Finite Group Databasebeta

← #12080912

Subgroups — #12080912

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602754C214yesmaximal, complemented
6#10602749C214yesmaximal, complemented
7#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602539C211yesmaximal, characteristic
9#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#564C2212yes—
11C5×#563C2212yes—
12C5×#557—21no—
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#552—22no—
16C5×#552—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#544—21no—
19C5×#541—21no—
20C5×#541—22no—
21C5×#539—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65368—21no—
27#65367—21no—
28#65358C2212yes—
29#65354—22no—
30#65354C2214yes—
31#65354C2214yes—
32#65349C2212yes—
33#65339—21no—
34#65329—21no—
35#65320—21no—
36#65308—21no—
37#65284—22no—
38C2×#3940—21no—
39C2×#3939—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yes—
44#64763C2214yes—
45#64763C2214yes—
46#64760C2212yes—
47#19034—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#126—22no—
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—22no—
58C5×#126—21no—
59C5×#125—22no—
60C5×#125—22no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125D412yes—
71C5×#125C2312yes—
72C5×#125C2312yes—
73C5×#125C2311yescharacteristic
74C5×#124C2311yescharacteristic
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×#121D411yescharacteristic
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—22no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8D411yescharacteristic
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4D411yescharacteristic
97C5×#117—22no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117—22no—
100C5×#117—21no—
101C5×#117D412yes—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4—21no—
104C2×C5×C4⋊C4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—22no—
109C2×#687—22no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×#681—21no—
113C22×#168—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015C2312yes—
118C22⋊#168—21no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3940—24no—
122#3940—24no—
123#3939—24no—
124#3939—24no—
125C4⋊#168—21no—
126#3935—21no—
127#3935C2312yes—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3563D511yescharacteristic
132#3218—51no—
133#3165—51no—
134C2×#501—51no—
135#1663—54no—
136#1660—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5—41no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—82no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—82no—
204#687—82no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209#681—24no—
210C2×#168—24no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214#564C2×D512yes—
215#563C2×D512yes—
216#557—21no—
217#554—21no—
218#552—21no—
219#552—22no—
220#552—21no—
221#544—21no—
222#544—21no—
223#541—21no—
224#541—22no—
225#539—21no—
226#533C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—54no—
231#501—54no—
232#501—102no—
233#500—101no—
234#498—101no—
235#497—52no—
236#491—52no—
237#462—101no—
238#461—101no—
239#451—101no—
240#448—101no—
241#432—51no—
242#428—102no—
243C2×#107—101no—
244C2×#106—101no—
245C4×M16—51no—
246C2×#97—51no—
247#330—54no—
248#330—54no—
249#330—52no—
250#329—52no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—81no—
256C5×Q8—82no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—42no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—82no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—82no—
284#168—24no—
285#168—24no—
286#168—42no—
287C22×Q8—101no—
288C2×Q16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×M16—101no—
291C22×C8—101no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—52no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125C22⋊D512yes—
318#125C22×D512yes—
319#125C22×D511yescharacteristic
320#125C22×D512yes—
321#124C22×D511yescharacteristic
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
334#121C22⋊D511yescharacteristic
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117C22⋊D512yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#107—104no—
358#107—104no—
359#106—104no—
360#106—104no—
361C4⋊C8—101no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364C22⋊C8—101no—
365#97—52no—
366#97—52no—
367#97—52no—
368#97—101no—
369C4×C8—101no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5#45612yes—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5#45612yes—
390Dic5—82no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—402no—
397C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408Q16—402no—
409SD16—402no—
410M16—104no—
411C2×C8—104no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C42C23×D511yescharacteristic
465C2×C5—22no—
466C2×C5—81no—
467C2×C5C2×#45611yescharacteristic
468C2×C5C2×#45611yescharacteristic
469C2×C5#302111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23#409911yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—202no—
477Q8—202no—
478Q8—402no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#409911yescharacteristic
498C2×C4#409911yescharacteristic
499C2×C4#409911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
503C8—104no—
504C8—104no—
505C8—202no—
506C5#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#6553512yes—
513C22C2×#409911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—402no—
527C4#6553512yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#6553511yescharacteristic
531C2C2×#6553511yescharacteristic
532C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#19034
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
4. C2×#65354C2semidirect
5. #10602754C2semidirect
6. #10602749C2semidirect
7. #10602615C2semidirect
9. #10602528C2semidirect
506. C5#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150722
#106148852
C2×#653542
#106027542
#106027492
#106026152
#106025392
#106025282
#190345