Finite Group Databasebeta

← #12080916

Subgroups — #12080916

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619045C211yesmaximal, characteristic
2#10613714C211yesmaximal, characteristic
3#10613707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599154C211yesmaximal, characteristic
16C5×#564C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66033C2211yescharacteristic
19#66033C2211yescharacteristic
20#66031—21no—
21#66030—21no—
22#66030—21no—
23#66028—21no—
24#66027—21no—
25#66027—21no—
26#66027—21no—
27#66026—21no—
28#66025C2211yescharacteristic
29#66024—21no—
30#66023—21no—
31#66023—21no—
32#66022C2211yescharacteristic
33D5×#125C2211yescharacteristic
34C5⋊#564C2211yescharacteristic
35#66019—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#501C2211yescharacteristic
38C5×#491C2211yescharacteristic
39#65378C2211yescharacteristic
40#65371C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65358C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65354C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65173—21no—
47#65170—21no—
48#65163—21no—
49#65152—21no—
50#65150—21no—
51#65144—21no—
52#65143—21no—
53D5×#103—21no—
54D5×#103—21no—
55#65086—21no—
56#65086—21no—
57#65003C2211yescharacteristic
58#64996C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60D5×#97C2211yescharacteristic
61#64992C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#330C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64763C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19035—51nomaximal, Sylow
76C2×Q8×D5—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125—21no—
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#125C2311yescharacteristic
86C5×#125C2311yescharacteristic
87#4090—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—21no—
91#4044—21no—
92#4044—21no—
93#4044—21no—
94#4044—21no—
95#4044—21no—
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4043—21no—
99#4043—21no—
100#4043—21no—
101#4043—21no—
102#4043D411yescharacteristic
103#4042—21no—
104#4042—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4042—21no—
110#4042—21no—
111#4041D411yescharacteristic
112#4040—21no—
113#4040—21no—
114#4040—21no—
115#4040—21no—
116#4040—21no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4039D411yescharacteristic
120#4038—21no—
121#4038—21no—
122#4038—21no—
123#4038D411yescharacteristic
124#4038D411yescharacteristic
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
131D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#4036—21no—
133#4036—21no—
134#4036—21no—
135#4036—21no—
136#4036D411yescharacteristic
137#4036D411yescharacteristic
138#4035—21no—
139#4035—21no—
140#4035—21no—
141#4035—21no—
142#4035—21no—
143#4035—21no—
144#4035—21no—
145#4035—21no—
146#4035—21no—
147#4034—21no—
148#4034—21no—
149#4034—21no—
150#4034—21no—
151#4034—21no—
152#4034—21no—
153#4034D411yescharacteristic
154#4034D411yescharacteristic
155#4033—21no—
156#4033—21no—
157#4033—21no—
158#4033—21no—
159#4033D411yescharacteristic
160#4022—21no—
161#4021C2311yescharacteristic
162C4×D20—21no—
163#4018—21no—
164#4018—21no—
165#4018—21no—
166C42×D5C2311yescharacteristic
167#4016C2311yescharacteristic
168#4016C2311yescharacteristic
169#4015—21no—
170#4015C2311yescharacteristic
171C4×Dic10—21no—
172C4×Dic10—21no—
173C5×#107—21no—
174C5×#107—21no—
175C5×#106—21no—
176C5×#106—21no—
177C5×#103—21no—
178C5×#103—21no—
179C5×#97C2311yescharacteristic
180C5×#97C2311yescharacteristic
181C5×#97C2311yescharacteristic
182#3967—21no—
183#3967—21no—
184#3953—21no—
185#3952—21no—
186#3950—21no—
187#3949—21no—
188#3948—21no—
189#3948—21no—
190#3948—21no—
191#3947—21no—
192#3946—21no—
193C8×Dic5—21no—
194#3942—21no—
195#3942—21no—
196#3942—21no—
197#3941—21no—
198#3940—21no—
199#3940—21no—
200#3940—21no—
201#3939—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3563—51no—
208#3239—51no—
209#3165—51no—
210C2×#491—51no—
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1664—51no—
214#1664—51no—
215#1663—51no—
216#1663—51no—
217#1663—51no—
218#1663D511yescharacteristic, complemented
219#1531—51no—
220#1528—51no—
221#1524—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223Q8×D5—44no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—41no—
232C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—41no—
241C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C42×C5—21no—
266C42×C5—21no—
267C42×C5C2411yescharacteristic
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273#685—21no—
274#685—21no—
275#685—21no—
276#685—21no—
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—41no—
312#683—41no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
323C2×#168—21no—
324C2×#168—21no—
325C2×#168—21no—
326#676—24no—
327C8×D5—42no—
328#564—51no—
329#564C2×D511yescharacteristic
330#563—51no—
331#563—51no—
332#557—101no—
333#554—101no—
334#552—101no—
335#552—101no—
336#552—101no—
337#552—101no—
338#544—101no—
339#544—101no—
340#541—101no—
341#541—101no—
342#541—101no—
343#539—101no—
344#533—51no—
345C2×C4⋊Q8—51no—
346#529—51no—
347C2×#125—51no—
348#501—51no—
349#501—51no—
350#501—51no—
351#501—51no—
352#501C2×D511yescharacteristic
353#501C2×D511yescharacteristic
354#500—101no—
355#498—101no—
356#491—51no—
357#491—51no—
358#491—51no—
359#491—101no—
360#491—101no—
361#491C2×D511yescharacteristic
362#489—51no—
363#489—51no—
364#484—101no—
365#481—101no—
366#475—101no—
367#474—101no—
368#432—51no—
369#428—101no—
370#428—101no—
371C2×#103—101no—
372C2×#103—101no—
373C4×M16—51no—
374C2×#97—51no—
375#330—51no—
376#330—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330C2×D511yescharacteristic
383#330C2×D511yescharacteristic
384#330C2×D511yescharacteristic
385#329—51no—
386#329—51no—
387C22×D5—21no—
388C22×D5#12011yescharacteristic
389C5×Q8—42no—
390C2×C4×C5—21no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—41no—
397C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—21no—
402C2×Dic5—21no—
403C2×Dic5—21no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—41no—
406C2×Dic5#12011yescharacteristic
407C2×Dic5#12011yescharacteristic
408C2×Dic5#12011yescharacteristic
409D20—41no—
410D20—42no—
411C4×D5—22no—
412C4×D5—22no—
413C4×D5—41no—
414C4×D5—42no—
415C4×D5—42no—
416C4×D5—81no—
417C4×D5—81no—
418C4×D5—81no—
419C4×D5—82no—
420Dic10—42no—
421Dic10—41no—
422Dic10—42no—
423Dic10—81no—
424Dic10—81no—
425Dic10—81no—
426Dic10—82no—
427C5×C8—22no—
428C5×C8—41no—
429C5×C8—41no—
430#168—22no—
431#168—41no—
432#168—41no—
433C22×Q8—101no—
434C2×M16—101no—
435C22×C8—101no—
436C4⋊Q8—51no—
437C4⋊Q8—51no—
438C4⋊Q8—51no—
439C4⋊Q8—101no—
440C4⋊Q8—101no—
441C4⋊Q8—101no—
442C4⋊Q8—101no—
443C4⋊Q8—101no—
444C4⋊Q8—101no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448#126—101no—
449#126—101no—
450#126—101no—
451#126—101no—
452#126—101no—
453#126—101no—
454#126—101no—
455#126—101no—
456#126—101no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—21no—
463#125—51no—
464#125—51no—
465#125—51no—
466#125—51no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125—101no—
472#125—101no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125C22×D511yescharacteristic
481#125C22×D511yescharacteristic
482#125C22×D511yescharacteristic
483#124—51no—
484#123—101no—
485#123—101no—
486#123—101no—
487#123—101no—
488#123—101no—
489C22⋊Q8—51no—
490C22⋊Q8—101no—
491C22⋊Q8—101no—
492C22⋊Q8—101no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—101no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502#121—51no—
503C4×Q8—51no—
504C4×Q8—101no—
505C4×Q8—101no—
506C4×Q8—101no—
507C4×Q8—101no—
508C4×Q8—101no—
509C4×Q8—101no—
510C4×D4—51no—
511C4×D4—101no—
512C4×D4—101no—
513C4×D4—101no—
514#117—51no—
515#117—51no—
516#117—101no—
517#117—101no—
518#117—101no—
519#117—101no—
520#117—101no—
521#117—101no—
522C2×C4⋊C4—51no—
523C2×C4⋊C4—51no—
524C2×C4⋊C4—101no—
525C2×C4⋊C4—101no—
526C2×C4⋊C4—101no—
527C2×C4⋊C4—101no—
528C2×C4⋊C4—101no—
529C2×C42—51no—
530#107—21no—
531#107—21no—
532#107—101no—
533#107—101no—
534#107—101no—
535#107—101no—
536#106—21no—
537#106—21no—
538#106—101no—
539#106—101no—
540#106—101no—
541#106—101no—
542C4⋊C8—101no—
543#103—21no—
544#103—21no—
545#103—101no—
546#103—101no—
547#103—101no—
548#103—101no—
549#103—101no—
550#103—101no—
551#103—101no—
552#103—101no—
553#102—101no—
554#102—101no—
555C22⋊C8—101no—
556#97—51no—
557#97—51no—
558#97—51no—
559#97—101no—
560#97C22×D511yescharacteristic
561#97C22×D511yescharacteristic
562#97C22×D511yescharacteristic
563C4×C8—101no—
564C22×C5C2×#12011yescharacteristic
565C2×D5—21no—
566C2×D5—21no—
567C2×D5—41no—
568C2×D5—41no—
569C2×D5—41no—
570C2×D5#45612yes—
571C4×C5—21no—
572C4×C5—21no—
573C4×C5—21no—
574C4×C5—41no—
575C4×C5—41no—
576C4×C5—41no—
577C4×C5—41no—
578C4×C5—41no—
579C4×C5—41no—
580C4×C5—81no—
581Dic5—21no—
582Dic5—21no—
583Dic5—41no—
584Dic5—41no—
585Dic5—41no—
586Dic5—41no—
587Dic5—41no—
588Dic5—81no—
589Dic5#45412yes—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—51no—
592C2×Q8—101no—
593C2×Q8—101no—
594C2×Q8—101no—
595C2×Q8—101no—
596C2×Q8—101no—
597C2×Q8—201no—
598C2×Q8—204no—
599C2×D4—51no—
600C2×D4—101no—
601C22×C4—51no—
602C22×C4—51no—
603C22×C4—51no—
604C22×C4—101no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—201no—
610M16—104no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—101no—
615C2×C8—101no—
616C2×C8—101no—
617C2×C8—202no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—51no—
633C4⋊C4—51no—
634C4⋊C4—51no—
635C4⋊C4—51no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—201no—
663C4⋊C4—201no—
664C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
666C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
667C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
670C22⋊C4—101no—
671C22⋊C4—101no—
672C22⋊C4—101no—
673C22⋊C4—101no—
674C22⋊C4—101no—
675C22⋊C4—101no—
676C22⋊C4—101no—
677C22⋊C4—101no—
678C22⋊C4—101no—
679C22⋊C4—101no—
680C22⋊C4—101no—
681C22⋊C4—101no—
682C22⋊C4—101no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—51no—
686C42—51no—
687C42—51no—
688C42—101no—
689C42—101no—
690C42—101no—
691C42—101no—
692C42—101no—
693C42—101no—
694C42—101no—
695C42C23×D511yescharacteristic
696C2×C5C2×#45411yescharacteristic
697C2×C5C2×#45611yescharacteristic
698C2×C5#302211yescharacteristic
699D5—22no—
700D5—81no—
701C23—51no—
702C23—101no—
703Q8—42no—
704Q8—201no—
705Q8—202no—
706Q8—202no—
707Q8—401no—
708Q8—401no—
709Q8—401no—
710Q8—402no—
711D4—201no—
712D4—202no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—51no—
721C2×C4—51no—
722C2×C4—51no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4—401no—
736C2×C4—401no—
737C2×C4—402no—
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—102no—
745C8—201no—
746C8—201no—
747C5#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
748C22—52no—
749C22—101no—
750C22—101no—
751C22—201no—
752C22—201no—
753C22—201no—
754C22D5×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—52no—
765C4—81no—
766C4—101no—
767C4—101no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—401no—
774C2—102no—
775C2—401no—
776C2D5×#45411yescharacteristic
777C2D5×#45611yescharacteristic
778C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1663C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1663D5
hypocenterC5#19035
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613707C2semidirect
4. D5×#491C2semidirect
5. C5×#1663C2semidirect
6. #10602754C2semidirect
7. #10602187C2semidirect
8. #10602186C2semidirect
9. #10602046C2semidirect
10. #10599172C2semidirect
11. #10599171C2semidirect
12. #10599169C2semidirect
13. #10599158C2semidirect
14. #10599156C2semidirect
218. #1663D5semidirect
747. C5#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190452
#106137142
#106137072
D5×#4912
C5×#16632
#106027542
#106021872
#106021862
#106020462
#105991722
#105991712
#105991692
#105991582
#105991562
#105991542
#190355