Finite Group Databasebeta

← #12080914

Subgroups — #12080914

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic
8#10599169C214yesmaximal, complemented
9#10599165C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66033C2212yes—
12#66031—21no—
13#66030—22no—
14#66028—21no—
15#66023—21no—
16C5⋊#564C2212yes—
17#66019—21no—
18#65849—21no—
19#65847—22no—
20#65847—21no—
21#65845—21no—
22#65834—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65410—22no—
29#65354—22no—
30#65354C2214yes—
31C2×#3940—21no—
32C2×#3939—21no—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65138—21no—
35#65130—21no—
36#65028—21no—
37#65027—21no—
38#65004C2212yes—
39#64992C2212yes—
40#64991C2214yes—
41#64971—21no—
42#64969—21no—
43C5×#330C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2212yes—
47#19034—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C5×#125—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125D412yes—
53C5×#125C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4076D411yescharacteristic
60#4075—22no—
61#4075—21no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—21no—
64#4072—22no—
65#4072D412yes—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68#4070—22no—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71#4070D411yescharacteristic
72C22×#168—21no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×#677—22no—
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—21no—
80#4043—21no—
81#4043—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4040—22no—
85#4038—21no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036—22no—
89#4036—21no—
90#4036—22no—
91#4036—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4034—22no—
98#4034—21no—
99#4034—22no—
100#4033—21no—
101#4033—22no—
102#4033—21no—
103#4022—21no—
104#4021C2311yescharacteristic
105C4×D20D411yescharacteristic
106#4018—21no—
107#4016C2312yes—
108#4016C2311yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015C2312yes—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×#97C2312yes—
121C5×#97C2312yes—
122C4×C5×C8—21no—
123#3950—24no—
124#3949—24no—
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127#3940—24no—
128#3939—24no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3165—51no—
134C2×#501—51no—
135#1663—54no—
136#1660—54no—
137#1531—51no—
138#1528D511yescharacteristic, complemented
139#1524—51no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C22×Dic5—41no—
147C2×D20C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10—82no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C5×M16—24no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C2×#168—24no—
211C2×#168—22no—
212Dic20—82no—
213#677—82no—
214#564—52no—
215#563—52no—
216#557—101no—
217#554—101no—
218#552—102no—
219#552—101no—
220#552—101no—
221#544—101no—
222#544—101no—
223#541—101no—
224#541—102no—
225#539—101no—
226#533—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—54no—
231#501—54no—
232#501—102no—
233#500—101no—
234#498—101no—
235#497—52no—
236#491—52no—
237#462—101no—
238#461—101no—
239#451—101no—
240#448—101no—
241#432C2×D511yescharacteristic
242#428—102no—
243C2×#107—101no—
244C2×#106—101no—
245C4×M16C2×D511yescharacteristic
246C2×#97—51no—
247#330—54no—
248#330—52no—
249#330C2×D514yes—
250#329—52no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—81no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—42no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—82no—
274D20—41no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—82no—
277Dic10—42no—
278Dic10—41no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—81no—
282Dic10—82no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—24no—
285C5×C8—42no—
286#168—24no—
287C22×Q8—101no—
288C2×Q16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—101no—
292C4⋊Q8—51no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8—52no—
295C4⋊Q8—102no—
296C4⋊Q8—102no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—101no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—51no—
309#125—52no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—101no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125D2012yes—
320#125C22×D512yes—
321#124—51no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—101no—
325C22⋊Q8—51no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—102no—
334#121—51no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—101no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×D4—51no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—101no—
344#117—52no—
345#117—102no—
346#117—101no—
347#117—102no—
348#117—101no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
355C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#107—104no—
358#107—104no—
359#106—104no—
360#106—104no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—52no—
366#97—101no—
367#97C22×D512yes—
368#97C22×D512yes—
369C4×C8—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5#45612yes—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5#45612yes—
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389Dic5—42no—
390Dic5—82no—
391C2×Q8—51no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—201no—
397C2×Q8—402no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408Q16—402no—
409SD16—402no—
410M16—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—104no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4C2×D2012yes—
446C4⋊C4C2×D2012yes—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C42—101no—
461C42C2×D2011yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C42D4×D511yescharacteristic
464C42C23×D511yescharacteristic
465C2×C5—22no—
466C2×C5C2×#45611yescharacteristic
467C2×C5C2×#45611yescharacteristic
468C2×C5#302111yescharacteristic
469D5—81no—
470C23—101no—
471C23#402811yescharacteristic
472Q8—201no—
473Q8—202no—
474Q8—202no—
475Q8—202no—
476Q8—401no—
477Q8—402no—
478Q8—402no—
479D4—201no—
480D4—202no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4C22×D2011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—104no—
506C5#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6511512yes—
513C22C2×#402811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—201no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4—202no—
525C4—201no—
526C4—402no—
527C4#6504112yes—
528C2—22no—
529C2—401no—
530C2C2×#6504111yescharacteristic
531C2C2×#6511511yescharacteristic
532C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#19034
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65354C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
8. #10599169C2semidirect
9. #10599165C2semidirect
138. #1528D5semidirect
506. C5#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C2×#653542
#106110892
#106102372
C5×#15282
#106016062
#106006512
#105991692
#105991652
#190345