Finite Group Databasebeta

← #12080908

Subgroups — #12080908

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602186C214yesmaximal, complemented
7#10602184C214yesmaximal, complemented
8#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600651C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66065—21no—
13#66063—21no—
14#66033C2212yes—
15C5⋊#564C2212yes—
16#65979—21no—
17#65976—21no—
18#65969—21no—
19#65957—21no—
20#65917—22no—
21#65915—21no—
22#65903—21no—
23#65865—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#501C2214yes—
27C5×#500—21no—
28C5×#498—21no—
29C5×#428—22no—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65517—21no—
32#65516—21no—
33#65379—21no—
34#65375C2212yes—
35#65372—21no—
36#65371C2212yes—
37#65369—22no—
38#65369C2214yes—
39C2×#3940—21no—
40C2×#3939—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64685C2214yes—
45#64685C2212yes—
46#64684C2212yes—
47#19034—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#125C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66#4092—21no—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4090—22no—
71C2×#689—22no—
72C2×#688—22no—
73#4076D411yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4070D411yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C22×#168—21no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—22no—
86#4042—22no—
87#4040—22no—
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—22no—
92#4036—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4034—21no—
99#4034—22no—
100#4032—22no—
101#4027—22no—
102#4024—22no—
103#4023—22no—
104#4022—22no—
105#4022—21no—
106#4021C2311yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—22no—
109#4018—21no—
110#4016—22no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4016D412yes—
114#4016C2312yes—
115#4016C2311yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#107—24no—
119C5×#106—24no—
120C5×#97C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124C22⋊#168—21no—
125#3940—24no—
126#3939—24no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3165D511yescharacteristic, complemented
134C2×#501—51no—
135#1663—54no—
136#1660—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×Q8—82no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C2×D20C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C5×M16—24no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—22no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—21no—
176#689—82no—
177#688—82no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—21no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—24no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214#564—52no—
215#563—52no—
216#557—101no—
217#554—101no—
218#552—101no—
219#552—101no—
220#552—102no—
221#544—101no—
222#544—101no—
223#541—102no—
224#541—101no—
225#539—101no—
226#533C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228#529—51no—
229C2×#125—51no—
230#501—54no—
231#501—102no—
232#501C2×D514yes—
233#500—21no—
234#498—21no—
235#497—52no—
236#491—52no—
237#462—101no—
238#461—101no—
239#451—101no—
240#448—101no—
241#432—51no—
242#428—22no—
243C2×#107—101no—
244C2×#106—101no—
245C4×M16C2×D511yescharacteristic
246C2×#97—51no—
247#330—54no—
248#330—54no—
249#330—52no—
250#329—52no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—81no—
257C5×Q8—82no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D5—42no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—81no—
279D20—41no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—41no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—24no—
285#168—24no—
286#168—42no—
287C22×Q8—21no—
288C2×Q16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—101no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
299C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D512yes—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—101no—
306#125—52no—
307#125—52no—
308#125—51no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—101no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—101no—
319#125—101no—
320#125C22×D512yes—
321#124—51no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—101no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—51no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—102no—
334#121—51no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×D4—51no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—101no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—101no—
347#117—101no—
348#117C22⋊D512yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—104no—
359#106—24no—
360#106—104no—
361C4⋊C8—101no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364C22⋊C8—101no—
365#97—52no—
366#97—52no—
367#97—101no—
368#97C22×D512yes—
369C4×C8—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5#45612yes—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5#45612yes—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388Dic5—41no—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—51no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—102no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408Q16—402no—
409SD16—402no—
410M16—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—104no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C42—22no—
457C42—102no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C42—101no—
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C42C23×D511yescharacteristic
465C2×C5—22no—
466C2×C5C2×#45611yescharacteristic
467C2×C5C2×#45611yescharacteristic
468C2×C5#302111yescharacteristic
469D5—81no—
470C23—101no—
471C23#408311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—201no—
478Q8—402no—
479D4—201no—
480D4—202no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—104no—
505C8—202no—
506C5#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6538412yes—
513C22C2×#408311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4—202no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C4#6549412yes—
528C2—22no—
529C2—401no—
530C2C2×#6538411yescharacteristic
531C2#1061568811yescharacteristic
532C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#19034
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
4. C2×#65369C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602186C2semidirect
7. #10602184C2semidirect
8. #10600656C2semidirect
133. #3165D5semidirect
506. C5#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#31652
#106149452
C2×#653692
#106026152
#106021862
#106021842
#106006562
#106006512
#190345