Finite Group Databasebeta

← #12080907

Subgroups — #12080907

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619045C211yesmaximal, characteristic
2#10613707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613472C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599154C211yesmaximal, characteristic
16C5×#564C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66033C2211yescharacteristic
19#66033C2211yescharacteristic
20#66031—21no—
21#66030—21no—
22#66030—21no—
23#66028—21no—
24#66027—21no—
25#66027—21no—
26#66027—21no—
27#66026—21no—
28#66025C2211yescharacteristic
29#66024—21no—
30#66023—21no—
31#66023—21no—
32#66022C2211yescharacteristic
33D5×#125C2211yescharacteristic
34C5⋊#564C2211yescharacteristic
35#66019—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#501C2211yescharacteristic
38C5×#491C2211yescharacteristic
39#65375C2211yescharacteristic
40#65369C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65358C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65354C2211yescharacteristic
45#65170—21no—
46D5×#107—21no—
47#65165—21no—
48#65163—21no—
49#65150—21no—
50D5×#106—21no—
51#65145—21no—
52#65144—21no—
53#65107—21no—
54#65097—21no—
55#65095—21no—
56#65082—21no—
57#65004C2211yescharacteristic
58#64996C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60D5×#97C2211yescharacteristic
61#64991C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#330C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64763C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19034—51nomaximal, Sylow
76C2×Q8×D5—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125—21no—
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#125C2311yescharacteristic
86C5×#125C2311yescharacteristic
87#4090—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—21no—
95#4044—21no—
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4044—21no—
101#4044—21no—
102#4043—21no—
103#4043—21no—
104#4043—21no—
105#4043—21no—
106#4043D411yescharacteristic
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4042—21no—
110#4042—21no—
111#4042—21no—
112#4042—21no—
113#4042—21no—
114#4042—21no—
115#4041D411yescharacteristic
116#4040—21no—
117#4040—21no—
118#4040—21no—
119#4040—21no—
120#4040—21no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4039D411yescharacteristic
124#4038—21no—
125#4038—21no—
126#4038—21no—
127#4038D411yescharacteristic
128#4038D411yescharacteristic
129D5×C4⋊C4—21no—
130D5×C4⋊C4—21no—
131D5×C4⋊C4—21no—
132D5×C4⋊C4—21no—
133D5×C4⋊C4—21no—
134D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
135D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#4036—21no—
137#4036—21no—
138#4036—21no—
139#4036—21no—
140#4036D411yescharacteristic
141#4036D411yescharacteristic
142#4035—21no—
143#4035—21no—
144#4035—21no—
145#4035—21no—
146#4035—21no—
147#4035—21no—
148#4035—21no—
149#4035—21no—
150#4035—21no—
151#4034—21no—
152#4034—21no—
153#4034—21no—
154#4034—21no—
155#4034—21no—
156#4034—21no—
157#4034D411yescharacteristic
158#4034D411yescharacteristic
159#4033—21no—
160#4033—21no—
161#4033—21no—
162#4033—21no—
163#4033D411yescharacteristic
164#4022—21no—
165#4021C2311yescharacteristic
166C4×D20—21no—
167#4018—21no—
168#4018—21no—
169#4018—21no—
170C42×D5C2311yescharacteristic
171#4016C2311yescharacteristic
172#4016C2311yescharacteristic
173#4015—21no—
174#4015C2311yescharacteristic
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10—21no—
177C5×#107—21no—
178C5×#107—21no—
179C5×#106—21no—
180C5×#106—21no—
181C5×#103—21no—
182C5×#103—21no—
183C5×#97C2311yescharacteristic
184C5×#97C2311yescharacteristic
185C5×#97C2311yescharacteristic
186#3952—21no—
187#3950—21no—
188#3950—21no—
189#3949—21no—
190#3949—21no—
191#3947—21no—
192#3946—21no—
193C8×Dic5—21no—
194#3942—21no—
195#3942—21no—
196#3940—21no—
197#3940—21no—
198#3940—21no—
199#3940—21no—
200#3939—21no—
201#3939—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3563—51no—
208#3218—51no—
209#3165—51no—
210C2×#501—51no—
211#1663—51no—
212#1663—51no—
213#1663—51no—
214#1663D511yescharacteristic, complemented
215#1660—51no—
216#1660—51no—
217#1660—51no—
218#1660—51no—
219#1531—51no—
220#1528—51no—
221#1524—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223Q8×D5—81no—
224Q8×D5—81no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—41no—
233C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—41no—
242C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4—21no—
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C42×C5—21no—
267C42×C5—21no—
268C42×C5C2411yescharacteristic
269#689—81no—
270#688—81no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273#685—21no—
274#685—21no—
275#685—21no—
276#685—21no—
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—21no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—41no—
315#683—41no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5—21no—
323C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
326C2×#168—21no—
327C2×#168—21no—
328C2×#168—21no—
329Dic20—81no—
330#677—81no—
331#676—24no—
332C8×D5—24no—
333#564—51no—
334#564C2×D511yescharacteristic
335#563—51no—
336#563—51no—
337#557—101no—
338#554—101no—
339#552—101no—
340#552—101no—
341#552—101no—
342#552—101no—
343#544—101no—
344#544—101no—
345#541—101no—
346#541—101no—
347#541—101no—
348#539—101no—
349#533—51no—
350C2×C4⋊Q8—51no—
351#529—51no—
352C2×#125—51no—
353#501—51no—
354#501—51no—
355#501—51no—
356#501—51no—
357#501—51no—
358#501—51no—
359#501—101no—
360#501—101no—
361#501C2×D511yescharacteristic
362#501C2×D511yescharacteristic
363#500—101no—
364#498—101no—
365#497—51no—
366#497—51no—
367#491—51no—
368#491C2×D511yescharacteristic
369#462—101no—
370#461—101no—
371#451—101no—
372#448—101no—
373#432—51no—
374#428—101no—
375#428—101no—
376C2×#107—101no—
377C2×#106—101no—
378C4×M16—51no—
379C2×#97—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330—51no—
384#330—51no—
385#330—51no—
386#330—51no—
387#330C2×D511yescharacteristic
388#330C2×D511yescharacteristic
389#330C2×D511yescharacteristic
390#329—51no—
391#329—51no—
392C22×D5—21no—
393C22×D5#12011yescharacteristic
394C5×Q8—41no—
395C5×Q8—41no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—41no—
403C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—41no—
412C2×Dic5#12011yescharacteristic
413C2×Dic5#12011yescharacteristic
414C2×Dic5#12011yescharacteristic
415D20—41no—
416D20—42no—
417C4×D5—22no—
418C4×D5—22no—
419C4×D5—41no—
420C4×D5—42no—
421C4×D5—42no—
422C4×D5—81no—
423C4×D5—81no—
424C4×D5—81no—
425C4×D5—82no—
426Dic10—42no—
427Dic10—41no—
428Dic10—41no—
429Dic10—41no—
430Dic10—81no—
431Dic10—82no—
432Dic10—81no—
433Dic10—81no—
434C5×C8—22no—
435C5×C8—22no—
436C5×C8—41no—
437#168—22no—
438#168—22no—
439#168—41no—
440C22×Q8—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×Q16—101no—
443C2×SD16—101no—
444C2×SD16—101no—
445C2×M16—101no—
446C22×C8—101no—
447C4⋊Q8—51no—
448C4⋊Q8—51no—
449C4⋊Q8—51no—
450C4⋊Q8—101no—
451C4⋊Q8—101no—
452C4⋊Q8—101no—
453C4⋊Q8—101no—
454C4⋊Q8—101no—
455C4⋊Q8—101no—
456C4⋊Q8—101no—
457C4⋊Q8—101no—
458C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
459#126—101no—
460#126—101no—
461#126—101no—
462#126—101no—
463#126—101no—
464#126—101no—
465#126—101no—
466#126—101no—
467#126—101no—
468#125—21no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125—21no—
473#125—21no—
474#125—51no—
475#125—51no—
476#125—51no—
477#125—51no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125—101no—
481#125—101no—
482#125—101no—
483#125—101no—
484#125—101no—
485#125—101no—
486#125—101no—
487#125—101no—
488#125—101no—
489#125—101no—
490#125—101no—
491#125C22×D511yescharacteristic
492#125C22×D511yescharacteristic
493#125C22×D511yescharacteristic
494#124—51no—
495#123—101no—
496#123—101no—
497#123—101no—
498#123—101no—
499#123—101no—
500C22⋊Q8—51no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506C22⋊Q8—101no—
507C22⋊Q8—101no—
508C22⋊Q8—101no—
509C22⋊Q8—101no—
510C22⋊Q8—101no—
511C22⋊Q8—101no—
512C22⋊Q8—101no—
513#121—51no—
514C4×Q8—51no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8—101no—
518C4×Q8—101no—
519C4×Q8—101no—
520C4×Q8—101no—
521C4×D4—51no—
522C4×D4—101no—
523C4×D4—101no—
524C4×D4—101no—
525#117—51no—
526#117—51no—
527#117—101no—
528#117—101no—
529#117—101no—
530#117—101no—
531#117—101no—
532#117—101no—
533C2×C4⋊C4—51no—
534C2×C4⋊C4—51no—
535C2×C4⋊C4—101no—
536C2×C4⋊C4—101no—
537C2×C4⋊C4—101no—
538C2×C4⋊C4—101no—
539C2×C4⋊C4—101no—
540C2×C42—51no—
541#107—21no—
542#107—21no—
543#107—101no—
544#107—101no—
545#107—101no—
546#107—101no—
547#107—101no—
548#107—101no—
549#106—21no—
550#106—21no—
551#106—101no—
552#106—101no—
553#106—101no—
554#106—101no—
555#106—101no—
556#106—101no—
557C4⋊C8—101no—
558#103—21no—
559#103—21no—
560#103—101no—
561#103—101no—
562C22⋊C8—101no—
563#97—51no—
564#97—51no—
565#97—51no—
566#97—101no—
567#97C22×D511yescharacteristic
568#97C22×D511yescharacteristic
569#97C22×D511yescharacteristic
570C4×C8—101no—
571C22×C5C2×#12011yescharacteristic
572C2×D5—21no—
573C2×D5—21no—
574C2×D5—41no—
575C2×D5—41no—
576C2×D5—41no—
577C2×D5#45612yes—
578C4×C5—21no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—41no—
582C4×C5—41no—
583C4×C5—41no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—41no—
587C4×C5—81no—
588Dic5—21no—
589Dic5—21no—
590Dic5—41no—
591Dic5—41no—
592Dic5—41no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—81no—
596Dic5#45612yes—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—51no—
599C2×Q8—101no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—101no—
604C2×Q8—201no—
605C2×Q8—401no—
606C2×Q8—401no—
607C2×D4—51no—
608C2×D4—101no—
609C22×C4—51no—
610C22×C4—51no—
611C22×C4—51no—
612C22×C4—101no—
613C22×C4—101no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4—201no—
618Q16—401no—
619Q16—401no—
620SD16—401no—
621SD16—401no—
622M16—104no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—104no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—101no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—51no—
645C4⋊C4—51no—
646C4⋊C4—51no—
647C4⋊C4—51no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—201no—
675C4⋊C4—201no—
676C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
678C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
682C22⋊C4—101no—
683C22⋊C4—101no—
684C22⋊C4—101no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C42—51no—
698C42—51no—
699C42—51no—
700C42—101no—
701C42—101no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42—101no—
705C42—101no—
706C42—101no—
707C42C23×D511yescharacteristic
708C2×C5C2×#45611yescharacteristic
709C2×C5C2×#45611yescharacteristic
710C2×C5#302111yescharacteristic
711D5—22no—
712D5—81no—
713C23—51no—
714C23—101no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—201no—
718Q8—201no—
719Q8—201no—
720Q8—202no—
721Q8—401no—
722Q8—401no—
723Q8—401no—
724Q8—402no—
725D4—201no—
726D4—202no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—51no—
735C2×C4—51no—
736C2×C4—51no—
737C2×C4—102no—
738C2×C4—102no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—101no—
744C2×C4—201no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—201no—
748C2×C4—401no—
749C2×C4—401no—
750C2×C4—401no—
751C2×C4—402no—
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
755C8—22no—
756C8—22no—
757C8—41no—
758C8—102no—
759C8—102no—
760C8—201no—
761C5#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
762C22—52no—
763C22—101no—
764C22—101no—
765C22—201no—
766C22—201no—
767C22—201no—
768C22D5×#12011yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—52no—
779C4—81no—
780C4—101no—
781C4—101no—
782C4—201no—
783C4—201no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—201no—
787C4—401no—
788C2—102no—
789C2—401no—
790C2#1061201711yescharacteristic
791C2D5×#45611yescharacteristic
792C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1663C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1663D5
hypocenterC5#19034
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613707C2semidirect
3. D5×#501C2semidirect
5. C5×#1663C2semidirect
6. #10602754C2semidirect
7. #10602184C2semidirect
8. #10602184C2semidirect
9. #10602045C2semidirect
10. #10599170C2semidirect
11. #10599165C2semidirect
12. #10599165C2semidirect
13. #10599158C2semidirect
14. #10599156C2semidirect
214. #1663D5semidirect
761. C5#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190452
#106137072
D5×#5012
#106134722
C5×#16632
#106027542
#106021842
#106020452
#105991702
#105991652
#105991582
#105991562
#105991542
#190345