Finite Group Databasebeta

← #12080903

Subgroups — #12080903

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602749C214yesmaximal, complemented
6#10602746C214yesmaximal, complemented
7#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563C2212yes—
11C5×#562C2212yes—
12C5×#556—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543—21no—
18C5×#542—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538—21no—
21C5×#536—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C22×#689—21no—
26C22×#687—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28#65368—21no—
29#65367—21no—
30#65354C2214yescomplemented
31#65354C2212yescomplemented
32#65349—22no—
33#65349C2214yes—
34#65344C2212yescomplemented
35#65333—21no—
36#65323—21no—
37#65309—21no—
38#65296—21no—
39#65284—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yescomplemented
44#64763C2214yescomplemented
45#64760C2214yes—
46#64760C2212yescomplemented
47#19033—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125C2311yescharacteristic
62C5×#125C2312yes—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D412yes—
69C5×#124C2311yescharacteristic
70C5×#124C2312yes—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121D411yescharacteristic
91C5×#120—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4D411yescharacteristic
101C5×#117—22no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117D412yes—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4—21no—
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—24no—
109C2×#689—44no—
110C2×#687—24no—
111C2×#687—44no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×#681—21no—
115C22×#168—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015C2312yes—
120#3967—22no—
121#3964—22no—
122C22⋊#168—21no—
123#3940—24no—
124#3940—22no—
125#3939—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3561D511yescharacteristic
134#3239—51no—
135#3165—51no—
136C2×#497—51no—
137#1661—54no—
138#1660—54no—
139#1531—51no—
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C24×C5—21no—
143C5×#41—82no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—82no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5—41no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—41no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2411yescharacteristic
210#689—48no—
211#687—48no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216#681—24no—
217C2×#168—24no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C22×Q16—101no—
222C22×SD16—101no—
223#563C2×D512yes—
224#562C2×D512yes—
225#556—21no—
226#551—22no—
227D4×Q8—21no—
228#548—21no—
229#546—21no—
230#543—21no—
231#542—21no—
232#542—22no—
233#538—21no—
234#536—21no—
235#533C2×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—51no—
237#529C2×D511yescharacteristic
238C2×#124C2×D511yescharacteristic
239#501—54no—
240#501—52no—
241#500—101no—
242#498—101no—
243#497—54no—
244#497—102no—
245#489—52no—
246#484—101no—
247#481—101no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432—51no—
251#428—102no—
252C4×M16—51no—
253C2×#97—51no—
254#330—52no—
255#330—54no—
256#329—54no—
257#329—52no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—81no—
262C23×C5—81no—
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—81no—
269C5×Q8—82no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—82no—
275C5×D4—82no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—82no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—82no—
301#168—24no—
302#168—24no—
303#168—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—204no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16—204no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—101no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125C22×D511yescharacteristic
328#125C22×D512yes—
329#124—21no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124C22⋊D512yes—
335#124C22×D512yes—
336#124C22×D511yescharacteristic
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C22⋊D511yescharacteristic
357#120—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D512yes—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—104no—
377#107—102no—
378#106—104no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—101no—
384#97—52no—
385#97—52no—
386#97—52no—
387#97—101no—
388C4×C8—101no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—162no—
398C22×C5#45612yes—
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5#45312yes—
412Dic5—82no—
413C24—21no—
414#41—82no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443Q16—208no—
444SD16—208no—
445M16—104no—
446C2×C8—104no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—22no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5C2×#45311yescharacteristic
496C2×C5C2×#45611yescharacteristic
497C2×C5#302211yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#409911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—202no—
511Q8—202no—
512Q8—402no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#409911yescharacteristic
536C2×C4#409911yescharacteristic
537C2×C4#409911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—104no—
542C8—104no—
543C8—202no—
544C5#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#6553512yes—
555C22C2×#409911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—402no—
568C4#6553012yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#6553011yescharacteristic
573C2C2×#6553511yescharacteristic
574C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#19033
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. C2×#65349C2semidirect
5. #10602749C2semidirect
6. #10602746C2semidirect
7. #10602615C2semidirect
8. #10602539C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
30. #65354C22semidirect
31. #65354C22semidirect
34. #65344C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64763C22semidirect
46. #64760C22semidirect
544. C5#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150722
#106148552
C2×#653492
#106027492
#106027462
#106026152
#106025392
#106025112
#190335