Finite Group Databasebeta

← #12080899

Subgroups — #12080899

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602185C214yesmaximal, complemented
7#10602184C214yesmaximal, complemented
8#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#689—21no—
13C22×#688—21no—
14#66067—21no—
15#66058—21no—
16#66034C2212yes—
17#66033C2212yes—
18#65978—21no—
19#65968—21no—
20#65966—21no—
21#65964—21no—
22#65916—22no—
23#65910—21no—
24#65902—21no—
25#65861—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#501C2214yescomplemented
29C5×#500—21no—
30C5×#498—21no—
31C5×#428—22no—
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65383—21no—
34#65378C2212yescomplemented
35#65376—21no—
36#65375—22no—
37#65375C2214yes—
38#65369C2212yescomplemented
39#65259—21no—
40#65257—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yes—
46#64684C2212yescomplemented
47#19033—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#713—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#125C2312yes—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—21no—
70#4093—22no—
71#4092—22no—
72#4090—21no—
73C2×#689—24no—
74C2×#689—44no—
75C2×#688—24no—
76C2×#688—44no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82#4070D411yescharacteristic
83C22×#168—21no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—21no—
87#4043—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4041—21no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—21no—
100#4034—22no—
101#4033—21no—
102#4028—22no—
103#4027—22no—
104D5×C22⋊C4—22no—
105#4024—22no—
106#4022—22no—
107#4022—21no—
108#4021—22no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#4021D412yes—
112#4021C2312yes—
113#4021C2311yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—22no—
117#4018—21no—
118#4016C2311yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#107—24no—
121C5×#106—24no—
122C5×#97C2312yes—
123C4×C5×C8—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3935C2312yes—
132#3935C2312yes—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3165D511yescharacteristic, complemented
136C2×#497—51no—
137#1661—54no—
138#1660—54no—
139#1531—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C23×D5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155#713—82no—
156Q8×D5—82no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C5×M16—24no—
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—21no—
191#689—48no—
192#688—48no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—24no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C22×Q16—101no—
222C22×SD16—101no—
223#563—52no—
224#562—52no—
225#556—101no—
226#551—102no—
227D4×Q8—101no—
228#548—101no—
229#546—101no—
230#543—101no—
231#542—102no—
232#542—101no—
233#538—101no—
234#536—101no—
235#533C2×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237#529—51no—
238C2×#124—51no—
239#501—52no—
240#501C2×D514yescomplemented
241#500—21no—
242#498—21no—
243#497—54no—
244#497—102no—
245#489—52no—
246#484—101no—
247#481—101no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432—51no—
251#428—22no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253C2×#97—51no—
254#330—54no—
255#330—52no—
256#329—54no—
257#329—52no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—81no—
268C5×Q8—82no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—42no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—81no—
288D20—42no—
289D20—41no—
290D20—42no—
291D20—82no—
292D20—82no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5—82no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—41no—
300Dic10—82no—
301C5×C8—24no—
302#168—24no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—51no—
307C22×Q8—101no—
308C22×D4—51no—
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—204no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16—204no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—101no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D512yes—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—101no—
327#125—51no—
328#125C22×D512yes—
329#124—52no—
330#124—52no—
331#124—51no—
332#124—102no—
333#124—101no—
334#124—102no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—101no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—51no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#120—102no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369#117C22⋊D512yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—102no—
378#106—24no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—101no—
384#97—52no—
385#97—52no—
386#97—101no—
387#97C22×D512yes—
388C4×C8—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5#45612yes—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C2×D5—41no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—162no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—82no—
408C4×C5#45312yes—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413C24—101no—
414#41—402no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—402no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—202no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443Q16—208no—
444SD16—208no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C42—22no—
486C42—102no—
487C42—101no—
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—22no—
493C2×C5C2×#45311yescharacteristic
494C2×C5C2×#45611yescharacteristic
495C2×C5#302211yescharacteristic
496D5—81no—
497D5—82no—
498C23—102no—
499C23—101no—
500C23—202no—
501C23—401no—
502C23—401no—
503C23#408311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—202no—
510Q8—201no—
511Q8—202no—
512Q8—402no—
513D4—202no—
514D4—201no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—401no—
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4#408311yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—104no—
543C8—202no—
544C5#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—201no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—201no—
553C22—802no—
554C22#6538412yes—
555C22C2×#408311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—201no—
565C4—202no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4#6548712yes—
569C2—22no—
570C2—402no—
571C2—401no—
572C2C2×#6538411yescharacteristic
573C2C2×#6548711yescharacteristic
574C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#19033
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. C2×#65375C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602185C2semidirect
7. #10602184C2semidirect
8. #10600653C2semidirect
9. #10600651C2semidirect
28. C5×#501C22semidirect
34. #65378C22semidirect
38. #65369C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
135. #3165D5semidirect
240. #501C2×D5semidirect
544. C5#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#31652
#106149492
C2×#653752
#106026152
#106021852
#106021842
#106006532
#106006512
#190335