Finite Group Databasebeta

← #12080909

Subgroups — #12080909

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619037C211yesmaximal, characteristic
2#10613707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613607C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599134C211yesmaximal, characteristic
16C5×#563C2211yescharacteristic
17#66063—21no—
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66055—21no—
20#66042—21no—
21#66042—21no—
22#66035—21no—
23#66035—21no—
24#66022C2211yescharacteristic
25D5×#125C2211yescharacteristic
26C5⋊#564C2211yescharacteristic
27C5⋊#564C2211yescharacteristic
28#66014C2211yescharacteristic
29#66006C2211yescharacteristic
30#65994—21no—
31#65984—21no—
32#65973—21no—
33#65970—21no—
34#65959—21no—
35#65957—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#501C2211yescharacteristic
38C5×#497C2211yescharacteristic
39#65475—21no—
40#65471—21no—
41#65459—21no—
42#65451—21no—
43#65371C2211yescharacteristic
44#65369C2211yescharacteristic
45#65369C2211yescharacteristic
46#65354C2211yescharacteristic
47#65354C2211yescharacteristic
48#65349C2211yescharacteristic
49#65170—21no—
50D5×#107—21no—
51#65165—21no—
52#65163—21no—
53#65150—21no—
54D5×#106—21no—
55#65145—21no—
56#65144—21no—
57#64996C2211yescharacteristic
58#64994C2211yescharacteristic
59D5×#97C2211yescharacteristic
60#64992C2211yescharacteristic
61#64991C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#329C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64760C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64685C2211yescharacteristic
74#64685C2211yescharacteristic
75#19034—51nomaximal, Sylow
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#126—21no—
82C5×#126—21no—
83C5×#125C2311yescharacteristic
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#124C2311yescharacteristic
86C5×#123—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4090—21no—
96#4090—21no—
97C2×#689—21no—
98#4084D411yescharacteristic
99#4081—21no—
100D4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×#687—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—21no—
104#4070—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#676—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4042—21no—
109#4042—21no—
110#4042—21no—
111#4038—21no—
112#4038D411yescharacteristic
113#4038D411yescharacteristic
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
119D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4036D411yescharacteristic
126#4036D411yescharacteristic
127#4035—21no—
128#4035—21no—
129#4035—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4035—21no—
135#4035—21no—
136#4035—21no—
137#4035—21no—
138#4035—21no—
139#4035—21no—
140#4034—21no—
141#4034—21no—
142#4034—21no—
143#4034D411yescharacteristic
144#4034D411yescharacteristic
145#4033—21no—
146#4033—21no—
147#4033—21no—
148#4029—21no—
149#4029—21no—
150#4029—21no—
151#4027—21no—
152#4027—21no—
153#4025—21no—
154#4025—21no—
155#4025—21no—
156#4025—21no—
157#4025—21no—
158#4025—21no—
159#4025—21no—
160#4024—21no—
161#4024—21no—
162#4024—21no—
163#4024—21no—
164#4024—21no—
165#4023—21no—
166#4023—21no—
167#4023—21no—
168#4018—21no—
169C42×D5C2311yescharacteristic
170#4016—21no—
171#4016C2311yescharacteristic
172#4016C2311yescharacteristic
173#4016C2311yescharacteristic
174#4015C2311yescharacteristic
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10—21no—
177C5×#107—21no—
178C5×#107—21no—
179C5×#106—21no—
180C5×#106—21no—
181C5×#97C2311yescharacteristic
182C5×#97C2311yescharacteristic
183C5×#97C2311yescharacteristic
184#3967—21no—
185#3967—21no—
186#3952—21no—
187#3950—21no—
188#3950—21no—
189#3949—21no—
190#3949—21no—
191#3948—21no—
192#3948—21no—
193#3947—21no—
194#3946—21no—
195C8×Dic5—21no—
196#3940—21no—
197#3940—21no—
198#3940—21no—
199#3940—21no—
200#3939—21no—
201#3939—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3563—51no—
208#3218—51no—
209#3165—51no—
210C2×#501—51no—
211#1663—51no—
212#1663—51no—
213#1663—51no—
214#1663—51no—
215#1660—51no—
216#1660—51no—
217#1660—51no—
218#1660D511yescharacteristic, complemented
219#1531—51no—
220#1528—51no—
221#1524—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8—21no—
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5—21no—
227C2×C22⋊D5—21no—
228C22×Dic5—21no—
229C22×Dic5—21no—
230Q8×D5—81no—
231Q8×D5—81no—
232C2×C4×D5—21no—
233C2×C4×D5—21no—
234C2×C4×D5—41no—
235C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—41no—
243C5×Q16—81no—
244C5×SD16—81no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C22⋊C4—21no—
261C5×C22⋊C4—21no—
262C5×C22⋊C4—21no—
263C5×C22⋊C4—21no—
264C5×C22⋊C4—21no—
265C42×C5—21no—
266C42×C5C2411yescharacteristic
267C22⋊Dic5—21no—
268C22⋊Dic5—21no—
269C22⋊Dic5—21no—
270C22⋊Dic5—21no—
271C22⋊Dic5—21no—
272#689—81no—
273#687—81no—
274#685—21no—
275#685—21no—
276#685—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
292#683—21no—
293#683—21no—
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—21no—
315#683—41no—
316#683—41no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5—21no—
323C4×Dic5—21no—
324C4×Dic5—21no—
325C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
327C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
328C2×#168—21no—
329C2×#168—21no—
330C2×#168—21no—
331#676—24no—
332C8×D5—24no—
333#564—51no—
334#564—51no—
335#563—51no—
336#563C2×D511yescharacteristic
337#557—101no—
338#554—101no—
339#552—101no—
340#552—101no—
341#552—101no—
342#552—101no—
343#544—101no—
344#544—101no—
345#541—101no—
346#541—101no—
347#541—101no—
348#539—101no—
349#533—51no—
350C2×C4⋊Q8—51no—
351#529—51no—
352C2×#125—51no—
353#501—51no—
354#501—51no—
355#501—51no—
356#501—51no—
357#501—51no—
358#501—51no—
359#501—101no—
360#501—101no—
361#501C2×D511yescharacteristic
362#501C2×D511yescharacteristic
363#500—101no—
364#498—101no—
365#497—51no—
366#497C2×D511yescharacteristic
367#491—51no—
368#491—51no—
369#462—101no—
370#461—101no—
371#451—101no—
372#448—101no—
373#432—51no—
374#428—101no—
375#428—101no—
376C2×#107—101no—
377C2×#106—101no—
378C4×M16—51no—
379C2×#97—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330—51no—
384#330—51no—
385#330—51no—
386#330—51no—
387#330—51no—
388#330C2×D511yescharacteristic
389#330C2×D511yescharacteristic
390#329—51no—
391#329C2×D511yescharacteristic
392C23×C5—21no—
393C22×D5#12011yescharacteristic
394C5×Q8—41no—
395C5×Q8—41no—
396C5×Q8—41no—
397C5×Q8—81no—
398C5×D4—41no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—41no—
405C2×C4×C5—81no—
406C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C22⋊D5—42no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—42no—
417C2×Dic5—41no—
418C2×Dic5—81no—
419C2×Dic5#12011yescharacteristic
420C2×Dic5#12011yescharacteristic
421C2×Dic5#12011yescharacteristic
422C4×D5—22no—
423C4×D5—22no—
424C4×D5—41no—
425C4×D5—42no—
426C4×D5—81no—
427C4×D5—82no—
428Dic10—42no—
429Dic10—41no—
430Dic10—41no—
431Dic10—81no—
432Dic10—82no—
433Dic10—81no—
434C5×C8—22no—
435C5×C8—22no—
436C5×C8—41no—
437#168—22no—
438#168—22no—
439#168—41no—
440C22×Q8—101no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—101no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—101no—
445C2×M16—101no—
446C22×C8—101no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—51no—
449C4⋊Q8—51no—
450C4⋊Q8—51no—
451C4⋊Q8—101no—
452C4⋊Q8—101no—
453C4⋊Q8—101no—
454C4⋊Q8—101no—
455C4⋊Q8—101no—
456C4⋊Q8—101no—
457C4⋊Q8—101no—
458C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
459#126—21no—
460#126—21no—
461#126—101no—
462#126—101no—
463#126—101no—
464#126—101no—
465#126—101no—
466#126—101no—
467#126—101no—
468#125—51no—
469#125—51no—
470#125—51no—
471#125—51no—
472#125—51no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125—101no—
481#125—101no—
482#125—101no—
483#125—101no—
484#125—101no—
485#125—101no—
486#125—101no—
487#125—101no—
488#125—101no—
489#125—101no—
490#125—101no—
491#125—101no—
492#125C22×D511yescharacteristic
493#125C22×D511yescharacteristic
494#124C22×D511yescharacteristic
495#123—21no—
496#123—101no—
497#123—101no—
498#123—101no—
499#123—101no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8—51no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506C22⋊Q8—101no—
507C22⋊Q8—101no—
508C22⋊Q8—101no—
509C22⋊Q8—101no—
510C22⋊Q8—101no—
511C22⋊Q8—101no—
512C22⋊Q8—101no—
513#121—51no—
514C4×Q8—51no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8—101no—
518C4×Q8—101no—
519C4×Q8—101no—
520C4×Q8—101no—
521C4×D4—51no—
522C4×D4—101no—
523C4×D4—101no—
524C4×D4—101no—
525#117—51no—
526#117—51no—
527#117—101no—
528#117—101no—
529#117—101no—
530#117—101no—
531#117—101no—
532#117—101no—
533C2×C4⋊C4—51no—
534C2×C4⋊C4—51no—
535C2×C4⋊C4—101no—
536C2×C4⋊C4—101no—
537C2×C4⋊C4—101no—
538C2×C4⋊C4—101no—
539C2×C4⋊C4—101no—
540C2×C42—51no—
541#107—21no—
542#107—21no—
543#107—101no—
544#107—101no—
545#107—101no—
546#107—101no—
547#107—101no—
548#107—101no—
549#106—21no—
550#106—21no—
551#106—101no—
552#106—101no—
553#106—101no—
554#106—101no—
555#106—101no—
556#106—101no—
557C4⋊C8—101no—
558#103—101no—
559#103—101no—
560#103—101no—
561#103—101no—
562C22⋊C8—101no—
563#97—51no—
564#97—51no—
565#97—51no—
566#97—101no—
567#97C22×D511yescharacteristic
568#97C22×D511yescharacteristic
569#97C22×D511yescharacteristic
570C4×C8—101no—
571C22×C5—41no—
572C22×C5—41no—
573C22×C5—41no—
574C22×C5C2×#12011yescharacteristic
575C2×D5—21no—
576C2×D5—21no—
577C2×D5#45612yes—
578C4×C5—21no—
579C4×C5—21no—
580C4×C5—21no—
581C4×C5—41no—
582C4×C5—41no—
583C4×C5—41no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—81no—
587Dic5—21no—
588Dic5—21no—
589Dic5—41no—
590Dic5—41no—
591Dic5—41no—
592Dic5—41no—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—81no—
596Dic5#45612yes—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—101no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—201no—
604C2×Q8—401no—
605C2×Q8—401no—
606C2×Q8D4×D511yescharacteristic
607C2×D4—101no—
608C2×D4D4×D511yescharacteristic
609C22×C4—21no—
610C22×C4—51no—
611C22×C4—51no—
612C22×C4—51no—
613C22×C4—101no—
614C22×C4—101no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—101no—
617C22×C4—201no—
618Q16—81no—
619Q16—401no—
620SD16—81no—
621SD16—401no—
622M16—104no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—104no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—101no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—51no—
639C4⋊C4—51no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—51no—
642C4⋊C4—51no—
643C4⋊C4—51no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—101no—
675C4⋊C4—101no—
676C4⋊C4—201no—
677C4⋊C4—201no—
678C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C42—21no—
696C42—51no—
697C42—51no—
698C42—51no—
699C42—101no—
700C42—101no—
701C42—101no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42—101no—
705C42—101no—
706C42—101no—
707C42C23×D511yescharacteristic
708C2×C5—81no—
709C2×C5C2×#45611yescharacteristic
710C2×C5C2×#45611yescharacteristic
711C2×C5#302111yescharacteristic
712D5—22no—
713C23—21no—
714C23—51no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—81no—
719Q8—201no—
720Q8—201no—
721Q8—202no—
722Q8—401no—
723Q8—401no—
724Q8—402no—
725D4—41no—
726D4—202no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—51no—
734C2×C4—51no—
735C2×C4—51no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—102no—
738C2×C4—102no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—101no—
744C2×C4—101no—
745C2×C4—201no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—201no—
749C2×C4—401no—
750C2×C4—402no—
751C2×C4—401no—
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
755C8—22no—
756C8—22no—
757C8—41no—
758C8—102no—
759C8—102no—
760C8—201no—
761C5#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—52no—
766C22—101no—
767C22—101no—
768C22D5×#12011yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—52no—
778C4—81no—
779C4—101no—
780C4—101no—
781C4—201no—
782C4—201no—
783C4—201no—
784C4—201no—
785C4—201no—
786C4—201no—
787C4—401no—
788C2—81no—
789C2—102no—
790C2#1061201011yescharacteristic
791C2D5×#45611yescharacteristic
792C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4084D4
hypercenter#1660D5
hypocenterC5#19034
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613707C2semidirect
3. D5×#501C2semidirect
5. C5×#1660C2semidirect
6. #10602749C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602186C2semidirect
9. #10602123C2semidirect
10. #10599169C2semidirect
11. #10599169C2semidirect
12. #10599158C2semidirect
13. #10599156C2semidirect
14. #10599148C2semidirect
218. #1660D5semidirect
761. C5#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190372
#106137072
D5×#5012
#106136072
C5×#16602
#106027492
#106021862
#106021232
#105991692
#105991582
#105991562
#105991482
#105991342
#190345