Finite Group Databasebeta

← #12080906

Subgroups — #12080906

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599165C214yesmaximal, complemented
9#10599150C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11C22×Dic20—21no—
12C22×#677—21no—
13#66044—22no—
14#66033C2212yes—
15#66018C2212yes—
16#65992—22no—
17#65968—21no—
18#65951—21no—
19#65918—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65868—21no—
24#65860—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65410—22no—
31#65354C2212yescomplemented
32#65344C2212yescomplemented
33#65333—21no—
34#65323—21no—
35#65309—21no—
36#65296—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65004—22no—
39#65004C2214yes—
40#64991C2214yescomplemented
41#64971—21no—
42#64969—21no—
43C5×#330C2212yescomplemented
44C5×#329C2212yescomplemented
45#64685C2214yescomplemented
46#64684C2214yes—
47#19033—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—21no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×#126—21no—
56C5×#125C2311yescharacteristic
57C5×#124C2311yescharacteristic
58C5×#123—21no—
59C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#121D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4085—22no—
68#4083—22no—
69D4×Dic5—22no—
70#4076—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73#4072D412yes—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×Dic20—24no—
80C2×Dic20—44no—
81C2×#677—24no—
82C2×#677—44no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—22no—
87#4043—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4038—22no—
92#4034—22no—
93#4032—22no—
94#4032—22no—
95#4031—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4021—21no—
106#4021D412yes—
107#4021C2312yes—
108C4×D20—21no—
109#4016C2312yes—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116#4015C2312yes—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122C5×#97C2312yes—
123C4×C5×C8—21no—
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126C22⋊#168—21no—
127#3950—24no—
128#3949—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—21no—
132#3935C2312yes—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3165—51no—
136C2×#497—51no—
137#1661—54no—
138#1660—54no—
139#1531—51no—
140#1527—51no—
141#1524D511yescharacteristic, complemented
142C23×D5—21no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—41no—
155#709—82no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10—82no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C5×M16—24no—
173C2×C5×C8—24no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C2×#168—22no—
219Dic20—48no—
220#677—48no—
221C22×Q16—101no—
222C22×SD16—101no—
223#563—52no—
224#562—52no—
225#556—101no—
226#551—102no—
227D4×Q8—101no—
228#548—101no—
229#546—101no—
230#543—101no—
231#542—101no—
232#542—102no—
233#538—101no—
234#536—101no—
235#533—51no—
236C2×C4⋊Q8—51no—
237#529C2×D511yescharacteristic
238C2×#124—51no—
239#501—52no—
240#501—54no—
241#500—101no—
242#498—101no—
243#497—54no—
244#497—102no—
245#489—52no—
246#484—101no—
247#481—101no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432—51no—
251#428—102no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253C2×#97C2×D511yescharacteristic
254#330—54no—
255#330C2×D512yescomplemented
256#329—54no—
257#329C2×D512yescomplemented
258C23×C5—21no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C5×Q8—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—42no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—81no—
287C2×Dic5—82no—
288C2×Dic5—82no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—81no—
299Dic10—82no—
300Dic10—82no—
301C5×C8—24no—
302C5×C8—24no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8—101no—
308C22×D4—51no—
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—204no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16—204no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323#126—21no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#125—52no—
328#125C22×D511yescharacteristic
329#124—52no—
330#124—52no—
331#124—101no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#124C22×D511yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8D2011yescharacteristic
353#121—102no—
354#121—101no—
355#121—102no—
356#121D2011yescharacteristic
357#120—102no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8D2011yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4D2011yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—52no—
369#117—102no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—104no—
377#107—102no—
378#106—104no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—101no—
384#97—21no—
385#97—52no—
386#97C22×D512yes—
387#97C22×D512yes—
388C4×C8—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5#45612yes—
395C22×C5C2×#12011yescharacteristic
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—162no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5#45312yes—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—82no—
413C24—101no—
414#41—402no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—402no—
426C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4C2×D2011yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443Q16—208no—
444SD16—208no—
445M16—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C42—21no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42C2×D2011yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—22no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5C2×#45311yescharacteristic
495C2×C5C2×#45611yescharacteristic
496C2×C5#302211yescharacteristic
497D5—82no—
498C23—21no—
499C23—102no—
500C23—202no—
501C23—401no—
502C23—401no—
503C23#402811yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—202no—
506Q8—202no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512Q8—402no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—24no—
543C8—202no—
544C5#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—802no—
554C22#6511512yes—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—402no—
568C4#6511112yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—402no—
572C2#1061044911yescharacteristic
573C2C2×#6511111yescharacteristic
574C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1524C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#1524D5
hypocenterC5#19033
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10610237C2semidirect
4. C2×#65004C2semidirect
5. C5×#1524C2semidirect
6. #10600653C2semidirect
7. #10600594C2semidirect
8. #10599165C2semidirect
9. #10599150C2semidirect
31. #65354C22semidirect
32. #65344C22semidirect
40. #64991C22semidirect
43. C5×#330C22semidirect
44. C5×#329C22semidirect
45. #64685C22semidirect
141. #1524D5semidirect
255. #330C2×D5semidirect
257. #329C2×D5semidirect
544. C5#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148552
#106102372
C2×#650042
C5×#15242
#106006532
#106005942
#105991652
#105991502
#190335