Finite Group Databasebeta

← #12080917

Subgroups — #12080917

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C214yesmaximal, complemented
7#10602186C214yesmaximal, complemented
8#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600651C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66065—21no—
13#66063—21no—
14#66033C2212yes—
15C5⋊#564C2212yes—
16#65979—21no—
17#65976—21no—
18#65969—21no—
19#65957—21no—
20#65917—22no—
21#65915—21no—
22#65903—21no—
23#65865—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#501C2214yes—
27C5×#500—21no—
28C5×#498—21no—
29C5×#428—22no—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31C2×#3967—21no—
32C2×#3967—21no—
33#65383—21no—
34#65378C2212yes—
35#65376—21no—
36#65371—22no—
37#65371C2214yes—
38#65369C2212yes—
39#65259—21no—
40#65257—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2212yes—
47#19035—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×#125C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66#4092—21no—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4090—22no—
71#4076D411yescharacteristic
72#4075—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76#4070D411yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C22×#168—21no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4040—22no—
86#4038—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036—21no—
89#4036—22no—
90#4036—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4034—21no—
97#4034—22no—
98#4032—22no—
99#4027—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103#4022—21no—
104#4021C2311yescharacteristic
105C4×D20D411yescharacteristic
106#4018—22no—
107#4018—21no—
108#4016—22no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016D412yes—
112#4016C2312yes—
113#4016C2311yescharacteristic
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#107—24no—
117C5×#106—24no—
118C5×#97C2312yes—
119C4×C5×C8—21no—
120#3967—24no—
121#3967—24no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935—21no—
129#3935C2312yes—
130#3935C2312yes—
131#3563—51no—
132#3239—51no—
133#3165D511yescharacteristic, complemented
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1663—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—44no—
144C2×C5×Q8—41no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C2×D20C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C5×M16—24no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—22no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—21no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—21no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212#564—52no—
213#563—52no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—101no—
217#552—101no—
218#552—102no—
219#544—101no—
220#544—101no—
221#541—102no—
222#541—101no—
223#539—101no—
224#533C2×D511yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226#529—51no—
227C2×#125—51no—
228#501—52no—
229#501C2×D514yes—
230#500—21no—
231#498—21no—
232#491—54no—
233#491—102no—
234#489—52no—
235#484—101no—
236#481—101no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432—51no—
240#428—22no—
241C2×#103—101no—
242C2×#103—101no—
243C4×M16C2×D511yescharacteristic
244C2×#97—51no—
245#330—54no—
246#330—52no—
247#330—54no—
248#329—52no—
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C5×Q8—44no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—81no—
254C5×Q8—82no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—42no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—81no—
276D20—41no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—24no—
282#168—42no—
283#168—42no—
284C22×Q8—21no—
285C2×M16—21no—
286C22×C8—101no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—102no—
293C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—101no—
301#125—52no—
302#125—52no—
303#125—51no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—102no—
310#125—101no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125C22×D512yes—
316#124—51no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319#123—101no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—51no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—51no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—51no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339#117—102no—
340#117—102no—
341#117—101no—
342#117—101no—
343#117C22⋊D512yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—102no—
354#106—24no—
355#106—102no—
356C4⋊C8—101no—
357#103—102no—
358#103—104no—
359#103—104no—
360#102—102no—
361C22⋊C8—101no—
362#97—52no—
363#97—52no—
364#97—101no—
365#97C22×D512yes—
366C4×C8—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5#45612yes—
370C22×C5C2×#12011yescharacteristic
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—82no—
382C4×C5#45412yes—
383Dic5—41no—
384Dic5—42no—
385Dic5—41no—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—51no—
394C2×Q8—102no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405M16—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—202no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C42—22no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—101no—
456C42D4×D511yescharacteristic
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C42C23×D511yescharacteristic
460C2×C5—22no—
461C2×C5C2×#45411yescharacteristic
462C2×C5C2×#45611yescharacteristic
463C2×C5#302211yescharacteristic
464D5—81no—
465C23—101no—
466C23#408311yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—201no—
472Q8—402no—
473D4—201no—
474D4—202no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—202no—
499C8—202no—
500C5#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22#6538412yes—
507C22C2×#408311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—201no—
517C4—202no—
518C4—201no—
519C4—202no—
520C4—201no—
521C4#6549012yes—
522C2—22no—
523C2—401no—
524C2C2×#6538411yescharacteristic
525C2C2×#6549011yescharacteristic
526C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#19035
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
4. C2×#65371C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10600656C2semidirect
133. #3165D5semidirect
500. C5#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#31652
#106149492
C2×#653712
#106026152
#106021872
#106021862
#106006562
#106006512
#190355