Finite Group Databasebeta

← #12080905

Subgroups — #12080905

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599149C214yesmaximal, complemented
9#10599148C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12C22×#689—21no—
13#66140—21no—
14C22×#687—21no—
15#66018C2212yes—
16#66016—21no—
17#66011—21no—
18#66009—21no—
19#66006C2212yes—
20#66005—21no—
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65828—21no—
24#65817—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65410—22no—
31#65349—22no—
32#65349C2214yes—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65140—21no—
35#65135—21no—
36#65024—21no—
37#65011—21no—
38#65003C2212yescomplemented
39#64991C2214yescomplemented
40#64991C2212yescomplemented
41#64971—21no—
42#64969—21no—
43C5×#329C2214yes—
44#64685C2214yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19033—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124D412yes—
57C5×#124C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4099—22no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63#4092—21no—
64#4092—22no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—21no—
67#4090—22no—
68C2×#689—24no—
69C2×#689—44no—
70#4085—22no—
71#4084—21no—
72#4082—21no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—21no—
75C2×#687—24no—
76C2×#687—44no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81#4072D412yes—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—22no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C22×#168—21no—
89#4032—22no—
90#4031—22no—
91#4031—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105#4022—21no—
106#4021C2311yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016C2312yes—
110#4016C2311yescharacteristic
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116#4015C2312yes—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123C5×#97C2312yes—
124C4×C5×C8—21no—
125#3953—22no—
126#3950—22no—
127#3950—24no—
128#3949—22no—
129#3949—24no—
130#3948—22no—
131#3935—21no—
132#3935C2312yes—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3165—51no—
136C2×#497—51no—
137#1661—54no—
138#1660—54no—
139#1531—51no—
140#1527D511yescharacteristic, complemented
141#1524—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—41no—
159Q8×D5—82no—
160#711—82no—
161C2×D20C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C5×M16—24no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#689—48no—
190#687—48no—
191#685—22no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219C2×#168—24no—
220C2×#168—22no—
221C22×Q16—101no—
222C22×SD16—101no—
223#563—52no—
224#562—52no—
225#556—101no—
226#551—102no—
227D4×Q8—101no—
228#548—101no—
229#546—101no—
230#543—101no—
231#542—101no—
232#542—102no—
233#538—101no—
234#536—101no—
235#533—51no—
236C2×C4⋊Q8—51no—
237#529—51no—
238C2×#124C2×D511yescharacteristic
239#501—54no—
240#501—52no—
241#500—101no—
242#498—101no—
243#497—54no—
244#497—102no—
245#489—52no—
246#484—101no—
247#481—101no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432C2×D511yescharacteristic
251#428—102no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253C2×#97—51no—
254#330—52no—
255#330—54no—
256#329—52no—
257#329C2×D514yes—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—81no—
261C23×C5—81no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—82no—
289C2×Dic5—82no—
290C2×Dic5—82no—
291D20—41no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—81no—
299Dic10—82no—
300Dic10—82no—
301C5×C8—24no—
302C5×C8—42no—
303#168—24no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—101no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8D2011yescharacteristic
308C22×D4D2011yescharacteristic
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—204no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16—204no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—101no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—101no—
327#125—51no—
328#125—52no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—51no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#124—101no—
335#124D2012yes—
336#124C22×D512yes—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—101no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—51no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#120—102no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—52no—
368#117—102no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—104no—
377#107—102no—
378#106—104no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—52no—
385#97—101no—
386#97C22×D512yes—
387#97C22×D512yes—
388C4×C8—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—162no—
395C22×C5#45612yes—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5#45312yes—
407Dic5—42no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—82no—
413C24—21no—
414#41—402no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—402no—
426C2×Q8C2×D2012yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4C2×D2012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443Q16—208no—
444SD16—208no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—104no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C42—102no—
486C42—102no—
487C42—101no—
488C42C2×D2011yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—22no—
493C2×C5—82no—
494C2×C5C2×#45311yescharacteristic
495C2×C5C2×#45611yescharacteristic
496C2×C5#302211yescharacteristic
497D5—81no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—101no—
503C23#402811yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—201no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512Q8—402no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—201no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—104no—
544C5#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22#6511512yes—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—202no—
565C4—201no—
566C4—202no—
567C4—402no—
568C4#6503612yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—401no—
572C2C2×#6503611yescharacteristic
573C2C2×#6511511yescharacteristic
574C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#19033
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65349C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
7. #10600651C2semidirect
8. #10599149C2semidirect
9. #10599148C2semidirect
38. #65003C22semidirect
39. #64991C22semidirect
40. #64991C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64684C22semidirect
140. #1527D5semidirect
544. C5#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C2×#653492
#106110542
#106102372
C5×#15272
#106016062
#106006512
#105991492
#105991482
#190335