Finite Group Databasebeta

← #12080910

Subgroups — #12080910

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602186C214yesmaximal, complemented
7#10602184C214yesmaximal, complemented
8#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033C2212yes—
13#66031—21no—
14#66030—22no—
15#66028—21no—
16#66023—21no—
17C5⋊#564C2212yes—
18#66019—21no—
19#65849—21no—
20#65847—22no—
21#65847—21no—
22#65845—21no—
23#65834—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#501—22no—
27C5×#501C2214yes—
28C2×C5×#107—21no—
29C2×C5×#106—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65517—21no—
32#65516—21no—
33#65379—21no—
34#65375C2212yes—
35#65372—21no—
36#65371C2212yes—
37#65369C2214yes—
38#65368—21no—
39#65367—21no—
40#65253—22no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2212yes—
47#19034—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×C8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125D412yes—
57C5×#125C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×#689—22no—
66C2×#688—22no—
67#4076D411yescharacteristic
68#4075—22no—
69#4075—21no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72#4072—22no—
73#4072D412yes—
74#4070—22no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4043—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4040—22no—
89#4038—21no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—22no—
93#4036—21no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4033—21no—
105#4033—22no—
106#4033—21no—
107#4022—21no—
108#4021C2311yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—21no—
111#4016C2312yes—
112#4016C2311yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×#107—24no—
119C5×#106—24no—
120C5×#97—21no—
121C5×#97C2312yes—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124C22⋊#168—21no—
125#3940—24no—
126#3939—24no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3165—51no—
134C2×#501D511yescharacteristic, complemented
135#1663—54no—
136#1660—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×C8—24no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—21no—
177#689—82no—
178#688—82no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211#681—24no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214#564—52no—
215#563—52no—
216#557—101no—
217#554—101no—
218#552—102no—
219#552—101no—
220#552—101no—
221#544—101no—
222#544—101no—
223#541—101no—
224#541—102no—
225#539—101no—
226#533—51no—
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228#529—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—22no—
231#501—54no—
232#501C2×D514yes—
233#500—101no—
234#498—101no—
235#497—52no—
236#491—52no—
237#462—101no—
238#461—101no—
239#451—101no—
240#448—101no—
241#432—51no—
242#428—102no—
243C2×#107—21no—
244C2×#106—21no—
245C4×M16—51no—
246C2×#97C2×D511yescharacteristic
247#330—54no—
248#330—54no—
249#330—52no—
250#329—52no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—82no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D5—42no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277D20—41no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—82no—
280Dic10—42no—
281Dic10—41no—
282Dic10—81no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—24no—
285#168—24no—
286#168—42no—
287C22×Q8—21no—
288C2×Q16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×M16—101no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—102no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8C22×D512yes—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—101no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—51no—
309#125—52no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—101no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125C22⋊D512yes—
320#125C22×D512yes—
321#124—51no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—101no—
325C22⋊Q8—51no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—102no—
334#121—51no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—101no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×D4—51no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—101no—
344#117—52no—
345#117—102no—
346#117—101no—
347#117—102no—
348#117—101no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—104no—
359#106—24no—
360#106—104no—
361C4⋊C8—101no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364C22⋊C8—101no—
365#97—21no—
366#97—52no—
367#97—52no—
368#97C22×D512yes—
369C4×C8—101no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5#45612yes—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5#45612yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—51no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408Q16—402no—
409SD16—402no—
410M16—104no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C42—101no—
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C42C23×D511yescharacteristic
465C2×C5—22no—
466C2×C5C2×#45611yescharacteristic
467C2×C5C2×#45611yescharacteristic
468C2×C5#302111yescharacteristic
469D5—81no—
470C23—101no—
471C23#408311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—201no—
476Q8—202no—
477Q8—401no—
478Q8—402no—
479D4—201no—
480D4—202no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—104no—
505C8—202no—
506C5#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6549412yes—
513C22C2×#408311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4—201no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4#6538412yes—
528C2—22no—
529C2—401no—
530C2C2×#6538411yescharacteristic
531C2#1061568811yescharacteristic
532C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenterC2×#501D5
hypocenterC5#19034
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#501C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602186C2semidirect
7. #10602184C2semidirect
8. #10600594C2semidirect
134. C2×#501D5semidirect
506. C5#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C2×C5×#5012
#106149452
#106149382
#106025282
#106021862
#106021842
#106005942
#106005902
#190345