Finite Group Databasebeta

← #12080901

Subgroups — #12080901

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C214yesmaximal, complemented
7#10602123C214yesmaximal, complemented
8#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×Q16—21no—
11C22×C5×SD16—21no—
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66140—21no—
16#66018C2212yes—
17#66016—21no—
18#66011—21no—
19#66009—21no—
20#66006C2212yes—
21#66005—21no—
22#66003—22no—
23#65829—22no—
24#65828—21no—
25#65817—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#497—22no—
29C5×#497C2214yes—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65378C2212yescomplemented
33#65376—21no—
34#65369C2212yescomplemented
35#65369C2214yescomplemented
36#65368—21no—
37#65367—21no—
38#65259—21no—
39#65257—21no—
40#65253—22no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64760C2214yes—
44#64685C2212yescomplemented
45#64685C2214yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19033—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#711—21no—
53C2×C5×Q16—24no—
54C2×C5×Q16—44no—
55C2×C5×SD16—24no—
56C2×C5×SD16—44no—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8C2312yes—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124D412yes—
65C5×#124C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4092—21no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77#4090—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4082—21no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072D412yes—
88#4070—22no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93#4032—22no—
94#4031—22no—
95#4031—22no—
96#4030—22no—
97#4029—22no—
98#4029—22no—
99#4027—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4023—22no—
109#4022—21no—
110#4021C2311yescharacteristic
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016C2312yes—
114#4016C2311yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3940—24no—
126#3940—22no—
127#3939—24no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935C2312yes—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3165—51no—
136C2×#497D511yescharacteristic, complemented
137#1661—54no—
138#1660—54no—
139#1531—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163Q8×D5—82no—
164#711—82no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C5×Q16—48no—
173C5×SD16—48no—
174C2×C5×C8—24no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#685—22no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218#681—24no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C22×Q16—21no—
222C22×SD16—21no—
223#563—52no—
224#562—52no—
225#556—101no—
226#551—102no—
227D4×Q8—101no—
228#548—101no—
229#546—101no—
230#543—101no—
231#542—101no—
232#542—102no—
233#538—101no—
234#536—101no—
235#533—51no—
236C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237#529—51no—
238C2×#124C2×D511yescharacteristic
239#501—54no—
240#501—52no—
241#500—101no—
242#498—101no—
243#497—22no—
244#497C2×D514yes—
245#489—52no—
246#484—101no—
247#481—101no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432—51no—
251#428—102no—
252C4×M16—51no—
253C2×#97C2×D511yescharacteristic
254#330—52no—
255#330—54no—
256#329—54no—
257#329—52no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—81no—
261C23×C5—81no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—82no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—82no—
293C2×Dic5—82no—
294D20—41no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—82no—
297Dic10—42no—
298Dic10—41no—
299Dic10—81no—
300Dic10—82no—
301C5×C8—24no—
302#168—24no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
309C2×Q16—24no—
310C2×Q16—44no—
311C2×SD16—24no—
312C2×SD16—44no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8C22×D512yes—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—101no—
327#125—51no—
328#125—52no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—51no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#124—101no—
335#124C22⋊D512yes—
336#124C22×D512yes—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—101no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—51no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#120—102no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—52no—
368#117—102no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—104no—
377#107—102no—
378#106—104no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—101no—
384#97—21no—
385#97—52no—
386#97—52no—
387#97C22×D512yes—
388C4×C8—101no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—162no—
395C22×C5#45612yes—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—82no—
407C4×C5#45312yes—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413C24—21no—
414#41—402no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—402no—
426C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445M16—104no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—52no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C42—102no—
486C42—102no—
487C42—101no—
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—22no—
493C2×C5—82no—
494C2×C5C2×#45311yescharacteristic
495C2×C5C2×#45611yescharacteristic
496C2×C5#302211yescharacteristic
497D5—81no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—101no—
503C23#408311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—201no—
510Q8—202no—
511Q8—401no—
512Q8—402no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—201no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4#408311yescharacteristic
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—104no—
543C8—202no—
544C5#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22#6549412yes—
555C22C2×#408311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—201no—
564C4—202no—
565C4—201no—
566C4—202no—
567C4—201no—
568C4#6536612yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—401no—
572C2C2×#6536611yescharacteristic
573C2#1061572411yescharacteristic
574C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#497C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenterC2×#497D5
hypocenterC5#19033
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#497C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602123C2semidirect
8. #10600594C2semidirect
9. #10600590C2semidirect
32. #65378C22semidirect
34. #65369C22semidirect
35. #65369C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
136. C2×#497D5semidirect
544. C5#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C2×C5×#4972
#106149492
#106149382
#106025112
#106021242
#106021232
#106005942
#106005902
#190335