Finite Group Databasebeta

← #12080915

Subgroups — #12080915

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2#10614885C211yesmaximal, characteristic
3#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599170C214yesmaximal, complemented
9#10599148C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66035—22no—
12C5⋊#564C2212yes—
13#66006C2212yes—
14#65984—22no—
15#65957—21no—
16#65936—21no—
17#65901—21no—
18#65877—21no—
19#65875—21no—
20#65875—21no—
21#65853—21no—
22#65852—21no—
23#65804C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28#65410—22no—
29C2×#3950—21no—
30C2×#3949—21no—
31#65358C2212yes—
32#65349C2212yes—
33#65339—21no—
34#65329—21no—
35#65320—21no—
36#65308—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#64991—22no—
39#64991C2214yes—
40#64991C2214yes—
41#64971—21no—
42#64969—21no—
43C5×#330C2212yes—
44C5×#329C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64685C2214yes—
47#19034—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C22×C5×C8—21no—
51C5×#126—21no—
52C5×#125C2311yescharacteristic
53C5×#124C2311yescharacteristic
54C5×#123—21no—
55C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#121D411yescharacteristic
57C4×C5×Q8D411yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D411yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4090—22no—
63C2×#689—22no—
64#4081—22no—
65#4081—22no—
66D4×Dic5—22no—
67C2×#687—22no—
68#4072—21no—
69#4072D412yes—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81#4036—22no—
82#4036—22no—
83#4035—22no—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4035—22no—
89#4034—22no—
90#4033—22no—
91#4025—22no—
92#4025—22no—
93#4025—22no—
94#4025—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4023—22no—
100#4023—22no—
101#4016—21no—
102#4016—21no—
103#4016—21no—
104#4016D412yes—
105#4016C2312yes—
106#4016C2312yes—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113#4015C2312yes—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#97—21no—
119C5×#97C2312yes—
120C5×#97C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3950—24no—
124#3950—24no—
125#3949—24no—
126#3949—24no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935C2312yes—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3165—51no—
134C2×#501—51no—
135#1663—54no—
136#1660—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524D511yescharacteristic
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—41no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—82no—
157C5×M16—24no—
158C2×C5×C8—24no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#689—82no—
182#687—82no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C2×#168—22no—
214#564—52no—
215#563—52no—
216#557—101no—
217#554—101no—
218#552—101no—
219#552—102no—
220#552—101no—
221#544—101no—
222#544—101no—
223#541—101no—
224#541—102no—
225#539—101no—
226#533—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229C2×#125—51no—
230#501—54no—
231#501—54no—
232#501—102no—
233#500—101no—
234#498—101no—
235#497—52no—
236#491—52no—
237#462—101no—
238#461—101no—
239#451—101no—
240#448—101no—
241#432—51no—
242#428—102no—
243C2×#107—101no—
244C2×#106—101no—
245C4×M16C2×D511yescharacteristic
246C2×#97C2×D511yescharacteristic
247#330—54no—
248#330—54no—
249#330C2×D512yes—
250#329C2×D512yes—
251C23×C5—21no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C5×Q8—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—42no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—81no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—81no—
282Dic10—82no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—24no—
285C5×C8—24no—
286#168—42no—
287C22×Q8—101no—
288C2×Q16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—51no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8—52no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—102no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301#126—21no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—102no—
306#125—52no—
307#125—52no—
308#125—52no—
309#125—101no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—101no—
319#125—101no—
320#125C22×D511yescharacteristic
321#124C22×D511yescharacteristic
322#123—21no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8D2011yescharacteristic
334#121D2011yescharacteristic
335C4×Q8—101no—
336C4×Q8—101no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8D2011yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4D2011yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—52no—
346#117—102no—
347#117—102no—
348#117—101no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#107—104no—
358#107—104no—
359#106—104no—
360#106—104no—
361C4⋊C8—101no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364C22⋊C8—101no—
365#97—21no—
366#97—52no—
367#97C22×D512yes—
368#97C22×D512yes—
369C4×C8—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5#45612yes—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5#45612yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—82no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—402no—
397C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×D2011yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408Q16—402no—
409SD16—402no—
410M16—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
446C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C42—21no—
457C42—102no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C42—102no—
461C42C2×D2011yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C42D4×D511yescharacteristic
464C42C23×D511yescharacteristic
465C2×C5—22no—
466C2×C5—81no—
467C2×C5C2×#45611yescharacteristic
468C2×C5C2×#45611yescharacteristic
469C2×C5#302111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23#402811yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—202no—
474Q8—202no—
475Q8—202no—
476Q8—401no—
477Q8—402no—
478Q8—402no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—401no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4C22×D2011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—24no—
505C8—202no—
506C5#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#6511512yes—
513C22C2×#402811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—402no—
527C4#6511512yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1061044811yescharacteristic
531C2C2×#6511511yescharacteristic
532C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1524C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#1524D5
hypocenterC5#19034
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610237C2semidirect
4. C2×#64991C2semidirect
6. #10600656C2semidirect
7. #10600594C2semidirect
8. #10599170C2semidirect
9. #10599148C2semidirect
506. C5#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148852
#106102372
C2×#649912
C5×#15242
#106006562
#106005942
#105991702
#105991482
#190345