Finite Group Databasebeta

← #12080904

Subgroups — #12080904

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599166C214yesmaximal, complemented
9#10599165C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C22×Dic20—21no—
12C22×#677—21no—
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034C2212yes—
16#66033C2212yes—
17#65978—21no—
18#65968—21no—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65368—21no—
31#65367—21no—
32#65354C2214yescomplemented
33#65284—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65135—21no—
37#65024—21no—
38#65011—21no—
39#65004—22no—
40#65004C2214yes—
41#65003C2212yescomplemented
42#64991C2212yescomplemented
43C5×#330C2214yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2214yes—
46#64684C2212yescomplemented
47#19033—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—21no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#125C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117D412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—21no—
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4090—21no—
67#4076D411yescharacteristic
68#4075—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74#4070D411yescharacteristic
75C2×#681—21no—
76C2×Dic20—24no—
77C2×Dic20—44no—
78C2×#677—24no—
79C2×#677—44no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—21no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—21no—
96#4034—22no—
97#4033—21no—
98#4028—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4024—22no—
102#4022—22no—
103#4022—21no—
104#4021—22no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021D412yes—
108#4021C2312yes—
109#4021C2311yescharacteristic
110C4×D20—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—22no—
113#4018—21no—
114#4016C2311yescharacteristic
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015C2312yes—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97—21no—
123C5×#97C2312yes—
124C5×#97C2312yes—
125#3953—22no—
126#3950—22no—
127#3949—22no—
128#3948—22no—
129#3940—24no—
130#3939—24no—
131#3935C2312yes—
132C4×#168—21no—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3165—51no—
136C2×#497—51no—
137#1661—54no—
138#1660—54no—
139#1531D511yescharacteristic, complemented
140#1527—51no—
141#1524—51no—
142C23×D5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—41no—
151#713—82no—
152Q8×D5—82no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×D20C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×C8—24no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217#681—24no—
218C2×#168—22no—
219Dic20—48no—
220#677—48no—
221C22×Q16—101no—
222C22×SD16—101no—
223#563—52no—
224#562—52no—
225#556—101no—
226#551—102no—
227D4×Q8—101no—
228#548—101no—
229#546—101no—
230#543—101no—
231#542—102no—
232#542—101no—
233#538—101no—
234#536—101no—
235#533C2×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—51no—
237#529—51no—
238C2×#124—51no—
239#501—54no—
240#501—52no—
241#500—101no—
242#498—101no—
243#497—54no—
244#497—102no—
245#489—52no—
246#484—101no—
247#481—101no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432C2×D511yescharacteristic
251#428—102no—
252C4×M16—51no—
253C2×#97C2×D511yescharacteristic
254#330—52no—
255#330C2×D514yescomplemented
256#329—54no—
257#329—52no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—81no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—81no—
284C2×Dic5—82no—
285D20—42no—
286D20—41no—
287D20—42no—
288D20—82no—
289D20—82no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—41no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300Dic10—82no—
301C5×C8—24no—
302C5×C8—42no—
303#168—24no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8—101no—
308C22×D4—51no—
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—204no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16—204no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8D2011yescharacteristic
322C4⋊Q8D2011yescharacteristic
323#126—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—101no—
327#125—51no—
328#125C22×D512yes—
329#124—52no—
330#124—52no—
331#124—51no—
332#124—102no—
333#124—101no—
334#124—102no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—101no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—51no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#120—102no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369#117D2012yes—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377#107—104no—
378#106—102no—
379#106—104no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—21no—
385#97—52no—
386#97C22×D512yes—
387#97C22×D512yes—
388C4×C8—101no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5#45612yes—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C2×D5—41no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—162no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5#45312yes—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—82no—
413C24—101no—
414#41—402no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—402no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—202no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443Q16—208no—
444SD16—208no—
445M16—104no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4C2×D2012yes—
469C4⋊C4C2×D2012yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C42—22no—
486C42—102no—
487C42—101no—
488C42C2×D2011yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—22no—
493C2×C5C2×#45311yescharacteristic
494C2×C5C2×#45611yescharacteristic
495C2×C5#302211yescharacteristic
496D5—81no—
497D5—82no—
498C23—102no—
499C23—101no—
500C23—202no—
501C23—401no—
502C23—401no—
503C23#402811yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—202no—
507Q8—201no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—402no—
512Q8—402no—
513D4—202no—
514D4—201no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—401no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—104no—
544C5#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—201no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—201no—
553C22—802no—
554C22#6504112yes—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—202no—
566C4—201no—
567C4—402no—
568C4#6511112yes—
569C2—22no—
570C2—402no—
571C2—401no—
572C2C2×#6504111yescharacteristic
573C2C2×#6511111yescharacteristic
574C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1531C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#1531D5
hypocenterC5#19033
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. C2×#65004C2semidirect
5. C5×#1531C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599166C2semidirect
9. #10599165C2semidirect
32. #65354C22semidirect
41. #65003C22semidirect
42. #64991C22semidirect
43. C5×#330C22semidirect
44. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
139. #1531D5semidirect
255. #330C2×D5semidirect
544. C5#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106150722
#106110542
C2×#650042
C5×#15312
#106015972
#106005902
#105991662
#105991652
#190335