C8—101no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—162no—
393C22×C5#45612yes—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5#45512yes—
407Dic5—82no—
408C24—21no—
409#41—82no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—201no—
418C2×Q8—402no—
419C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4C2×C22⋊D512yes—
427C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—402no—
438SD16—402no—
439M16—104no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—202no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—22no—
487C2×C5—81no—
488C2×C5—82no—
489C2×C5C2×#45511yescharacteristic
490C2×C5C2×#45611yescharacteristic
491C2×C5#302111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#409911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—202no—
505Q8—202no—
506Q8—402no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4#409911yescharacteristic
531C2×C4#409911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—104no—
536C8—202no—
537C8—202no—
538C5#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#6553512yes—
549C22C2×#409911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—402no—
562C4#6553112yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#6553111yescharacteristic
567C2C2×#6553511yescharacteristic
568C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#19032
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. C2×#65344C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602746C2semidirect
7. #10602615C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
30. #65358C22semidirect
31. #65354C22semidirect
32. #65349C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64763C22semidirect
46. #64760C22semidirect
538. C5#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150722
#106148852
C2×#653442
#106027502
#106027462
#106026152
#106025392
#106025112
#190325