Finite Group Databasebeta

← #12080896

Subgroups — #12080896

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C214yesmaximal, complemented
9#10599150C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12#66140—21no—
13#66018C2212yes—
14#66016—21no—
15#66011—21no—
16#66009—21no—
17#66006C2212yes—
18#66005—21no—
19#66003—22no—
20#65829—22no—
21#65828—21no—
22#65817—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28C2×#3967—21no—
29C2×#3964—21no—
30#65410—22no—
31#65344—22no—
32#65344C2214yes—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65138—21no—
35#65130—21no—
36#65028—21no—
37#65027—21no—
38#65004C2212yescomplemented
39#64992C2212yescomplemented
40#64991C2214yescomplemented
41#64971—21no—
42#64969—21no—
43C5×#329C2214yes—
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19032—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124D412yes—
57C5×#124C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4099—22no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63#4092—21no—
64#4092—22no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—21no—
67#4090—22no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4082—21no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—21no—
73#4076D411yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77#4072D412yes—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—22no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070D411yescharacteristic
84C22×#168—21no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—22no—
87#4032—22no—
88#4031—22no—
89#4031—22no—
90#4030—22no—
91#4029—22no—
92#4029—22no—
93#4027—22no—
94#4025—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4023—22no—
103#4022—21no—
104#4021C2311yescharacteristic
105C4×D20D411yescharacteristic
106#4018—21no—
107#4016C2312yes—
108#4016C2311yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015C2312yes—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×#97C2312yes—
121C5×#97C2312yes—
122C4×C5×C8—21no—
123#3967—24no—
124#3964—24no—
125#3950—24no—
126#3949—24no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3561—51no—
132#3218—51no—
133#3165—51no—
134C2×#489—51no—
135#1664—54no—
136#1661—54no—
137#1531—51no—
138#1527D511yescharacteristic, complemented
139#1524—51no—
140C24×C5—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—41no—
157Q8×D5—82no—
158#711—82no—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C5×M16—24no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—22no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—42no—
216Dic20—82no—
217#677—82no—
218#563—52no—
219#562—52no—
220#556—101no—
221#551—102no—
222D4×Q8—101no—
223#548—101no—
224#546—101no—
225#543—101no—
226#542—101no—
227#542—102no—
228#538—101no—
229#536—101no—
230#533—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232#529—51no—
233C2×#124C2×D511yescharacteristic
234#501—54no—
235#500—101no—
236#498—101no—
237#497—52no—
238#491—52no—
239#489—54no—
240#489—102no—
241#462—101no—
242#461—101no—
243#451—101no—
244#448—101no—
245#432C2×D511yescharacteristic
246#428—102no—
247C2×#103—101no—
248C2×#102—101no—
249C4×M16C2×D511yescharacteristic
250C2×#97—51no—
251#330—54no—
252#330—52no—
253#329—52no—
254#329C2×D514yes—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—81no—
258C23×C5—81no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—81no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—82no—
278C22⋊D5—82no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—82no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5—82no—
288D20—41no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—42no—
292Dic10—41no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—81no—
296Dic10—82no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—24no—
299C5×C8—42no—
300#168—42no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8—101no—
304C22×Q8D2011yescharacteristic
305C22×D4D2011yescharacteristic
306C2×Q16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—101no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—52no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—101no—
322#125—51no—
323#125—52no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—51no—
327#124—102no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124D2012yes—
331#124C22×D512yes—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—51no—
349#121—102no—
350#121—101no—
351#121—102no—
352#120—102no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—52no—
363#117—102no—
364#117—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—104no—
372#106—104no—
373C4⋊C8—21no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376#103—104no—
377#102—104no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—52no—
380#97—101no—
381#97C22×D512yes—
382#97C22×D512yes—
383C4×C8—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—162no—
390C22×C5#45612yes—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5#45512yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406Dic5—42no—
407Dic5—82no—
408C24—21no—
409#41—402no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—201no—
418C2×Q8—402no—
419C2×Q8—402no—
420C2×Q8C2×D2012yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4C2×D2012yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437Q16—402no—
438SD16—402no—
439M16—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—202no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—102no—
480C42—102no—
481C42—101no—
482C42C2×D2011yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—22no—
487C2×C5—82no—
488C2×C5C2×#45511yescharacteristic
489C2×C5C2×#45611yescharacteristic
490C2×C5#302111yescharacteristic
491D5—81no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—101no—
497C23#402811yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—201no—
501Q8—202no—
502Q8—202no—
503Q8—202no—
504Q8—401no—
505Q8—402no—
506Q8—402no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—201no—
510D4—202no—
511D4—402no—
512D4—402no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4C22×D2011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—42no—
537C8—202no—
538C5#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22#6511512yes—
549C22C2×#402811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C4—202no—
561C4—402no—
562C4#6503512yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—401no—
566C2C2×#6503511yescharacteristic
567C2C2×#6511511yescharacteristic
568C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19032
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65344C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599150C2semidirect
38. #65004C22semidirect
39. #64992C22semidirect
40. #64991C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
138. #1527D5semidirect
538. C5#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C2×#653442
#106110892
#106102372
C5×#15272
#106016062
#106006512
#105991522
#105991502
#190325